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1、概率论与数理统计专业优秀论文 HJB偏微分方程的数值计算关键词：倒向随机微分方程 G期望 HJB方程 数值方法 有限差分方法 最优控制摘要：Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内
2、容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。正文内容 Pardoux和Peng在19
3、90年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况
4、我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包
5、含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第
6、一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移
7、不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些
8、数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它
9、是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0
10、，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后
11、进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期
12、望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。
13、 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险
14、度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯
15、一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离
16、散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相
17、容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。
18、第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。Pardoux和Peng在1990年首先证明了倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，即存在唯一的一对Ft适应过程（Yt，Zt）L2（0，T，R）H2（0，T，Rd），满足下面的方程g期望是一种拟线性期望，它不能包含完全非线性的情形。最近彭实戈教授在15中引入了一般的时间相容的完全非线性期望和非线性马氏链，在16，17中则给出了G期望的定义和性质。G期望具有单调性、保常性、次可加性和常数平移不变性。从而G期望与相容风险度量：p（X）=EX的概念是等价
19、的，详细内容可参见。G期望和相应的条件G期望可以定义动态风险度量。我们知道G期望是通过一个特定的全非线性热方程产生的，它是一种非线性HJB方程，而这种方程一般没有显式解，大多数情况我们只能借助数值方法来求解HJB方程。 本文用有限差分方法离散G期望对应的HJB方程，提出HJB方程的四种数值格式，然后进行数值求解分析所得数值解的误差。 本文的组织安排如下： 第一章简单介绍SDE，BSDE，g期望和G期望的背景和应用。 第二章着重说明HJB方程与最优控制的联系以及在金融中的应用。 第三章提出G期望对应的HJB方程的离散格式。 第四章用一些数值试验说明所提格式的收敛性。特别提醒：正文内容由PDF文件
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