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1、新疆兵团农二师华山中学数学（人教版）必修2学案：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(2) 学习目标 1. 了解柱、锥、台的体积计算公式; 2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P P，找出疑惑之处) 2526复习1:多面体的表面积就是_ 加上_. 复习2:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_;若圆柱、圆锥底l面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为,则,rr_, S,圆柱_，_. S,S,圆锥圆台VSh,Sh引入:初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式
2、(为底面面积，为高)，是否柱体的体积都是这样求呢,锥体、台体的体积呢, 二、新课导学 探索新知 新知:经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理) VSh,hS柱体体积公式为:，(为底面积，为高) 1hS锥体体积公式为:，(为底面积，为高) VSh,31台体体积公式为: ,VSSSSh,，()3,ShS(，分别为上、下底面面积，为高) 补充:柱体的高是指两底面之间的距离;锥体的高是指顶点到底面的距离;台体的高是指上、下底面之间的距离. 反思:思考下列问题 ?比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论, ?比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗, 典型例题 PAPBPC,PAPBPC
3、,例1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面PPBCPACPAB,PBPC,3,4PABC,V的垂线，又，求三棱锥的体积. PA,2P CBA图(1) ,BABC,变式:如图(2)，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积. ,C,D ,B ,A DC AB 图(2) 小结:求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可 以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便. 例2 高12的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为cm23,cm2800cm
4、225,体积为，求截得它的圆锥的体积. 变式:已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积. 小结:对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解. 动手试试 3ABCABCBC练1. 在?中,?,若将?绕直线旋转一周，求所形ABBCABC,，,2,1202成的旋转体的体积. A BCcmcmcm,4,5练2. 直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削成圆柱，求削cm去部分体积的最小值. 三、总结提升 学习小结 1. 柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握; 2. 求体积要注意顶点、底面、
5、高的合理选择. 知识拓展 祖暅及祖暅原理 祖暅，祖冲之(求圆周率的人)之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家. 柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来. 祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 学习评价 当堂检测 1. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的( ). A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍 3262. 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,，则它的体积为( ). 62332A. B. C. D.4 a3. 各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点
6、到其对应面的距离为( ). 6332aaaaA. B. C. D. 36363cm4. 一个斜棱柱的的体积是30，和它等底等高的棱锥的体积为_. ab,()ab,5. 已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为_. 课后作业 1.下图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 ( ) 111A.1 B. C. D. 2362.圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) 23A.4S B.2S C.S D.S ,3circ3.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为 ( ) 8
7、,10,45,22,A. B. C. D. 818181814.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120?、半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( ) A.3?2 B.2?1 C.4?3 D.5?3 5.已知一直棱柱底面是菱形,该棱柱的对角线长分别为15 cm,9 cm,高为5 cm,求这个棱柱的侧面积. 6.已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体的数据,计算该组合体的体积. (二)空间与图形5.二次函数与一元二次方程7.将一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则其表面积将增加 ( ) 22224a6a12a18aA. B. C. D. 8.如图是某几何体的三视图,其中正视
8、图是腰长为3的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是 ( ) 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。22243, B. A.C. D. ,333二次方程的两个实数根9.已知底面半径为 cm,母线长为 cm的圆柱,挖去一个以圆柱36上底面圆心为顶点,下底面为底面的圆锥,求所得几何体的表面积及体积. 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。10.粉碎
9、机的下料斗是正四棱台,它的两底面边长分别是80 mm和440 mm,高是200 mm,计算制造这一下料斗所需铁板是多少? (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.31011. 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重，已知底面是正六边kg7.8/gcm7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。形，边长为12内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14). mmmmmm,12. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等
10、，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、周 次日 期教 学 内 容?三棱柱的高分别为，则:= hhh,hhh12312313.小明到他父亲的木工房,看到一个棱长为50 cm的立方体工件(如图),从立方体的前后、左1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。右，上下看，都有且仅有两个想通的正方形孔，请你算一算，这个立方体剩下的体积是多少, 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。