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1、新疆库尔勒市第四中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理库尔勒市第四中学2015-2016学年(下)期末考试 (高二年级理科数学)试卷(问卷) 考试范围:选修2-2,2-3;试卷页数:2;考试时间:100分钟。 班级:_姓名:_考号:_ 一、选择题(每小题5分，共60分) 2i,i,11(复数( ) 1,i,，1i1，i,1iA( B( C( D( 2(设的分布列如下: ,1 0 1 11P P i23 则P等于( ) 1163A(0 B( C( D(不确定 263(若，则的值为( ) nCC,nn109811A( B( C( D( 4( 3名同学分别报名参加学校的足球队，篮球
2、队，乒乓球队，排球队,每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是( ) 4334A. B. C.24 D.12 25(如果随机变量，且，则( ) P(,3,1),0.4P(,1),N(,1,)0.40.30.20.1A( B( C( D( xy,6(已知的取值如下表: a,yxy,0.95x，a从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则 3.252.62.20A. B. C. D. 1x(2)exdx，,7( ) ,0A(1 B(e,1 C(e D(e+1 2n23naaaa，,，,254,，,，aaxaxax8(设，当时，(1)(1)(1)(1)，,，xxxx012n012nn等于( )
3、1 A(5 B(6 C(7 D(8 f(xk)f(x),00,lim9(若，则等于( ) f(x),20k,02k1A(,1 B(,2 C(1 D( 210(甲、乙两人相互独立地解同一道数学题(已知甲做对此题的概率是0.8，乙做对此题的概率是0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是( ) A( 0.56 B(0.38 C(0.24 D(0.14 11(一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为( ) XP(X)P(X,4)1272721A( B( C( D( 220552202512(把座位编
4、号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分1,2,3,4,5,6得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为( ) A.240 B. 144 C.196 D. 288 二、填空题(每小题5分，共20分) 1,E,13(已知随机变量(5,)B，随机变量，则 . ,21，31514(设二项式的展开式中常数项为A，则A, ( ()x,3x12,，iaia15(是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 ( i，12yyx,16(如图阴影部分是由与直线围成，则其面积为_( xy,2,0x三、解答题(每道题14分，共70分) 3fxxx,，31，17(已知函数( fx，(1)求
5、的单调区间和极值; 0,0f，(2)求曲线在点处的切线方程( 2 18(在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳,香度之和。 (?)写出的分布列;(以列表的形式给出结论，不必写计算过程) ,(?)求的数学期望。(要求写出计算过程或说明道理) ,E,19(有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如22
6、2，下的列联表:已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为( 7优秀 非优秀 总计 甲班 20 乙班 60 合计 210 22，(?)请完成上面的列联表; (?)判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”; 2a,Rfxaxx,4ln1，20(已知函数，( fx，a,1(1)当时，求的单调区间; P1,1fxme,，2,1Mmfm,，,，(2)已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，PMa求的取值范围( 3 nn，n，(1)(21)2222,，？，n,12321(用数学归纳法证明: (n,N)64 参考答案 1(A 【解析】 21ii,，2i,1ii,12试题分析:
7、( 考点:复数的除法( 2(B 16【解析】试题分析:由概率之和为1，得P等于. 考点:概率的性质. 3(D 【解析】 试题分析:根据组合数的计算公式可得nn!，从中可得,，(2)(3)(4)(5)6543nnnn2!(2)!6!(6)!nn,nn,268，故选D. 考点:组合数的计算. 4(B 【解析】解:因为4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，由分步乘法计数得到为，选B 445(D 【解析】 2x,1试题分析:由随机变量知，总体密度曲线关于对称，所以,N(,1,)，故选D. PP(31)(11)0.4,PP(3)(1)0.1,考点:正态曲线. 6(
8、B 【解析】 xy,试题分析:?点在回归直线上，计算得，01342.24.34.86.7，xy,2,4.5 44?回归方程过点(2，4.5)代入得4.5=0.952+a，?a=2.6; 考点:回归方程 7(C 【解析】 1xx21(2)()11exdxexee，,，,，,试题分析:，故选:C( 0,0考点:定积分( 8(C( 【解析】 x,1试题分析:令，则可得n2(21),231，nn，故选C( nn222222254187，,，,，,21,考点:二项式定理( 9(A 【解析】 试题分析:根据导数的定义知f(xk)f(x)fxkfx()(),110000,lim=-1，故选A. ,fx(),
9、lim0,kk,002k22,k考点:导数的定义 10(B 【解析】 11(C 【解析】 试题分析:从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为X,4时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取21CC3927，39出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以PX(4),，故3121110，C22012321，选C. 考点:离散型随机变量及其分布列. 12(B【解析】 644试题分析:由题意得，可分为两步进行:(1)先将票分为复合条件的份，人分张票，2其每人至少一张，至多两张，则其中两人一张，两人张，且分得的票必须是连号的，相3当于将，这六个数字分
10、用个板子隔开，分为四部分且不存在三个连号，易得1,2,3,4,5,63533在各空位中插入个板子，共有种情况，但其中四种是一人张票，所以共有C,10541046,4种情况;(2)将分好的四份对应分为人，共有中，所以共有A,244624144，,种不同的分法，故选A. 考点:计数原理的应用. 【方法点晴】本题主要考查了排列、组合及其分步计数原理的应用，解答的关键是将标号的电影票的分票问题转化为数字采用隔板法分为四部分，采用了插空法解决问题，试题有一定的思维深度，属于中档试题，同时也是一个易错题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化思想的应用. 713( 3【解析】 15,，,Enp5，试
11、题分析:根据二项分布的数学期望及其性质，可得，3357,，,，,，,EabaEb21，. 33考点:二项分布的数学期望及其性质. ,1014( 【解析】 试题分析:由二项式定理可知，二项式展开的第项为r，1555,rrr,5533rrrr2326r,3，令,r0，则，?( TCxCx,(1)(1)AC,(1)10r，155526考点:二项式定理( ,215( 【解析】 dr 直线L和O相离.试题分析:由复数的运算可知，12,，iai是纯虚数，(1,2i)(a，i),a，2，(1,2a)i，a,2a，2,0则其实部必为零，即，所以. 点在圆外 dr.考点:复数的运算. 216( ，ln2 33、
12、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。【解析】 312122122试题分析:由图中阴影知，所以答案应sxdxdxxx,，,，,，|ln|ln201,01x33(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.2，ln2填:( 33、思想教育，转化观念端正学习态度。考点:定积分求面积( 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；gxg02,g12,，a,0? 当时，二次函数的图象开口向上，且，( (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点
13、在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.，,，,x1，xx,1，gx,0xx,，,，gx,0，000所以，当时，( 当时，( 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。fx1，,，所以在区间内先递减再递增( fx2e1，f2fe1，,故在区间上的最大值只能是或( 一、指导思想：41a,，,f21，,1,20,af.e11，,a.e141，,，,4所以 即 所以( 1a,4综上( 考点:1用导数研究函数的性质;2分类讨论思想。 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；21(见解析 【解析】证明分两个步骤:一是先验证:当n=1时，等式成立; 二是先假设n=k时，原式成立。再证明当n=k+1时，等成也成立，再证明的过程中一定要用上n=k时的归纳假设 (11)(21)，,1n,1证明:? 当时，左边，右边，即原式成立 -4分 ,16kkk(1)(21)，2222123，,？knk, ? 假设当时，原式成立，即 -6分 6kkk(1)(21)，222222123(1)(1)，,，？kkknk,，1当时， 622kkkkkkk(1)(21)6(1)(1)(276)，,66 (1)(2)(23)kkk，,6nk,，1n,N*即当时原式也成立，由?可知，对任意原等式都成立