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1、新课标人教A版高中数学必修1第一章集合测试题集合测试题 一、选择题(30分) 1(下列各项中，不可以组成集合的是( ) 00A(所有的正数 B(等于的数 C(接近于的数 D(不等于的偶数 22(下列四个集合中，是空集的是( ) 22A( B( x|x，3,3(x,y)|y,x,x,y,R22C( D( x|x,0x|x,x，1,0,x,R3(下列说法中，正确的是( ) AB:,AB,A( 任何一个集合必有两个子集; C.若则中至少有一个为 ,SB( 任何集合必有一个真子集; D.若为全集，且则 ABS:,ABS,4(下列表示图形中的阴影部分的是( ) A( B( A ()()ACBC:()()
2、ABAC:B C( D( ()()ABBC:()ABC:ABCABC5(若集合Mabc,中的元素是?的三边长，则?一定不是( ) ,C A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰三角形 A6UCA,0,1,2,32且(若全集，则集合的真子集共有( ) ,U3578A(个 B(个 C(个 D(个 二、填空题(20分) AB:,AB:,Axx,|37Bxx,|2107(若集合，则_ _( ,10Mm,|,ZmZ8(用列举法表示集合:= 。 m，1IxxxZ,|1,9(若，则= 。 CN,I554334410(某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐
3、，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 三、解答题 22AB:,3AaaBaaa,，,，,1,3,3,21,111(12分)已知集合，若， ,求实数a的值。 222ABB:,xR,12(12分)设,其中,如果，求AxxxBxxaxa,，,，,40,2(1)10实数的取值范围。 aBA,13(12分)已知，,求的取值范围。 Axx,25Bxmxm,，,121m214. (14分)已知集合A=x|ax+2x+1=0. (1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素; (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 附加题(10分):张明与李坚是一对好朋友，他们在复习集合这一章时决定采用互难互
4、问复习法，即张明提出问题的一部分和问题的框架，要求李坚按张明的要求编出可解的问题，再让张明做(张明提出,问题的一部分是:已知非空集合 ，,求出实数的 的取值范围( 编题要求是:题中要出现两个具有某种关系的集合B、C，且集合B、C的表达式中必须出现字母x,并且字母 必须属于A( 请你帮助李坚编出这道题( 集合测试题参考答案 1. C 元素的确定性; 2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表0(0,0),2的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根; 0xx,，,10,3. D 选项A:仅有一个子集，选项B:仅说明集合无公共元素，选项C:无真子集，选项DAB
5、,AS,BS,ABS,的证明:?，?;同理， ?; (),ABASAAS:,即而4. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分; abc,5. D 元素的互异性; 36. C ，真子集有。 A,0,1,3217,AB:,AB:,7、， 可通过画数轴的方法来找答案 xx|210,xx|37,108、 (即的约数) ,11,6,3,2,0,1,4,9m，,110,5,2,1或9、 IN,1:，CN,1 ,1,I2643,x410、 全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育的人数为人;x34,x4仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 。?
6、4334455,，,，,xxxx,26，?。 通过画VENN图可以比较容易得到答案。 2,3BAB:,3a，,1311、解:?，?，而， ,aaAB,33,0,0,1,3,3,1,1?当， ,AB:,3,1AB:,3 这样与矛盾; ,AB:,3 当符合 213,1,aa,a,1? 22ABBBA:,得A,4,012、解:由，而， ,，,，4(1)4(1)88aaa,BA,，,880aa,1当，即时，符合; B,BA,，,880aa,1B,0当，即时，符合; ,BA,，,880aa,1B,4,0当，即时，中有两个元素，而; ,a,1aa,11或B,4,0?得 ?。 ,BA,mm，,121m,2m
7、,213、解:当，即时，满足，即; B,BA,mm，,121m,2m,2当，即时，满足，即; B,3,m，,12,BA,mm，,121m,223,m当，即时，由，得即; ,215m,m,3? 114. 解:(1)当a=0时，A=,，此时A中只有一个元素，所以a=0满足要求; 22当a?0时, 因为A中只有一个元素，故一元二次方程ax+2x+1=0只有一个根， 可得?,4,4a=0,求得a,1，此时A=,1 ?当a=0或a,1时A中只有一个元素 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）(2)A中至多有一个元素，也就是A中有一个元素或A中没有元素。 由(1)可知当a=0或a,1时A
8、中有一个元素 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。2若A中没有元素，则一元二次方程ax+2x+1=0无根，可得?,4,4a0,即a1 综上可知，a=0或a?1时A中至多有一个元素 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。附加题:参考结果 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）1(已知非空集合 ， ， ， 且 ，求出实数 的取值范围( 2(已知非空集合 ， ，(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.，且 ，求出实数 的取值范围( 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)3(已知非空集合 ， ， ，且一锐角三角函数，求出实数 的取值范围( 4(已知非空集合 ， ， ，且|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;，求出实数 的取值范围( (3)边与角之间的关系：5(已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围(