1、压轴专题06： 含杠杆的综合问题一选择题（共6小题）1（2019达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g10N/kg），则下列结果不正确的是（）A物体C的密度为8103kg/m3B杠杆A端受到细线的拉力为70NC物体D对地面的压强为1.5103PaD物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2103Pa【答案】D。【解析】A、物体C的质量：mC8kg；物体C的密度：C8
2、103kg/m3，故A正确；B、物体C排开水的体积：V排VC1103m3，受到的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg1103m310N；杠杆A端受到的拉力：FAGCF浮80N10N70N，故B正确；C、由杠杆平衡条件F1L1F2L2 得：FAOAFBOB，则杠杆B端受到细线的拉力：FBFA70N140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉FB140N，D对地面的压力：F压GDFBmDgF拉20kg10N/kg140N60N，D对地面的压强：p1.5103Pa，故C正确；D、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：h2.5cm0.025m，水对容器底的压强增大值：p水gh11
3、03kg/m310N/kg0.025m2.5102Pa，故D错。2（2019遂宁）如图甲所示是建筑工地常用的塔式起重机示意图，水平吊臂是可绕点O转动的杠杆，为了左右两边吊臂在未起吊物体时平衡，在左边吊臂安装了重力合适的配重物体C，假设这时起重机装置在水平位置平衡（相当于杠杆平衡实验中调节平衡螺母使杠杆水平平衡），由于起吊物体时配重物体C不能移动，且被起吊物体重力各不相同，起重机装置将会失去平衡容易倾倒，造成安全事故，某科技小组受杠杆平衡实验的启发，为起重机装置增设了一个可移动的配重物体D，如图乙所示。不起吊物体时，配重物体D靠近支点O；起吊物体时，将配重物体D向左移动适当距离，使起重机装置重新
4、平衡，现用该装置起吊重为5103N，底面积为0.01m2的物体A，已知D的质量为900kg，OB长18m；当配重物体D移动到距支点6m的E点时，B端绳子对A的拉力为T，A对地面的压强为p；若再让配重D以速度V向左运动，25秒后，甲对地面的压力恰好为零；起吊过程中，物体A在10s内匀速上升了10m，B端绳子的拉力T做功功率为P（g10N/kg）下列相关计算错误的是（）AP等于5kWBV等于0.4m/sCp等于2105PaDT等于3103N【答案】B。【解析】由重力公式Gmg可求，配重D的重力为GDmg900kg10N/kg9103N。第一个状态当配重物体移动到E点时，D选项，根据杠杆的平衡条件F
5、1l1F2l2可得，GDOETOB，求得T3103N故D选项错误。C选项，由于物体在水平地面上静止，所以由受力分析可知，GAN+T，代数求得N5103N3103N2103N，因为A对地面的压力F与地面对A的支持力N是一对相互作用力，所以FN2103N，由压强定义式p求得，p2105Pa故C选项错误。第二个状态为配重物体移动到甲对地面的压力恰好为零的位置E点时，B选项，由于甲对地面的压力恰好为零，所以拉力TGA5103N，根据杠杆的平衡条件F1l1F2l2可得，GDOETOB，代数求得OE10m，则配重移动的距离sOEOE10m6m4m，则由速度公式V可求，V0.16m/s。故B选项错误。第三个
6、状态为匀速起吊过程，A选项，由功率公式P和功的定义式WFs可得，功率P，代数得P5103W5kW故A选项正确。3（2018长沙模拟）如图所示，轻质杠杆MON及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O点转动，MO：NO3：2图中正方体D通过细线与N点相连且与水平地面的接触面积S为8102m2当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强p1为4000Pa；当把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O，使MO：NO4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为p2；此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重
7、力不计，g取I0N/kg） 则下列结论正确的是（）A物体C的重力为300NB物体D的质量为32kgCp2为500PaD物体C对托盘的压力为40N【答案】C。【解析】（1）当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，由杠杆的平衡条件可得：GAMOFNNO，所以，杠杆N端受到绳子的拉力：FNGAGAmAg8kg10N/kg120N，由p可得，物体D对水平地面的压力：F1p1S4000Pa8102m2320N，因物体D对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，即F1GDFN，所以，物体D的重力：GDFN+F1120N+320N440N，物体D的质量：mD44kg，故B错误；（2）把物体A换成质量
8、为30kg的物体B，支点移至O，使MO：NO4：3时，杠杆仍在水平位置上平衡，由杠杆的平衡条件可得：GBMOFNNO，此时杠杆N端受到绳子的拉力：FNGBGBmBg30kg10N/kg400N，物体D对水平地面的压力：F2GDFN440N400N40N，此时物体D对水平地面的压强：p2500Pa，故C正确；（3）此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，则杠杆N端受到绳子的拉力：FNGD440N，由杠杆的平衡条件可得：GCMOFNNO，则物体C的重力：GCFN440N330N，故A错误；因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，物体C对托盘的压力FCGC33
9、0N，故D错误。4（2018达州）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA0.6m，OB0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（）A木块受到的浮力为0.5NB木块C受到细线的拉力为0.3NC小球刚放在B端时A端受到细
10、线的拉力为2.2ND小球的运动速度为0.2m/s【答案】D。【解析】（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F浮G排0.5N，故A正确；（2）根据F浮液gV排可得排开水的体积：V排5105m3；因为一半浸入水中，所以物体的体积：V物2V排25105m31104m3；由Gmg和可得，物体的重力：Gmg物V物g0.8103kg/m31104m310N/kg0.8N，则B端木块C所受的拉力：FBGF浮0.8N0.5N0.3N，故B正确；（3）小球的质量为：m球300g0.3kg，小球的重：G球m球g0.3kg10N/kg3N，小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N3.3N，根据杠
11、杆平衡条件得出关系式：FAOAFBOB则A端受到细线的拉力：FA2.2N，故C正确。（4）设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离svt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：ssOBvtOBv4s0.4m，根据杠杆平衡条件可知：G球sFBOB，即：3N（v4s0.4m）0.3N0.4m，解得：v0.11m/s。故D错误。5（2017游仙区模拟）一个重为400N的物体Q，底面积500cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为300N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA：OB1：2，那么（）A绳子对物体Q的拉力为250N
12、B地面对物体Q的支持力为150NC物体Q对地面的压强是5000PaD物体Q对地面的压强是8000Pa【答案】C。【解析】杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：GPOAFBOB，杠杆B点受到的拉力：FBGP300N150N，因相互作用力大小相等，所以，绳子对物体Q的拉力F拉FB150N，故A错误；因物体Q受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态，所以，由力的平衡条件可得：F支持GQF拉400N150N250N，故B错误；因地面对Q的支持力和物体Q对地面的压力是一对相互作用力，所以，物体Q对地面的压力：F压F支持250N，物体Q对地面的压强：p5000Pa，故C正确、
13、D错误。6（2016长沙）如图为一健身器材模型，杠杆AB可绕O点在竖起平面内转动，OA：OB1：4，质量为60kg的小明站在水平放置的体重计上，通过该杠杆提起吊篮中的重物，吊篮重80N，当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，体重计示数为43kg。当边长为40cm的正方体重物乙刚被提起时，体重计示数为18kg。杠杆始终在水平位置保持平衡，A、B两端绳子拉力保持竖直，不计绳重、杠杆自重及摩擦，g取10N/kg，则重物甲与重物乙的密度之比为（）A1：3B2：3C3：2D3：1【答案】D。【解析】当边长为20cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F1G篮+G甲80N+甲V甲g；体重计对人的
14、支持力F支F压43kg10N/kg430N；杠杆对人的拉力F2G人F支60kg10N/kg43kg10N/kg170N；根据杠杆平衡条件得：F1OAF2OB，因为OA：OB1：4，甲的体积V甲（0.2m）20.008m3，乙的体积V乙（0.4m）20.064m3，所以（80N+甲V甲g）1170N4，（80N+甲0.008m310N/kg）1170N4；则甲7.5103kg/m3；当边长为40cm的正方体重物甲刚被提起时，杠杆左边受到的力F3G篮+G乙80N+乙V乙g；体重计对人的支持力F支F压18kg10N/kg180N；杠杆对人的拉力F4G人F支60kg10N/kg18kg10N/kg42
15、0N；根据杠杆平衡条件得：F3OAF4OB，因为OA：OB1：4，甲的体积V甲（0.2m）20.008m3，乙的体积V乙（0.4m）20.064m3，所以（80N+乙V乙g）1420N4，（80N+乙0.064m310N/kg）1420N4；则乙2.5103kg/m3；所以甲：乙7.5103kg/m3：2.5103kg/m33：1。二填空题（共3小题）7（2018荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N当OB10cm时，绳子的拉力为10N，此时G1对地面的压强为2104Pa现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动
16、经过10s后，可使G1对地面的压力恰好为零。【答案】10；10。【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FAOAG2OC，即：FA20cm20N10cm，解得：FA10N；物体与地面的接触面积：S5cm5cm25cm20.0025m2；由p得物体G1对地面的压力：FpS2104Pa0.0025cm250N，地面对物体的支持力：FF50N，G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F、绳子的拉力FA作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1FA+F10N+50N60N；（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FAG160N，设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FAOAG2O
17、D，即：60N20cm20NOD，解得：OD60cm，物体G2的路程：sODOC60cm10cm50cm，由v得物体G2的运动时间：t10s；8（2019无锡）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向右调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA50cm，OB40cm，则a的密度为5g/cm3接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC30cm，OD34cm
18、则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为2：3。（水1.0103kg/m3）【答案】右；5；2：3。【解析】（1）使用前，杠杆左端低，右端高，要使杠杆处于水平平衡，她应将平衡螺母向上翘的右端调节；（2）将a挂在A处，且浸没于水中时，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：m钩码gOBFAOA，则FAm钩码g0.1kg10N/kg0.8N，金属块a受到的浮力：F浮amagFA0.1kg10N/kg0.8N0.2N，由F浮gV排可得，金属块a的体积：VaV排a2105m320cm3，则a的密度：a5g/cm3；将b挂于A处并浸没于水中，钩码移至C处时，杠杆水平平衡，
19、由杠杆的平衡条件可得：m钩码gOCFAOA，则杠杆A点受到的拉力：FAm钩码g0.1kg10N/kg0.6N，金属块b受到的浮力：F浮bmbgFA0.1kg10N/kg0.6N0.4N，金属块b的体积：VbV排b4105m340cm3，则b的密度：b2.5g/cm3；将c挂于A处并浸没于水中，钩码移至D处时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件可得：m钩码gODFAOA，则杠杆A点受到的拉力：FAm钩码g0.1kg10N/kg0.68N，合金块c受到的浮力：F浮cmcgFA0.1kg10N/kg0.68N0.32N，合金块c的体积：VcV排c3.2105m332cm3，已知合金块c由a、b的材料组成
20、设合金块c中所含金属a的质量为m，则金属b的质量为100gm，则合金块c的体积：Vc，即32cm3，解得：m40g，所以，合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为：m：（100gm）40g：（100g40g）2：3。9（2019长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图
21、乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g10N/kg）（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为30N；（2）物体M的质量为0.2kg；（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p22：3。【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。【解析】（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，则水受到的重力：G水m水g3kg10N/kg30N；（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m0），压力传感器受到的拉力F06N，由杠杆的平衡条件F1L1
22、F2L2可得，F0OAGMOB，则GMF06N2N，物体M的质量：mM0.2kg；（3）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得：水gSh12N由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，由杠杆的平衡条件可得，FAOAFBOB，则FBFA24N8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力F浮GM+FB2N+8N10N，由阿基米德原理可得水gSh10N由可得：h5h1，由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水
23、2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为1N，B点受到的向上的力FBGMF浮2N1N1N，由杠杆的平衡条件可得FFB31N3N，当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向下的力FB4F43N4N，此时M受到的浮力F浮GM+FB2N+4N6N，再次注入水的质量m水1kg0.1kg0.5kg，当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，水箱对水平面的压力：F1（m水箱+m水+mM）gFB（0.8kg+1.1kg+0.2kg）10N/kg1N20N，继续向水
24、箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力：F2（m水箱+m水+mM+m水）g+FB（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）10N/kg+4N30N，所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为：。三计算题（共12小题）10（2018丰南区三模）重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5m2，高为10cm，质量为200kg的圆柱体重物M，同时在B占施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，如图所示，OA3m，OB2m。（g取10N/kg）求（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强；（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30时，M对水平地面的压力刚好
25、为零，此时拉力FB的大小；（3）M离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力FB最大，最大值是多少？【答案】（1）当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强为4000Pa；（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小为1500N；（3）M离开地面再向上拉，拉力先变大后变小，当OA处于水平位置时，拉力FB最大，最大值是3000N。【解析】（1）当绳子上的拉力FA为零时，则M对地面的压力：F压GMmg200kg10N/kg2000N，M对水平地面的压强：p4000Pa；（2）当将杠杆拉至与墙面夹角为30时，如图1所示，FA的力臂为OCOA3m1.5m，由
26、题可知，此时M对水平地面的压力刚好为零，则A端此时受到的拉力FAGMmg200kg10N/kg2000N，由杠杆平衡条件可得：FBOBFAOC，此时拉力FB1500N；（3）当杠杆由图1转到如图2所示的虚线位置时，分析可知，拉力FB的力臂OB未发生变化，A点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力FA的力臂由OC变为OA即变长了，由杠杆原理FBOBFAOA，可知拉力FB会变大，当杠杆由图2继续向上转动时，如图3所示，由图可知，拉力FB的力臂OB未发生变化，A点的作用力即重物的重力也没有发生变化，但力FA的力臂由OA变为OD即变短了，由杠杆原理FBOBFAOD，可知拉力FB会变小，综上所述，在O
27、A向上转动的过程中，拉力FB会先变大，后变小；分析图1、2、3，当OA转至图2所示位置即杠杆OA处于水平位置时，此时FA的力臂最大，由杠杆原理可知此时FB最大，由杠杆原理可得：FB大OBFAOA，所以FB大3000N。11（2019威海一模）小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图，带有浮球的直杆AB能绕O点转动。C为质量与厚度不计的橡胶片，AC之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平静止状态，浮球B恰没于水中，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C距槽中水面的距离为0.1m，蓄水罐中水位跟橡胶片C处水位差恒为1.6m，进水管的横截面积为4cm2，B点为浮球
28、的球心，OB6OA不计杆及浮球的自重（g取10N/kg）。求：（1）平衡时细杆AC对橡胶片C的压力是多大？（2）浮球B的体积是多少？【答案】（1）平衡时细杆AC对橡胶片C的压力是6N；（2）浮球B的体积是1104m3。【解析】（1）由p可得，橡胶片C受到槽中水竖直向下的压力：F1p1S水gh1SC1.0103kg/m310N/kg0.1m4104m20.4N，橡胶片C受到进水管内水竖直向上的压力：F2p2SC水gh2SC1.0103kg/m310N/kg1.6m4104m26.4N，对橡胶片C进行受力分析可知，受到竖直向上水的压力F2和竖直向下水的压力F1、细杆AC对橡胶片C向下的压力FAC，
29、由力的平衡条件可得：F2F1+FAC，则平衡时细杆AC对橡胶片C的压力：FACF2F16.4N0.4N6N；（2）由杠杆的平衡条件可得：FACOAF浮OB，则浮球B受到的浮力：F浮FACFAC6N1N，由F浮gV排可得，浮球B的体积：VBV排1104m3。12（2017春涪陵区期末）如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，已知OA段长为30cm，OB段长为10cm，A端细线下所挂的正方体重物甲静止在水平地面上，重物甲的边长为10cm当在B点加竖直向下大小为60N的力F作用时，细线竖直，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时物体甲对地面的压强为3000Pa。（1）重物甲受到地面的支持力
30、大小；（2）绳子对物体甲的拉力大小；（3）物体甲的密度。【答案】（1）重物甲受到地面的支持力大小为30N；（2）绳子对物体甲的拉力大小为20N；（3）物体甲的密度为5103kg/m3。【解析】（1）由p可得，物体甲受到的支持力：F支F压pS3000Pa（0.1m）230N；（2）由题可知，木棒在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：FAOAFOB，即FA30cm60N10cm，解得：FA20N，根据力的作用是相互的可知，杠杆A端绳子对甲物体的拉力：F拉FA20N；（3）甲物体受向下的重力、向上的支持力和向上的拉力而静止，则根据力的平衡条件可得，甲物体重力：G甲F拉+F支20N+30N50N，由Gm
31、gVg可得，甲物体密度：甲5103kg/m3。13（2018春西乡塘区校级月考）为防止停水，小明设计了一个自动储水箱，他先画了如图所示的原理图，又根据小区给水系统估算出活塞C处受水的压强约为1.2105Pa，设计进水管口的面积为2.5cm2，支点O到浮球球心A的距离OA为OB的5倍。当水箱储满水时，杠杆呈水平状态，塞子C刚好顶住自来水进口，这时浮球有一半体积浸入水中。若浮球质量为0.9kg，塞子C、杆BC、杆OA的质量均不计，求：（1）进水口处的活塞C受到的水的压力；（2）浮球在A点对杠杆的作用力；（3）浮球受到的浮力；（4）浮球的密度。【答案】（1）进水口处的活塞C受到的水的压力为30N；（
32、2）浮球在A点对杠杆的作用力为6N；（3）浮球受到的浮力为15N；（4）浮球的密度为0.3103kg/m3。【解析】（1）由p得，进水口处的活塞C受到的水的压力：FpS1.2105Pa2.5104m230N；（2）根据杠杆平衡条件可得：FAOAFOB，所以浮球在A点对杠杆的作用力：FAF30N6N，（3）浮球的重力：GAmg0.9kg10N/kg9N，浮球A受到向下的重力、杠杆向下的压力和向上的浮力处于平衡状态，则浮球受到的浮力：F浮GA+FA9N+6N15N；（4）由F浮水gV排可得此时排开水的体积：V排1.5103m3；由题意可得，浮球的体积：V2V排21.5103m33103m3；则浮球
33、的密度：球0.3103kg/m3。14（2019河北）如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在它中点O将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB1：2，M的边长l0.1m。（1）在图中画出N受力的示意图。（2）求此时M对地面的压强。（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。【答案】（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。【解析】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小
34、相等（FG2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：（2）设B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GNOCFBOB，已知OC：OB1：2，则有：FBGN2N1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：FFB1N，此时M对地面的压力：F压F支GMF10N1N9N，M与地面的接触面积：Sl2（0.1m）20.01m2，则此时M对地面的压强：p900Pa。（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，剩余M的底面积：Sl（lhh）l（lh），剩余M的体积：VSll2（lh），剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值
35、所以剩余M的重力：GMGM10N剩余的物体M对地面的压强：ppp900Pa60Pa840Pa，剩余M的底面积：Sl（lh）0.1m（0.1mh），地面对剩余的物体M的支持力：F支F压pS840Pa0.1m（0.1mh）沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，设此时B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GN（OCh）FBOB，则有：FB，即细绳对剩余M的拉力：FFB对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支+FGM将式代入式得：840Pa0.1m（0.1mh）10N，解得：h0.05m。15（2018柳州模拟）将一个圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂
36、浮，并且分别有和的体积露出液面。（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为多少？（2）如图，现有一个左右力臂之比为3：1的轻质杠杆，用细线将圆柱体A悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体B并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体A有的体积露出液面，且该圆柱体底面所受液体压强为800Pa求此时圆柱体B对地面的压强为多少。（水1103kg/m3，g取10N/kg）【答案】（1）这两种情况下，圆柱体A下表面所受液体压强之比为1：1；（2）时圆柱体B对地面的压强为600 Pa。【解析】（1）圆柱体A漂浮，根据物体的浮沉条件可知：F 浮甲F
37、 浮水G；根据浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上、下表面的压力差，所以，F 浮水F 水压，F 浮甲F 甲压，则：F 水压F 甲压，由于是同一个圆柱体，底面积相同，由公式p得 p 水压p 甲压，则：p 水压：p 甲压1：1。（2）圆柱体A分别竖直放在水和液体甲中，都能漂浮，并且分别有和的体积露出液面；因为圆柱体A漂浮时：F 浮水F 浮甲G，即水gV甲gVAgV；解得：甲水0.8103kg/m3，A水0.6103kg/m3；圆柱体底面所受液体压强为800Pa，由 pgh可知物体浸入液体中的深度为：h 甲0.1 m；圆柱体A有的体积露出液面，则浸入水中的深度是A高度的，则A的高度为：h0
38、15m；圆柱体A、B的受力示意图如图：则FAGF浮，FBGN，圆柱体A有的体积露出液面，根据阿基米德原理可知，此时A受到的浮力为：F 浮甲gV；根据杠杆平衡条件得：FAL1FBL2，即：（GF浮）L1（GN）L2，又L1：L23：1，所以，3（GF浮）GN，则N3F浮2G3甲g（1）V2AgV2gV（甲A）圆柱体B对地面的压强为：p2（甲A）gh2（0.8103kg/m30.6103kg/m3）10 N/kg0.15 m600 Pa。16（2018长沙模拟）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，AD1.0m，CD0.3m，BC0.2m，杠杆A
39、端挂着重物H，H始终浸没在水中，一个质量为60kg的人通过细绳竖直向下拉着杠杆D端，人站在地面上时两只鞋与地面的接触面积为200cm2物体H的密度2.5103 kg/m3，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：（1）当人的拉力为200N时，人对地面的压强；（2）当AD杆水平平衡时，杠杆A端受到的绳子的拉力的最大值；（3）要使AD杆水平平衡，物体H体积的最大值。【答案】（1）当人的拉力为200N时，人对地面的压强为2104Pa；（2）当AD杆水平平衡时，杠杆A端受到绳子的拉力的最大值为600N；（3）要使AD杆水平平衡，物体H体积的最大值为0.04m3。【解析】（1）人的重力：
40、G人m人g60kg10N/kg600N，当人的拉力为200N时，人对地面的压力：F压G人F600N200N400N，人对地面的压强：p2104Pa；（2）当AD杆水平平衡时，人对杠杆拉力的最大值等于其重力且支点为B点时，杠杆A端受到绳子的拉力最大，由题意可知，ABADBCCD1.0m0.2m0.3m0.5m，BDADAB1.0m0.5m0.5m，由杠杆的平衡条件可得：FAABG人BD，则杠杆A端受到的绳子的拉力的最大值：FAG人600N600N；（3）物体H浸没时排开水的体积和自身的体积相等，当杠杆水平平衡时，A端受到的拉力最大时物体H的体积最大，由F浮GF拉和F浮gV排、GmgVg可得：水g
41、V排VgFA，即水gVVgFA，则物体H的最大体积：V0.04m3。17（2018春锦江区期末）如图甲所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两瑞分别挂有体积相同的两正方体C、DOA：OB4：3；C的正下方放一质量为6kg，底面积为1200cm2的容器，当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，D对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图乙所示（g10N/kg），求：（1）容器中没加入液体时容器对水平面的压强；（2）C、D的质量之比；（3）液体的密度。【答案】（1）容器中没加入液体时它对水平面的压强是500pa；（2）C、D 的质量之比是3：4；（3）液体的密度是1103kg/m3。【解析】（
42、1）容器的重力：Gmg6kg10N/kg60N；容器中没加入液体时，容器对对水平面的压力：FG60N，此时容器对对水平面的压强：p500Pa；（2）已知当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，由图2可知，加入液体的深度在30cm以前，D 对水平面的压强为0pa（说明D与水平面无作用力，可认为D是悬空的；同时也说明了物体C还未浸入液体中，则C也是悬空的），根据杠杆平衡条件可得GCOAGDOB，即：mCgOAmDgOB；已知OA：OB4：3；所以，C、D 的质量之比：mC：mDOB：OA3：4；（3）由图2可知：在30cm以前，物体还没有浸没液体中，从30cm到60cm物体逐渐浸入液体中，到6
43、0cm以后压强不再变化，说明物体C已经完全浸没，故正方体C的高度h60cm30cm30cm，则C的体积：VCh3（30cm）327000cm32.7102m3，C完全浸没时受到的浮力：FC浮液gVC，由图2可知，C完全浸没后，D对水平面的压强为4103pa，C完全浸没后，由p可得，地面对D的支持力：FDpS；又因为两个正方体体积相等，边长相等，故FDph24103pa0.3m0.3m360N，C完全浸没后，由杠杆的平衡条件可得：（GCFC浮）OA（GDFD）OB，由可得，GCOAGCOA+FC浮OAGDOBGDOB+FDOB；所以FC浮OAFDOB；又因为OA：OB4：3，所以式可写为：4液10N/kg2.7102m33360N；解得液1103kg/m3。18（2018长沙模拟）有A、B、C三个实心小球，A球的质量为4000g，C球的质量为500g，B球和C球的体积均为1000cm3若把B球和C球挂在轻质杠杆两端，平衡时如图甲所示，其中MN
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