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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学汇编 平面向量部分1.(福建理9;文12)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b c的值一定等于w.wA 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 解析：依题意可得故选C.2.(广东理6)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为wA. 6 B. 2 C. D. w.w.w.k.s.5.u.解析：，所以，选D.3. (广东文3)已知平面向量a=
2、 ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析：,由及向量的性质可知,选C4.(辽宁理,文.3)平面向量与的夹角为， ，则 （）（）（）4（）12 解析：，。选B5.(宁夏海南理9)已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;选CA B C P 第7题图 6.(山东理7;文.8)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.解析：本题考查了向量
3、的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。7.(陕西理.8)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） （B） （C） (D) 解析： 故选A8.(浙江文5)已知向量，若向量满足，则（ ）A B C D解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 故D9. (浙江文7)设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )A B C DC 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，
4、能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现10. (安徽理14)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.解析：设 ，即11. (安徽文14)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R ,则 _ .学科网解析：，12.(广东理.10)若平面向量，满足，平行于轴，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：或，则或.13. (江苏文理2).已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= _。解析：考查数量积的运算。 14.(天津理.15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD
5、的面积是 解析：因为=（1，1）,所以四边形ABCD为平行四边形,所以 则四边形ABCD的面积为15.(天津文15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.解析：合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.16.(广东理16) 已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.17. (广东文16)已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解析：（）,即又, ,即,又,2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探
6、索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.18. (江苏15)设向量学科（1）若与垂直，求的值；学科网4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）求的最大值;学科网（3）若，求证：.网5.二次函数与一元二次方程解析：本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。19.(浙江理18)在中，角所对的边分别为，且满足， (二)教学难点（I）求的面积； （II）若，求的值解析：（I）因为，又由，得，（2）经过三点作圆要分两种情况:（II）对于，又，或，由余弦定理得，2、加强家校联系，共同教育。四、教学重难点：2009042320.(浙江文18)在中，角所对的边分别为，且满足， 9.直角三角形变焦关系：（I）求的面积； （II）若，求的值1、熟练计算20以内的退位减法。解析：（）又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以