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1、2013新课标高考数学模拟试题1(理)含答案新课标高考数学模拟试题一 理科数学 第?卷(选择题) 本卷共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 一、选择题 ,1x，11(已知集合，Nxx，则( ) ,24，ZM,11，MN,2,11，,1A( B( C( D( 0,10，,12i，,i2(设复数满足，则( ) zz,z,，2i,2i2i,2i，A( B( C( D( ,1DAB,，,?ABCADDBCDCACB2,3(在中，已知是边上一点，若，则( ) 32112,A( B( C( D( 33332ab4(若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最
2、大值为( ) |a|，2|b|22255A. B. C. D. 4155232,x,R5.命题“对 ，”的否定是( ) xx,，10?3232x,R，x,RA(不存在， B( ， xx,，10?xx,，10?3232,，x,Rx,RC( ， D(对 ， xx,，,10xx,，,10ABCABC,ABACCA6(已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的111111正弦值等于( ) 31026A( B( C( D( 24421 开始 TS7.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的n值依次是( ) 输入nA(2500，2500 B(2550，2550 C(2500，255
3、0 D(2550，2500 ST,00，xy，210?，,x,22 ,23xy，?，,DD8.设是不等式组表示的平面区域，则中的点,否 04?，x,ssn,， ,y?1,到直线距离的最大值是( ) Pxy()，xy，,10nn,1 输出ST，83A( B. 2TTn,， 结束 382nn,1 C( D. 4239(已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( ) 40003cm,( 32080003 cm,( 332020,( 2000cm正视图 侧视图 3,( 4000cm10 10 20俯视图 21xyx,3ln10(已知曲线的一条切线的斜率
4、为，则切点的横坐标为( ) 241A(3 B(2 C(1 D( 22 第?卷(非选择题) 本卷共11题，共100分 二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分() 81,211(的展开式中常数项为 (用数字作答) (12)，,xx,x,12(某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排 一个班，不同的安排方法共有 种(用数字作答) 2xaxa,213(若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_. a21,2aaa14(设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根， 4830xx,，,n20042005则a，a,_. 200620072FABC，yx,41
5、5(设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，FAFBFC，,0则FAFBFC，, 三、解答题:(本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 26cosx,3sin2x16(本小题满分12分)设f (x) = (1)求f(x)的最大值及最小正周期; 4,f(,),3,23(2)若锐角满足，求tan的值 ,517(本小题满分12分) 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)。设111,这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,
6、 91011S (1)求一年内该单位在此保险中获赔的概率; (2)获赔金额的分别列与期望。 ,18(本小题满分12分) F SABCD,ABCD如图，在四棱锥中，底面为正方形， SD?ABCDEF，ABSC，侧棱底面分别为的中点( EF?SAD(1)证明平面; AEFD,SDDC,2(2)设，求二面角的平面角的余弦值( C D A E B 3 19(本小题满分12分) n21n,*a，,333aaaa设数列满足，( a,N,n123n3a(?)求数列的通项; ,nn(?)设，求数列的前项和S( b,nb,nnnan20(本小题满分13分) 2x2kl(02)，在平面直角坐标系中，经过点且斜率为
7、的直线与椭圆 ，,y1xOy2P有两个不同的交点和( Qk(I)求的取值范围; kyAB，(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数， x,kOPOQ，使得向量与共线,如果存在，求值;如果不存在，请说明理由( AB21(本小题满分14分) 2fxxax()ln(),，设函数 x,1(I)若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性; fx()afx()eln(II)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于( fx()a24 新课标高考数学模拟试题一理科数学答题卷 一、选择题(每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6
8、7 8 9 10 二、填空题(每题5分，共25分。请将答案填入相对应的横线上) 12、 11、 13、 14、 15、 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 16、(本小题满分12分) 17、(本小题满分12分) S 18、(本小题满分12分) F C D A E B 19、(本小题满分12分) 20、(本小题满分13分) 21、(本小题满分14分) 5 新课标高考数学模拟试题一理科数学参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空题 ,42,10，11. 12. 240 13. 14. 18 15. 6 ,三
9、、解答题 1cos2，xfxx()63sin2,16、解:(?),，3cos23sin23xx 2,31,，23cos23x( ,，23cos2sin23xx,622,2,T,故的最大值为233，;最小正周期( fx()2,f()323,23cos23323,cos21,(?)由，,得，故，,( ,66,50,2,2,，,，,，又由得，故，解得( 61226664,tantan3,从而( 53kk,123，AAAA17、解:设表示第辆车在一年内发生此种事故，(由题意知，独k123111PA(),PA(),PA(),立，且，( 12391110(?)该单位一年内获赔的概率为 891031()1(
10、)()()1,，,PAAAPAPAPA( 1231239101111(?)的所有可能值为，( ,89108,，,PPAAAPAPAPA(0)()()()()， 1231239101111PPAAAPAAAPAAA(9000)()()(),，123123123,，PAPAPAPAPAPAPAPAPA()()()()()()()()()1231231231,，,， 45PPAAAPAAAPAAA(18000)()()(),，123123123,，PAPAPAPAPAPAPAPAPA()()()()()()()()()1231231236 1110191811273,， 0111111,，,PPAA
11、APAPAPA(27000)()()()(),( 12312391011990综上知，的分布列为 , 83111 P 1111099045由的分布列得 ,8113129900,，E,?2718.18(元)( 1S (1)如图，建立空间直角坐标系( 18(Dxyz,设，则 AaSb(00)(00)，BaaCa(0)(00)，aabbF ,EaF，00EFa,，0，( ,G 2222,bb,H SDG00，AGa,，0取的中点，则( ,M 22,C D SADEF，,SAD平面平面， EFAGEFAGAG,，?，A E B EF?SAD所以平面( 11,(2)不妨设，则BCSEF(110)(010
12、)(002)1001，( A(100)，,22,111111,EF中点MMDEFMDEFMDEF，?,(101)0 ,222222,1,EA,00，又， EAEFEAEF,0，?,2,AEFD,所以向量MD和EA的夹角等于二面角的平面MDEA3cos,MDEA，角( 3MDEA7 n21n,，,333aaaa19、解:(?)， ? 123n3n,122n,n?2aaaa，,333当时，( ? ？1231n,311n,13a,a,?-?得，( nnn3311a,？,an,1在?中，令，得( 1nn33nn？,bn3)，( (?b,nnan23n？,，Sn323333， ? n2341n，？,，3
13、323333Sn( ? n?-?得 nn，123？,，23(3333)Sn( nnn，13(13),(21)33n,，1n即，( Sn23,？,，Snn13,44lykx,，220、解:(?)由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得21x,222(整理得，,kxkx2210 ? ，,(2)1kx,22,1,222Pl,，,84420kkk直线与椭圆有两个不同的交点和等价于， Q,2,2222kk,解得k,或(即的取值范围为,，?，( ,2222,PxyQxy()()，(?)设，则， OPOQxxyy，,，()，1122121242k由方程?，( ? xx，,12212，k又( ? yykxx，
14、,，()221212ABAB(20)(01)(21)，,而( OPOQ，所以与AB共线等价于， xxyy，,，2()12128 5.二次函数与一元二次方程222将?代入上式，解得(由(?)知或，故没有符合题意的常数k,k,k,222k( 13,a,fxx()2,，21、解:(?)，依题意有，故( f(1)0,2xa，(5)直角三角形的内切圆半径2231(21)(1)xxxx，,从而( fx(),33xx，2233,x1的定义域为,，?，当时，; fx()fx()0,22,11,1xx,当时，;当时，( fx()0,fx()0,22311,从而，,，?1,1，分别在区间单调增加，在区间单调减少(
15、 fx(),222,2221xax，,(?)的定义域为，( fx()(),，a，?fx(),xa，22方程的判别式( 2210xax，,48a,0(?)若，即，在的定义域内，故的极值( ,22afx()fx()0,fx(),0(?)若，则或( a,2a,22(21)x,fx(),x,，(2)，?若，( a,2x，2圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;2,当x,时， fx()0,2,22x,，2，?当时， ,22,10.圆内接正多边形,，所以无极值( fx()0,fx()2(21)x,fx()0,x,，(2)，?若，也无极值( fx()a,2x,23、学习并掌握100以内加减法(包括不
16、进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。2,0(?)若，即或，则有两个不同的实根 a,2a,22210xax，,9 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.22,aa2,，,aa2，x,( x,2122,当时，xaxa,，从而有的定义域内没有零点， a,2fx()fx()12（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。故无极值( fx(),当时，xa,，xa,，在的定义域内有两个不同的零点， a,2fx()fx()12由极值判别方法知在xxxx,，取得极值( fx()12弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。(2)，?，综上，存在极值时，的取值范围为( fx()atanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；的极值之和为 fx()1e222fxfxxaxxaxa()()ln()ln()ln11ln2ln，,，,，,( 12112222切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.10