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1、2011新课标高考数学试题2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷新课标) 第?卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(已知集合M,0，1，2，3，4，N,1，3，5，P,M?N，则P的子集共有( ) A(2个 B(4个 C(6个 D(8个 5i(复数( ) 2,1-2iA(2,i B(1,2i C(,2，i D(,1，2i 3(下列函数中，既是偶函数又在(0，?)单调递增的函数是( ) 3A(y,x B(y,|x|，1 2,|x|C(y,x，1 D(y,2 22xy4(椭圆的离心率为( ) ，,11681
2、1A( B( 3232C( D( 325(执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A(120 B(720 C(1 440 D(5 040 6(有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) 1123A( B( C( D( 32347(已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y,2x上，则cos2,( ) 43A(, B(, 5534C( D( 558(在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( ) (正视图) (俯视图) 9(已知直线l过抛物线
3、C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|,12，P为C的准线上一点，则?ABP的面积为( ) A(18 B(24 C(36 D(48 x10(在下列区间中，函数f(x),e，4x,3的零点所在的区间为( ) 11A(,，0) B(0，) 441113C(，) D(，) 4224,11(设函数f(x),sin(2x，)，cos(2x，)，则( ) 44,y,f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x,对称 A(24,B(y,f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x,对称 24,C(y,f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x,对称 24,D(y,f(x)在(0，)单
4、调递减，其图像关于直线x,对称 22212(已知函数y,f(x)的周期为2，当x?,1，1时f(x),x，那么函数y,f(x)的图像与函数y,|lg x|的图像的交点共有( ) A(10个 B(9个 C(8个 D(1个 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分(第13题，第21题为必考题每个试题考生都必须做答(第22题，第24题为选考题考生根据要求做答( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分( 13(已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a，b与向量ka,b垂直，则k,_. 329,，,xy,14(若变量x，y满足约束条件则z,x，2y的最小值为_( ,69,xy,15(?ABC中，
5、B,120?，AC,7，AB,5，则?ABC的面积为_( 16(已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上(若圆3锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的16比值为_( 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 1117(已知等比数列a中，a,，公比q,. n1331,an(1)S为a的前n项和，证明:; S,nnn2(2)设b,loga，loga，loga，求数列b的通项公式( n31323nn18(如图，四棱锥P,ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB,60?，AB,2AD，PD?底面ABCD( (1)证明:P
6、A?BD; (2)设PD,AD,1，求棱锥D,PBC的高( 19(某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品(现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果: A配方的频数分布表 指标值分组 90，94) 94，98) 98，102) 102，106) 106，110 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 90，94) 94，98) 98，102) 102，106) 106，110 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A
7、配方，B配方生产的产品的优质品率; (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为,2,94t,yt,2,94102 ,4,102t,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润( 220(在平面直角坐标系xOy中，曲线y,x,6x，1与坐标轴的交点都在圆C上( (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x,y，a,0交于A，B两点，且OA?OB，求a的值( axblnfx(),，21(已知函数，曲线y,f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x，2y,3xx，1,0. (1)求a，b的值; lnxfx(),(2)
8、证明:当x,0，且x?1时，. x,1请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分(做答时请写清题号( 22(选修41:几何证明选讲 如图，D，E分别为?ABC的边AB，AC上的点，且不与?ABC的顶点重合(已知AE2的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x,14x，mn,0的两个根( (1)证明:C，B，D，E四点共圆; (2)若?A,90?，且m,4，n,6，求C，B，D，E所在圆的半径( 23(选修44:坐标系与参数方程 xa,2cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数) 1,ya,，22sin,M是C上的动点，P点满足，P点
9、的轨迹为曲线C. OPOM,212(1)求C的方程; 2,(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C的异于极点的,13交点为A，与C的异于极点的交点为B，求|AB|. 224(选修45:不等式选讲 设函数f(x),|x,a|，3x，其中a,0. (1)当a,1时，求不等式f(x)?3x，2的解集; (2)若不等式f(x)?0的解集为x|x?,1，求a的值( 参考答案 1(B2(C 3(B 4(D 5(B 6(A 7(B 8(D 9(C 10(C 11(D 12(A 13(答案:1 14(答案:,6 15315(答案: 4116(答案: 3111,(1)1nn1,a111n,1
10、n333a,，,S,()17(解:(1)因为S,所以. nnnn123332,13nn(1)，(2)baaan,，,，,logloglog(12)？. nn313232nn(1)，b,所以b的通项公式为. nn2BDAD,318(解:(1)因为?DAB,60?AB,2AD由余弦定理得. 222从而BD，AD,AB故BD?AD( 又PD?底面ABCD可得BD?PD( 所以BD?平面PAD(故PA?BD( (2)如图作DE?PB垂足为E. 已知PD?底面ABCD则PD?BC( 由(1)知BD?AD又BC?AD所以BC?BD( 故BC?平面PBDBC?DE. 则DE?平面PBC( 3由题设知PD,1
11、则BD,PB,2. 33根据DE?PB,PD?BD得DE,即棱锥D,PBC的高为. 22228，19(解:(1)由试验结果知用A配方生产的产品中优质品的频率为所,0.3100以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3. 3210，由试验结果知用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配,0.42100方生产的产品的优质品率的估计值为0.42. (2)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t?94由试验结果知质量指标值t?94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 1用B配方生产的产品平均一件的利润为4(,2)，542，424
12、,2.68(元)( 100220(解:(1)曲线y,x,6x，1与y轴的交点为(01)与x轴的交点为(3，0)22(3,0)( 222222故可设C的圆心为(3t)则有解得t,1. 3(1)(22)，,，tt223(1)3，,t则圆C的半径为. 22所以圆C的方程为(x,3)，(y,1),9. (2)设A(xy)B(xy)其坐标满足方程组: 1122xya,，,0, ,22(3)(1)9xy,，,22消去y得到方程2x，(2a,8)x，a,2a，1,0. 2由已知可得判别式,56,16a,4a,0. 22(82)56164,aaaaa,，21因此从而x，x,4,axx,.? x,12121,2
13、24由于OA?OB可得xx，yy,0. 12122又y,x，ay,x，a所以2xx，a(x，x)，a,0.? 11221212由?得a,1满足,0故a,1. x，1ax(ln),bx,fx(),21(解:(1). 22(1)xx，f(1)1,b,1,1,由于直线x，2y,3,0的斜率为,且过点(11)故即解,1a1,2f(1),b,2,22a,1,得 ,b,1,lnx1(2) 由(1)知f(x),， x，1x2ln11xx,fxx()(2ln),所以( 2xxx,112222x,122(1)(1)xxx,hxx()2ln,hx(),考虑函数(x,0)则. 22xxxx1hx()0,所以当x?1
14、时h(x),0.而h(1),0故当x?(01)时h(x),0可得, 21,x1当x?(1，?)时h(x),0可得. hx()0,21,xlnxlnx从而当x,0且x?1时即. fx(),fx()0,x,1x,122(解:(1)连结DE根据题意在?ADE和?ACB中AD?AB,mn,AE?AC ADAE即. ,ACAB又?DAE,?CAB从而?ADE?ACB( 因此?ADE,?ACB( 所以CBDE四点共圆( 2(2)m,4n,6时方程x,14x，mn,0的两根为x,2x,12. 12故AD,2AB,12. 取CE的中点GDB的中点F分别过GF作ACAB的垂线两垂线相交于H点连接DH.因为CBD
15、E四点共圆所以CBDE四点所在圆的圆心为H半径为DH. 由于?A,90?故GH?ABHF?AC( 1从而HF,AG,5DF, (12,2),5. 2故C52BDE四点所在圆的半径为. xy23(解:(1)设P(xy)则由条件知M()( 222.点与圆的位置关系及其数量特征：x,2cos,a,xa,4cos,2由于M点在C上所以即 1,yya,，44sin,，22sin,a,28.直线与圆的位置关系xa,4cos,从而C的参数方程为 (为参数) 2,ya,，44sin,(3)边与角之间的关系：(2)曲线C的极坐标方程为,4sin 曲线C的极坐标方程为,8sin . 12,4sin,射线与C的交点
16、A的极径为 ,1133,8sin,射线与C的交点B的极径为. ,223323所以|AB|,|,|,. 212、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。24(解:(1)当a,1时f(x)?3x，2可化为|x,1|?2. 由此可得x?3或x?,1. (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）故不等式f(x)?3x，2的解集为x|x?3或x?,1( (2)由f(x)?0得|x,a|，3x?0. 64.24.8生活中的数3 P30-35xa,xa,此不等式化为不等式组或 ,xax,，,30xax,，,30,13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3xa,xa,即或 ,aax,x,4,2(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）a因为a,0所以不等式组的解集为( xx,2a由题设可得故a,2. ,12tan1内部资料 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。仅供参考