《八年级数学(例说矩形的判定)同步练习 试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学(例说矩形的判定)同步练习 试题.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学例说矩形的判定同步练习如何判定一个四边形是矩形，我们可以用如下几种方法进行判定，现举几例说明，供同学们参考.1、用定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.例1、如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，对角线于O，求证：四边形EFGH是矩形 分析：由E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，我们可以考虑用前面刚学习过的三角形中位线定理来证明EFGH是平行四边形；又由，我们考虑用定义来证明四边形EFGH是矩形证明： E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，（三角形中位线定理），四边形EFGH是平行四边形.，平行四边形EFGH
2、是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.2、用对角线判定：对角线相等的平行四边形是矩形.例2、如图2，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为.求证：四边形ABCD为矩形. 分析：由于四边形ABCD已是平行四边形，若证明其是矩形，我们可以考虑证明其对角线相等.由给出的条件，我们发现PAC，PBD都是直角三角形，联想到前面我们学习的“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个推论，思路便打开了.证明：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）如图3，连结，PAPC,PBPD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）AC=BD，四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.3用角判定：有三个角是直角的四边形是矩形.例2 已知：如图4，平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H求证：EG=FH分析：要证的两条相等线段EG，FH为四边形EFGH的对角线，若能证明四边形EFGH为矩形,则即可.由四边形ABCD是平行四边形，且它的内角平分线分别相交，我们可以得出很多的直角，故可考虑用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明：分别是的平分线，四边形为平行四边形，即同理，可证，即四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）（矩形的对角线相等）