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1、概率统计课程考试试卷（ A）14、设 X1, X2 ,.X 6是取自正态总体 N2,的一个样本，S2 是样本方差， 则 D S2（）适用专业：考试日期：44A.B.352C.254D.25闭卷考试时间 :2 小时试卷总分： 100 分15、设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（以 h 计）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.61.52.18, z0.051.645, z0.0251.9606.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布N,2，未知，20.36 ，则的置信水平为考试所需数据：t 0.05 162.1199,t0.05 171.7396,t0.025 172.10
2、980.95 的置信区间为（）A. 5.608,6.392B.(5.671,6.329)C.5.6508,6.3492D5.57802,6.42196线0.9332,280.9751.7459, t0.02516：一、填空题：（每题 2 分，共 20 分）号1、设 A,B,C 表示三个随机事件，将下列事件用A,B,C 表示出来学1） A,B,C 中只有 A 发生；2） A,B,C 至少发生一个；3） A,B,C 都不发生.2、已知 P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,则 P( AB) =.3、从 1 400 中随机地取一整数，则取到的整数能被3 或 4 整除的概率是.三、解答题（每题 10
3、 分，共 70 分）16、（10 分）设甲、乙两个车间生产同一种产品，产量依次占45%，55%，且次品率分别为2%，4%.求：（ 1）从产品中任取一件，它是次品的概率（2）该件次品是甲生产的概率4、设随机变量X U0,6，则 a 的方程4a 24XaX20 有实根的概率为.5、设随机变量X N2,9 ， 则 P X2.6、设随机变量 X 与 Y 互相独立，且：X N (1,1), Y N (0,1), 则 Z2 XY .2名7、设随机变量 X 与Y 互相独立，且都服从标准正态分布，则姓XEX 2Y 2=.17、（ 10 分）假设一大型设备在任何长为时间t 的时间间隔内发生故障次数N t 服从参
4、数为t 的订8、设 X 1, X 9是取自正态总体 N 1,4 的一个样本， X 是样本均值则 P X2,泊松分布 . （ 1）求相继两次故障之间的时间间隔T 的概率分布； （ 2）求设备无故障工作8 小时的情形下，再无故障运行8 小时的概率 .S 2 为样本方差，则P(s21.09 ).9、设X 1 , X 2 , X n 是来自总体 X 的样本 ，且 E X, D X2 ， 若 X222cS是的无偏估计，则 c.10、在做假设检验的时候，当拒绝假设H0 时，我们可能犯错误，当接受假设 H0 时，我：们可能犯错误级业班二、选择题：（每题 2 分，共 10 分）专11、设随机事件 A, B 互
5、不相容，且 P A0, P B0，则（）18、（10 分）设二维随机变量X ,Y的概率密度为f ( x, y)cy 2x , 0x1,0yx0,其他A. P A1P BB. P ABP A P BC. P AB1D.P AB1（ 1）求参数 c；（ 2）边缘概率密度 .12. 设 X i i装1,2是相互独立的随机变量，且Xi i ,(i1,2) ，则 ZX1X 2 服从（）A）1 ?2B）12C）12D）1213、设随机变量 X, 存在；2E( X )2, D ( X )2, 则对任意常数0 ，有 P X -()22系A.2B.院1 -2C.2D.1 -2第 1 页 共 3 页19、（ 10
6、 分）设二维随机变量X ,Y的概率密度为21、（10 分）设总体的概率密度为x 1,0x1,第 3 页 共 3 页f (x, y)xy, 00,x1,0y1其他f ( x;)0,其它.(0)求随机变量 ZXY 的概率密度函数 .X 1, X 2, X n 为来自总体的样本，x1, x2, xn 是样本观察值，试求参数的最大似然估计 .20、（ 10 分）设二维随机变量X ,Y的概率密度为y1,x,0x122、（10 分）按规定 ,100g 罐头番茄汁中的平均维生素C 含量不得少于 21mg/g. 现从工厂的产品中抽取 16 个罐头 , 其 100g 番茄汁中 , 测得维生素 C含量 (mg/g
7、) 记录如下 :16 25 21 20 23 21 19 15 23 17 20 29 18 22 16 22f ( x, y)0,其他.设 100g 番茄汁的维生素 C含量服从正态分布N (,2 ),均未知 ,2 问这批罐头是否符合要求 E X ,X ,Y求( 显著性水平 a0.05)概率统计课程考试试卷（ A）答案E Yyf ( x, y)dxdyy x1xdxydy0x0 7 分；一、填空题1） ABC ;2 ） ABC ； 3)ABC . 2 、 P( AB) = 0.7 . 3、1/2. 4、2/3.E Y 20 x 1y 2 f ( x, y)dxdydxy 2dy1 8 分；1x
8、y x0x65、1/2.6 、 N2,5. 7 、1/2.8、0.9332;0.975.9、1/n. 10、第一类 ; 第二类 .0 x 11x二、选择题：（每题 2 分，共 10 分）EXYxyf ( x, y)dxdyy xdxxydy0x0 9 分；11、D ;12 、C;13 、B;14 、D;15 、 A.三、解答题（每题 10 分，共 70 分）16 解、（ 1） 45% 2%+55% 4%=3.1%;(5 分)(2)(45%2%)/(45%2%+55% 4%)=29.03%（ 5 分）0X ,Yx 10 10 分n21解、由Lfxi , 2 分17 解、（ 1）当 t0 时，P
9、Tt1P Tt1P N t0 3 分i 1TFtP Tt1e t , t0nn 6 分10,elseLxi 4 分；所以ln Ln ln1ln xi 6 分；（ 2） P T81e8 10 分.i 1i 1d ln Lnn18 解、（ 1）由0f ( x, y) dxdy1x 10 x 1cy(2x)dxdy1得 c24 / 5令0 得dnln xii 1 8 分；所以nln xii 1 10 分0 y xx 24120 y x222解、H 0 :21 ,H 1 :21 2 分；f Xx2x ydy2 xx , 0x15分；（ 2）055.1 24122X21.752n16 5 分； X21 N0,1fYy2x ydxy 53 4 yyy, 05y110分./n19 解、由得fzfx, zx dx 2 分假设检验的拒绝域为X21/nZ 0.05=-1.64512zdx,1z2z 1因 为 X2121.75211.51.645 , 所以在显著性水平0.05下接受原假设 .2 zz ,1z2/n2 /16zfzzdx,00z1 6 分，所以fzz2 ,0z1 10 分.0,else0,else1x220 解、EXxf (x, y)dxdydxxdy 5 分；y x0x30 x 1221x21EXx f ( x, y)dxdydxx dy 6 分；y x0x20 x 1