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1、武汉市初二下学期数学练习题分式 35,xx,331. ?先化简，再求值:，其中. ,(2)x242xx,22xx，,44x,3?先化简，再求值:，其中()x, 2xxx，224xx,2?先化简，再求值:，其中()，, 2xxx，,1113,x5?先化简，在求值:?(,x,2)，其中x=3,3( 2x,4x,22,，,1xx1,2x?先化简，再选择一个你喜爱的x的值代人求值. ,xx,110022,?计算:; ,，,，,1()(2)25213x，?为何值时，式子有意义，求的取值范围。 x,xxx,232(解分式方程: 1xxx2，2,? ? ,，1，2x,2x,2xx，133xxxx，2468x
2、，14? ?,12xxxx，1357xx,11 113x5xy3y,3. ?已知，求的值. ,3xyx2xyy,xyzxyz，,?已知，求的值 2342xz，4xx，21x1?已知，求的值。 ,25xxx,4134x51,?已知，求的值 x,5xx，12222xyz，230xyz,，,3260xyz,?已知:，求的值。 2222xyz，,22abab，22320aabb，,ab,0,0 ?已知，求的值 ,，baab甲、乙两人生产相同的零件，甲比乙每小时多生产30个，甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时4.间相等，求甲、乙两人每小时各生产多少个零件, 5.轮船顺流航行240千米所用的
3、时间是逆流航行100千米所用时间的2倍，若水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度, 6. 在武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两个工程队合做18天后，甲工程队单独做10天也恰好完成。请问: (1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天, (2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天, 7(某空调装配车间需组装9000台空调。 t?从组装空调开始，每天组装的台数(单位:台/天)与组装的时间(单位:天)之
4、间有怎样的函数关系? m?若原计划用2个月的时间(每月以30天计算)完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调, xm,38(?若关于的方程无解，求的值。 x,mxx,22a,21?当为何值时，分式方程无解。 ,，aaxx,222222yy,yx,29. 已知，求的值。 y,y,y,y,1201212342012yyyy231201111122xc,10. 阅读下列材料:关于x的方程(c为常数)的解是，;的解是x,xc，,，xc，,，12cxcxc2333xc,xc,，;的解是，; x,x,xc，,，1122ccxcmm? 请观察上述方程与解的特
5、征，比较关于x的方程(m?0)与它们的关系，猜想它的解是什么，xc，,，xc并进行验证; 22? 由上面的结论解关于x的方程，并加以说明. xc，,，x-1c-1反比例函数 k1、已知:如图，正比例函数y,ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)( y,x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0,m,3，过点M作直线MB?x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC?y轴交于点C，交直线MB于点D(当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大
6、小关系，并说明理由( 142、如图，P为轴正半轴上一点，过点P作轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数yx,0yx,0xx，xx1的图象于点B，过点B作轴的平行线，交于点C，连结AC( yx,0x，x(1)当点P的坐标为(2，0)时，求?ABC的面积( tt(2)当点P的坐标为(，0)时，?ABC的面积是否随值的变化而变化, k13、如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4. yk,(0)yx,x2(1)求k的值; k(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求?AOC的面积; yk,(0)xk(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为yk
7、,(0)x顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标( 4、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(,2，,1)，且P(,1，,2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B( (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得?OBQ与?OAP面积相等,如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由( 5、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(,2，,1)，且P(,1，,2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B(
8、 (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得?OBQ与?OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由; (3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值( 16、如图，点P(a，b)和点Q(c，d)是反比例函数图象上第一象限内的两个动点(a,b，a?c)，且始y,x终有OP=OQ( (1)求证:a=d，b=c; PQPQ(2)是点P关于y轴的对称点，是点Q关于x轴的对称点，连接分别交OP、OQ于点M、N( 1111?求证:PQ?P1Q
9、1; 8?求四边形PQNM的面积S能否等于,若能，求出点P的坐标;若不能，请说明理由( 57、我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形(你可以利用这一结论解决问题( 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度角3后的图形(若它与反比例函数y的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A(,m，0)、C(m，0),x(m是常数，且m,0)( (1)直接判断并填写:不论取何值，四边形ABCD的形状一定是_; (2)?当点B为(p，1)时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m的值; ?观察猜想:对?中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几
10、个,(不必说理) (3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形,若能，直接写出B点坐标;若不能，说明理由( y B 3y ,1 x ,1 x 1 O A C ,1 D k8、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y(x,0)的图象经过点B( ,x(1)求k的值; (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC(设线段MC、NA分别与函数y,k(x,0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式( xk9、如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为(4，3)，反比例函数y(k,0)的,x图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将
11、?CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上( (1)求证:?AOE与?BOF的面积相等; (2)求反比例函数的解析式; k(3)如图2，P点坐标为(2，,3)，在反比例函数y的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧)，使得以,xP、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出点M、N的坐标;若不存在，请说明理由( O、k110、如图，直线yx，b分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y(其中x,0)相交于第一象限内的点,2xP(2，y)，作PC?x轴于C，已知?APC的面积为9( 1(1)求双曲线所对应的函数关系式; (2)在(1)中所求的双曲线上是否存在点Q(m，n)(其中m,0)，作QH?x
12、轴于H，当QH,CH时，使得 ?QCH与?AOB相似,若存在，请求出Q点坐标;若不存在，请说明理由( 勾股定理 251、如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，点D是斜边AB的中点，DE?AC，垂足为E，若DE=2，CD=，求BE的长 12、如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么?DEF是直角三角形吗,FB,AB4为什么, 3、如图,在直角梯形ABCD中，AB?CD,AD?DC,AB=BC,且AE?BC. ? 求证:AD=AE; ? 若AD=8，DC=4，求AB的长. CDE AB4、如图，梯形ABCD中，AD?BC，?DCB=45?，CD=2，BD?CD(过点
13、C作CE?AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF( (1)求EG的长; (2)求证:CF=AB+AF( A D E F B C G 5、如图，在等腰直角三角形ABC中，?ABC=90?，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长( 6、如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A处，折痕交边AD于点E( (1)求?DAE的大小; (2)求?ABE的面积( 257、在?ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边向?ABC外作?ABD，使?ABD为等腰直角三角
14、形，求线段CD的长( 8、已知:如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC,90?，DE?AC于点F，交BC于点G，交AB的延长AEAC,线于点E，且( BGFG,(1)求证:; ADDC,2(2)若，求AB的长( D A F B C G E 9、(1)如图1是一个重要公式的几何解释(请你写出这个公式; RtRt?ABCCDEBCD，,，,BD90(2)如图2，且三点共线( ，,ACE90试证明; Garfield(3)伽菲尔德(，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上)，现请你尝试该证明过程( 2310、如图，
15、P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求?ABC的边长 C PB A平行四边形 1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE?BD，CF?BD，垂足分别为E、F。 (1)求证:?ABE?CDF; (2)若AC与BD交于点O，求证:AO=CO( A D F E B C ABCD2、如图，已知E、F分别是的边BC、AD上的点，且BE,DF( (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)当BC,10，?BAC,90，且四边形AECF是菱形时，求BE的长( 3、如图(在四边形ABCD中，BD平分?ADC，?ABC=120?，?C=60?，?BDC=30?;延长CD到
16、点E，连接1AE，使得?E=?C。 2(1) 求证:四边形ABDE是平行四边形; (2) 若DC=12(求AD的长 4、如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F( ?求证:?ABF?ECF ?若?AFC=2?D，连接AC、BE(求证:四边形ABEC是矩形( A D B C F E 5、已知:如图，?ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H， 求证:四边形EFGH是矩形( 6、如图，在ABCD中，?DAB=60?，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG?BD，交CB的延长线于点G。 (1)求证:四边形DEBF是菱形; (2)请判断四边形
17、AGBD是什么特殊四边形,并加以证明。 DFC ABE G BEAC,CFBD,7、 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。 求证BE=CF。 8、 如图所示，?ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN?BC，设MN交?BCA的平分线于E，交?BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论. 9、 如图所示，E为?ABCD外，AE?CE,BE?DE，求证:?ABCD为矩形 10、如图，在梯形ABCD中，AD?BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M. (1)求证:?AMD?BME; (
18、2)若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长. 11、如图，在等腰?ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，?1=?2( (1)求证:OD=OE; (2)求证:四边形ABED是等腰梯形; (3)若AB=3DE，?DCE的面积为2，求四边形ABED的面积( 12、已知:如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AB=8cm，?B=60度，?C=45度，AD=5cm( 求:(1)CD的长; (2)梯形ABCD的面积( 13、如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD?BC,?DBC=45?,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2
19、,BC=8.求BE的长. DAF BEC EBDABCDACBD，O?ACE中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边14、如图，已知平行四边形三角形( ABCD(1)求证:四边形是菱形; ，,，AEDEAD2ABCD(2)若，求证:四边形是正方形( E A D O B C 15、如图，梯形ABCD中，AD?BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证:MN和PQ互相平分。 16、在?ABCD中，?BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F( (1)在图1中证明CE=CF; (2)若?ABC=90?，G是EF的中点(如图2)，直接写出?BDG的度数; (3)若?ABC=1
20、20?，FG?CE，FG=CE，分别连接DB、DG(如图3)，求?BDG的度数( 17、如图?、?、?中，点E、D分别是正?ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点. (1)求图?中，?APD的度数为 ; (2)图?中，?APD的度数为 ，图?中，?APD的度数为 ( (3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和 结论;若不能，请说明理由( 18、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM?BE，垂足为M，AM交BD于点F. (1) 试说明OE
21、,OF; (2) 如图2，若点E在AC的延长线上，AM?BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE,OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由;如果不成立，请说明理由. A D A D O O E M F C M B B C F E 图1 图2 相似三角形 ABnAP,1、如图，AB=AC，?CAB=60，点P是线段AB上一动点(不与A、B重合)，PD?AC于点D，连结DB、PC，它们交于点E. CDEn,2(1)若，求的值; EB(2)若DE=BE，求的值. nDE APBC DE B AP2、如图，?ABC中，AC=AB，点D是边AB上一动点(不与点A、B重合)，点F是AC
22、延长线上一点，DB=CF，DF交BC于点E. (1)若点D是AB的中点，求证:DE=FE; FCEC(2)若AD=2DB，求的值; BEEBEABnDB,(3)若，求的值. BCBADF CE BAD 3、如图，?ABC为等边三角形，D为BC边上一动点，DE?BA于E，CE交AD于F，BC=n?BD BE(1)若n=3，则= ; AACEF(2)若n=4，求的值; FCEF(3)当n= 时，=1.(请写出解答的过程) FEFCCBDA F ECBDA4、如图，?ABC中，点D是边BC上一点，点E是边AC上一点，AD与BE交于点P。 AEBP(1)若BD=CD，AP=DP，则= ，= ; EEC
23、PEPAE(2)若BD=CD，AP=2DP，求的值; ECAPCBD(3)若BD=CD，CE=AE，则= . nmADA EP C BDA E P CBD 5.如图，四边形ABCD为正方形，直角?POQ的顶点在正方形的对角线AC上，直角的两边分别交AB、BC于P、Q两点，且OC=n?OA。 OP(1)如图1，当n=1时，= ; OQOP(2)如图2，当n=2时，= ; OQOP(3)如图3，当P、Q在延长线上时，求的值; OQ图1 图2 图3 6.在?ABC中，CA=CB，点D为AB上一动点，?MDN=2?A=，AB=n?AD ,DM(1)如图1，若点M、N分别在AC、BC上，且n=2，= ;
24、 DN3DM(2)如图2，若点M在AC延长线上，点N在BC上，且n=，= ; 2DNDM(3)如图3，若点M在AC上，点N在BC延长线上，求的值; DN图1 图2 图3 7.如图，点O为等边?ABC的AC边上一动点，现将一个120?的角的顶点放在点O处，角的两边分别交AB、BC所在的直线于M、N. OA1OM(1)如图1，点M、N分别在线段AB、BC上，若，= ; ,OC2ONOMOA1(2)如图2，点M、N分别在AB、BC的延长线上，若，求的值。 ,ONOCn图1 图2 8.在?ABC中，?C=90?，CA=CB，点E、F分别在CA、BC所在的直线上，沿直线EF将?CEF翻折，使得C点恰好落
25、在AB上的点O处，已知CF=n?CE OA(1)如图1，当n=2时，= ; OBOA(2)当n=3时，= ; OBOA(3)如图2，当F在CB延长线上时，求的值; OB图1 图2 9.在?ABC中，?ACB=90?，BC=k?AC，CD?AB于D，点P为AB上一动点，PE?AC，PF?BC，垂足分别为E、F. CEEF(1)若k=2，则= ;= ; BFDFEF(2)若k=3，求的值; DFEF23(3)当k= 时，=. DF310.如图，?ABC中，?ACB=90， CD是AB边上的高，点P是AB边上一动点(不与A、B重合)，PE?ACPF?BC于F，连结FD、FE. 于E，EFDF,2(1
26、)若BC=AC，求证:; EFDF,2(2)若，求?A的度数; DF(3)若BC=nAC，则= . EF等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。11.矩形ABCD中，E为AB中点，BF?CE于点F，过点F作DF的垂线交直线BC于点G，若AD=n?AB 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。BG(1)如图1，当n=1时，= ; tan1CG一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。(2)如图2，当n=2时，求证:CG=7BG; (3)如图3，当G落在BC延长线上，且n= 时，C为BG的中点。 6、因材施教，重视基础知识的
27、掌握。图1 （1) 与圆相关的概念：图2 图3 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.12.如图，E为正方形ABCD的边AD上一动点，AD=n?ED，连接BE，过点A作AF?BE于F，过F作AD的垂线交AD、AC于G、H。 AFFH(1)如图1，若n=3，则= ;= ; BFGF(2)如图2，延长AF交BD于点M，若n=2，求证:BD=3DM; (3)过F作NF?DF交BC于N，当n= 时，N为BC中点。 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.图1 函数的取值范围是全体实数；图2 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，图3