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1、2021 年硕士研究生入学考试材料力学模拟试题报考专业：土木水利考试科目：材料力学科目代码：841 注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。一、（ 15 分）如图所示，阴影截面为一个正三角形截面去掉一个矩形截面形成的图形，已知正三角形边长1为 a，其对自身的惯性矩为I c1 = ah 。矩形上边长的两个顶点在正三角形两条边上，且上边长经过三c 1 36角形形心 c。试计算：1. （ 5 分）正三角形截面对z 轴的惯性矩 IZ1 ；2. （ 5 分）矩形截面对z轴的惯性矩 IZ2 ；3. （ 5 分）阴影截面对z轴的惯性矩 IZ。二、（ 15 分）矩形截面简支梁承受均布荷
2、载q，如图所示，梁材料的弹性模量为E。试求：1. （ 5 分）梁任一截面上的弯矩方程；2. （ 5 分）梁下边缘任一点的拉应力和纵向线应变；3. （ 5 分）若 q = 40kN/m ,E = 210GPa，梁的跨度 L = 2m, 矩形截面宽b = 200mm ， h = 300mm ， 求梁下边缘的纵向总伸长。第- 4 -页，共 - 4 -页三、（ 20 分） AB、CD 等直圆杆长度分别为L 和 2L/3, 扭转刚度均为 GI p, 两杆固结于刚性块BC ,D截面作用有外力偶矩Me ，其矢量方向按右手螺旋法则定义，如图所示。试求：1. （ 10 分） AB 杆和 CD 杆的应变能 ;2.
3、 （ 10 分）若外力偶矩所做功在数值上等于杆系内的应变能，求D 截面的扭转角 （pD。四、（ 20 分）图示悬臂梁， q = 20kN/m ， a = 2m，请画岀梁的内力图，并规范标注: 1.（ 10 分）剪力图 ;2.（ 10 分）弯矩图。. lUHUUa“a #/五、（ 20 分）外伸梁抗弯刚度为常数EI, 梁上承受均布荷载2q 与 q，试求 :1. （ 10 分） B 截面的转角 ;2. （ 10 分） A 截面的挠度。六、（ 20 分）等直杆AB 的抗压刚度为 EA，在 C 处作用竖向集中力2F，己知 C 在杆 AB 轴线上距离 B 端 L 2 处，如图所示，试求：1. （ 12
4、分） B 端约束力；2. （ 8 分） C 截面的位移。七、（ 20 分）如图所示 , 构件与固定端连接，A 为连接处上表面的顶点，圆杆AB 长 l = 100 mm, 直径 d = 50mm ， C 点作用竖向力 F = 5kN , 杆 BC 长 l2 = 150m m 。试解答 :1. （ 8 分）画岀 A 点的单元体，并计算单元体各面上的应力；2. （ 6 分）求 A 点主应力 a、b2、b3 ；3. （ 6 分）采用第四强度理论求A 点的相当应力。八、（ 20 分）图示结构中的 BC 杆长厶 =3m，圆截面直径 d = 60 mm ， AC 杆长 L2 = 4m，正方形截面边 长a = 60mm 。己知该结构的约束情况为 A 端固定，B、C 为球铰。杆的材料均为 Q235 钢，弹性模量 E = 210GPa， 可各自独立发生弯曲互不影响。若结构稳定安全系数 nst = 2.0，己知 Q235 钢坷=99.3。 试求 :1. （ 8 分）杆 BC 的许可压力；2. （ 8 分）杆 AC 的许可压力；3. （ 4 分）图示结构所能承受的许可压力 F。