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1、2009年江苏省南京市中考数学原创试题大赛模拟试卷（6）2009年江苏省南京市中考数学原创试题大赛模拟试题(6) 一、选择题 11( 的倒数为 ( ) ,311(A)3 (B) (C) (D) ,333【命题意图】 考查目的:考查倒数的概念 试题的特色和亮点:简单、注重基础 试题测试后的讲评意见:倒数、相反数、绝对值的不同，让学生能牢记 【参考答案】 B 【试题来源】 04连云港中考题改编 12(关于函数，下列结论正确的是 ( ) y,x2(A)函数图象必经过点(，2) (B)函数图象经过第二、四象限 ,1(C)y随x 的增大而增大 (D)不论x 取何值，总有 y,0【命题意图】 考查目的:考
2、查正比例函数的概念性质及图像特征 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法 【参考答案】 B 【试题来源】 04连云港中考题改编 3(在中, ,则的值为( ) ,ABC，C,90:AB,13BC,12tanA125125(A) (B) (C) (D) 1313512【命题意图】 考查目的:考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法，并能牢记 【参考答案】 C 【试题来源】 04连云港中考题改编 4(若?的圆心坐标为，半径为1;?的圆心坐标为，半径为3
3、，则这两圆(2,0)O(,1,0)O12的位置关系是( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 内含 【命题意图】 考查目的:考查直角坐标系及圆与圆位置关系 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练掌握 【参考答案】 A 【试题来源】 04连云港中考题 二、填空题 11(函数y,中自变量的取值范围是 ( xx,4【命题意图】 考查目的:考查自变量的取值范围，涉及根式与分式的自变量的取值情况 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】 x,4【
4、试题来源】 04连云港中考题 2(用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接120:缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm( 【命题意图】 考查目的:考查圆锥及其展开后得到的扇形的内在关系 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】 3 【试题来源】 05连云港中考题 OA3(如图，已知?的半径为5，点A到圆心O的距离为3， O则过点A的所有弦中，最短弦的长为 (第3题图) 【命题意图】 考查目的:考查圆中直角三角形计算及最短弦问题 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试
5、题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】 8 【试题来源】 04连云港中考题改编 4(如图，在反比例函数()的 图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4(分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则( (第4题图) 【命题意图】 考查目的:考查反比例函数的图像及性质 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 3【参考答案】 2【试题来源】 2008福建福州 三、计算与求解 11,1,0(),2cos45，|,2|，()1(计算:( 22,1【命题
6、意图】 考查目的:考查简单的有理数计算，包含零指数，负指数，绝对值及特殊角的余弦值 试题的特色和亮点:运算简单 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】2 【试题来源】03 连云港中考题改编 51 2.分式方程,022xxxx，,3【命题意图】 考查目的:考查分式方程的解题方法及相关注意点 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】 解:方程两边同乘以x(x+3)(x,1)，得5(x,1),(x+3),0( 解这个方程，得( x,2检验:把代入最简公分母，得251,
7、10?0( x,2?原方程的解是( x,2【试题来源】2008南通 3. 已知:如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB A O 于点C，设?O的半径为4cm，MN,4cm( 3? N (1)求圆心O到弦MN的距离; C M (2)求?ACM的度数( B (第3题) 【命题意图】 考查目的:考查圆有关的基本概念及计算 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】 (1)连结OM(?点M是弧AB的中点，?OM?AB( 过点O作OD?MN于点D， A O ? N D C M B (第3题) 1由垂径定理，得(
8、MDMN,23222在Rt?ODM中，OM,4，?OD,( MD,23OMMD,2到弦的距离为2 cm( 故圆心OMNMD3(2)cos?OMD,， ,OM2?OMD,30?，?ACM,60?( 【试题来源】2008南通 四、画图与说理 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为( 1. 40(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形,若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能，请说明理由( (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那40么
9、满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个( 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹( (图1) 【命题意图】 考查目的:考查尺规作图及全等三角形，并考查学生的发散思维 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】解:(1)如图1; (2)如图2; (3)4( 2cm 2cm 40? 40? 1cm 1cm 图1 图2 【试题来源】08无锡 , , , 如图，在梯形中，对角线平分，2. BDABCDADBC?，ABC,的平分线交于分别是的中点( AE，
10、BADBCEFG，ABAD，(1)求证:; EFEG, , , (第2题图) 2)当与满足怎样的数量关系时，, (ABECEGCD?并说明理由( 【命题意图】 考查目的:考查特殊四边形的逻辑证明 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】(1)证明:? ADBC?？，,，DBCADB又? ，,，ABDDBC, , , ？，,，ABDADB, ？,ABAD11又， AFAB,AGAD,22, , , ？,AFAG(第2题图) 又， ，,，BAEDAEAEAE,？?AFEAGE？,EFEG (2)当时， ABEC
11、,2EGCD?ABEC,2？,ADEC21 ？,GDADEC2又 GDEC?四边形是平行四边形 ？GECD？EGCD? 【试题来源】09年通州市省统考数学模拟试题 五、生活与数学 1(阅读对人的成长帮助是很大的(希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图(请你根据统计图表提供的信息解答下列问题: (1)这次随机调查了_名学生; (2)把统计表和条形统计图补充完整; (3)估计希望中学最喜欢文学类图 书的学生有_名( 种类 频数 频率 科普 0.15 艺术 78 文学 (第1题图)
12、 0.59 其它 81 【命题意图】 考查目的:考查数据的描述与分析 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】(1)300 (2)45，0.26，96，图略， 【试题来源】09年通州市省统考数学模拟试题 2( 甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表)( 甲超市: 球 两红 一红一白 两
13、白 礼金券(元) 5 10 5 乙超市: 球 两红 一红一白 两白 礼金券(元) 10 5 10 (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况; (2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物,请说明理由( 【命题意图】 考查目的:考查树状图的画法及简单的概率计算问题 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】解:(1)树状图为: 开始 第1个球 红 白 第2个球 红 白 白 红 红 白 (2) ? 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是42P(甲)， ,63去乙超市购物摸一次奖获10元礼金
14、券的概率是21P(乙)， ? 我选择去甲超市购物( ,63【试题来源】09年通州市省统考数学模拟试题 ，背水坡AD的坡度i(即tan)为1:1.2，坝高为3.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD,5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4。已知堤坝总长度为4000米。 1)求完成该工程需要多少土方, (2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天
15、各完成多少土方, EDC(第3题图) ,BAF 【命题意图】 考查目的:考查坡度及用二元一次方程组求解实际问题 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】 EDC(,)作DG?AB于G，作EH?AB于H. ?CD?AB，?EH,DG,米, , DG1BAFGH, ?，?AG=6米, AG1.2EH1,?，?FH=7米， FH1.4?FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(米) 11?=(ED+AF)?EH=(1+2)5=7.5(平方米) SADEF22V=7.54000=30000 (立方米) (2)设甲队原
16、计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方. 20(x，y),3000,根据题意，得 ,151，30%)x，(1，40%)y,30000.,x，y,1500,化简，得 ,1.3x，1.4y,2000.,x,1000,解之，得 ,y,500.,【试题来源】2008泰州 六、操作与探究 k11.已知双曲线与直线相交于A、B两点(第一象限上的点M(m，n)(在A点yx,y,4xk左侧)是双曲线上的动点(过点B作BD?y轴交x轴于点D(过N(0，,n)作NC?xy,xk轴交双曲线于点E，交BD于点C( y,y xM ? (1)若点D坐标是(,8，0)，求A、B两点坐标及k的值( A (2
17、)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4， O D ? x 求直线CM的解析式( B N (3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点， C E 且MA=pMP，MB=qMQ，求p,q的值( (第1题) 【命题意图】 考查目的:考查反比例函数与一次函数的图像及性质 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 1【参考答案】解:(1)?D(,8，0)，?B点的横坐标为,8，代入中，得y=,2( yx,4?B点坐标为(,8，,2)(而A、B两点关于原点对称，?A(8，2)( 从而( k,，,8216(2)?N(0，,n
18、)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， n?，B(,2m，,)，C(,2m，,n)，E(,m，,n)( mnk,21111 S，S=，S =， ,22mnkmnk,mnk,矩形DCNO?DBO?OEN2222?S= S,S, S=k(?( k,4四边形矩形?OBCEDCNODBOOEN14由直线及双曲线，得A(4，1)，B(,4，,1)， yx,y,4x?C(,4，,2)，M(2，2)( 设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 yaxb,，,，,42,ab,2 解得( ab,22.ab，,3,22?直线CM的解析式是( yx,，33y (3)如图，分别作AA?x轴，M
19、M?x轴，垂足分别为A、M( 1111P M ? 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为,a(于是 Q A AMMAam,11? ( p,O x A M 11MPMOm1B amma,，MBma，同理，?( pq,2q,mmMQm(第1题) 【试题来源】2008南通 2. 如图甲，在?ABC中，?ACB为锐角(点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF( 解答下列问题: (1)如果AB=AC，?BAC=90( ?当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ? ，数量关系为 ? ( ?当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，?中的结
20、论是否仍然成立，为什么, FEAAA FFCBBCDDBDECE图甲 图乙 图丙 (2)如果AB?AC，?BAC?90，点D在线段BC上运动( 试探究:当?ABC满足一个什么条件时，CF?BC(点C、F重合除外),画出相应图形，并说明理由(画图不写作法) (3)若AC,，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点42P，求线段CP长的最大值( 【命题意图】 考查目的:探究几何图形的运动问题 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论，探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 【参考答案】(1)?CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相
21、 等; ?当点D在BC的延长线上时?的结论仍成立( 由正方形ADEF得 AD=AF ，?DAF=90( ?BAC=90，?DAF=?BAC ， ?DAB=?FAC， 又AB=AC ，?DAB?FAC ， ?CF=BD ?ACF=?ABD( ?BAC=90， AB=AC ，?ABC=45，?ACF=45， ?BCF=?ACB+?ACF= 90(即 CF?BD (2)画图正确 74.94.15有趣的图形3 P36-41当?BCA=45时，CF?BD (如图丁)( AF 理由是:过点A作AG?AC交BC于点G，?AC=AG 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。可证:?GAD?CAF
22、 ?ACF=?AGD=45 CBDGE(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.图丁 ?BCF=?ACB+?ACF= 90( 即CF?BD (3)当具备?BCA=45时， 过点A作AQ?BC交BC的延长线于点Q，(如图戊) F?DE与CF交于点P时， ?此时点D位于线段CQ上， A(三)实践活动E12.与圆有关的辅助线P圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。QBCD3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。图戊 （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：?BCA=45，可求出AQ= CQ=4(设CD=x ，? DQ=4x， CPxCPCD容易说明?AQD?DCP，? ， ?， ,44,xDQAQ分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:2x12( ？,，,，CPxx(2)144二次方程的两个实数根?0,x?3 ?当x=2时，CP有最大值1( 【试题来源】08 盐城