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1、数学 计算数学专业毕业论文 精品论文 两类约束矩阵方程的解及最佳逼近问题关键词：约束矩阵方程 Frobenius范数 广义奇异值分解 迭代算法 极小范数解 最佳逼近摘要：在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要
2、条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X
3、=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.正文内容 在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给
4、出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*
5、，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，
6、在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=
7、E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给
8、定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*
9、D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，
10、我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X
11、*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼
12、近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.
13、对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式
14、. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给
15、出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+
16、CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算
17、法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，
18、我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.
19、在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑
20、机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.在给定特殊矩阵集合中
21、，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题. 在本文中，我们介绍了(R，S)对称矩阵。(R，S)反对称矩阵的概念及结构.在这些特殊矩阵集合中，我们运用矩阵广义奇异值分解，得到了矩阵方程AXB=C的(R，S)反对称解；通过构造一种有效的迭代算法，得到了矩阵方程AXB+CYD=E的(R，S)对称解，同时考虑了相应的最佳逼近问题. 根据(R，S)反对称矩阵的性质，我们得到了矩阵方程AXB=C有(R，S)反对称解的充要条件，并给出了一般解的表达式，在此基础上，对任意给定的矩阵X*Cmn，我们给出了最佳唯一逼近解XSE及其表达式. 针对求解AXB+CYD=E迭代算法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对
22、任意初始迭代矩阵对X1，Y1，矩阵方程的解X，Y可以经过有限步迭代得到，且矩阵方程AXB+CYD=E的相容性能够自动判断.如果取特殊形式的X1，Y1(比如X1=O，Y1=0)，则由迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解. 另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于任意给定矩阵对X*，Y*的最佳逼近解X，Y，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E极小范数解X*，Y*得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X*，Y=Y-Y*，E=E-AX*B-CY*D，从而X=X*+X*，Y=Y*+Y*.对于迭代算法，我们给出数值例子，说明该算法的可行性和有效性.特别提醒：正文内容由PDF文件转码生成，
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