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1、DOC-江苏省宿迁中学2010-2011学年度第二学期高一数学期末模拟考试试卷江苏省宿迁中学2010-2011学年度第二学期高一数学期末模拟考试试卷 江苏省宿迁中学20102011第二学期高一期末模拟考试 数学试卷 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分(不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上( (1(函数y 1,sin2x的最小正周期为( 2(已知向量a (1,x,1)，b (1,x,3)，若a/b，则实数x的值为( 3(用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人， 高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有900人，则该校学生总
2、数为 ? 人( 4(已知a (1,2)，b (,2,3)，则|a,2b| 5(根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是( 6(已知|a| 1，|b | 2，a b a,b的夹角为 7(如图在一个圆心角为2弧度，半径为2的扇形内有一个边长为1的正方形，若向扇形内 任投一点，则该点落在正方形内的概率为 ? ( (第5题)(第7题) 7 8 9 7 9 5 7 7 7 7 1 3 6 (第8题) 8(如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低 1n2 分后，则剩下数据的方差s ( (参考公式:s (xi,x) ni 1 2 2 9(将函数y sin(2x, 3 )的
3、图象向右平移a(0 a )个单位，得到图象的函数解析式为( y sin2x，则a的值等于( 10(某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据: y 6.5x,a， 根据散点图分析，x与y具有线性相关关系，且线性回归方程为, 则a的值为 ? ( 高一数学练习 第 1 页 共 8 页 11(若cos( , ) ,312，cos( , ) ， 则tan tan ( 513 12(先后抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩 具)，若骰子朝上的面的点数记为a、b，则事件|a,b| 2的概率为 ? ( tan81 tan21 13(化简的结果是 ? ( tan
4、81 ,tan21 ,tan300 14(在 ABC中，已知 A 120，AB AC 2，D是BC边的中点，若P是线段AD 上任意一点，则PA PB,PA PC的最小值为 ? ( 二、解答题:本大题共6小题，1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分( 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( ( 15(已知角 的终边上有一点P(a,1)，a R( (1)若 120，求实数a的值; (2)若cos 0且tan 0，求实数a的取值范围( 16(一个算法的流程图如图所示( (1)当x ,5,3时，求输出y值的集合A; (2)在区间,3,7内随机取一个实数a，
5、求a A的概率( 高一数学练习 第 2 页 共 8 页 17(为了了解某校高三年级800名学生的学习负担，我们从中随机抽取20名学生的学习用 书，称量其重量，所得到的数据分组及各组频数如下表(单位:kg): (1) 完成上面的频率分布表，并画出频率分布直方图; (2)根据频率分布表，试估计高三年级学生的学习用书平均重量; ( (3)假定学生的学习用书重量M(kg)满足5.5 M 9.5时，则称M(kg)为“标准重量”， 根据抽样结果，试估计高三年级学生中学习用书重量为“标准重量”人数( 18(已知a (sin ,2)，b (1,cos )，且a b( (1)求cos ,sin cos 的值;
6、(2)若 (0, 2 2)， (, 2,0)，且cos( , ) ,，求 的值( 10 高一数学练习 第 3 页 共 8 页 19(某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC =休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且?EOF=90?，如图所示( (1)设?BOE= ，试将 OEF的周长l表示成 的函数关系式，并求出此函数的定义域; (2)经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低, 并求出最低总费用( E 20(已知向量a=(2cosx,2s
7、inx)，b =(cosx,x)，函数f(x) a b， ( g(x) f(x,),ax(a为常数) 63(1)求函数f(x)图象的对称轴方程; (2)若函数g(x)的图象关于y轴对称，求g(1),g(2), ,g(2010)的值; (3)已知对任意实数x1,x2，都有|cos 时取“ ”(求证:当a 3 x1,cos 3 x2| 3 当且仅当x1 x2 |x1,x2|成立， 2 时，函数g(x)在(, , )上是增函数( 3 数学参考答案与评分标准 一(填空题: 1( 2(,2 3(3600 4(5 5(22 6(150 (或) 7( 5614 8(15 9(二(解答题: 2133 10(1
8、7.5 11( 12( 13 ( 14(, 36927 15(解:(1)依题意得 ,tan tan120 所以 a 2( 6分 (2)由cos 0且tan 0得， 为第三象限角， 故a,1 0，所以a ,1(14分 2x,1(x 2), 16(解:(1 )由流程图知，y (,2 x 2), ,2x,4(x ,2). 当,5 x ,2时，y 0,6 ; 当,2 x 2时， y (0,2); 当2 x 3时， y 2,4( 综上所述，输出y值的集合A 0,610分 (2)记“a A”为事件M， 由几何概型意义知，P(M) 17 63 (14分 105 6分 (2)各区间的组中值分别为4.5，6.5
9、，8.5 10.5， 由此算得平均数约为4.5 0.20,6.5 0.40,8.5 0.30,10.5 0.10 7.1， 所以估计高三年级学生的学习用书平均重量约为7.1(kg)( 10分 (3)由题意知， 14 800 560， 20 所以估计高三年级学生的学习用书重量为“标准重量”人数约为560人(14分 18(解:(1)?a b，?a b=0,即sin ,2cos 0，从而tan 2(4分 cos2 ,sin cos 1,tan 1,21?cos ,sin cos = ,.8分 sin2 ,cos2 tan2 ,14,15 2 (2) 由tan 2及 (0,)，得sin 又 (, 2c
10、os (10分 55 ,0)，? , (0,)， 2 ?sin( , ) , 12分 10 sin sin ,( , ) sin cos( , ),cos sin( , ) (, (, ,14分 5105105105102 ? (, ,0)，? ,.(16分 24 25 .2分 cos 19.解:(1)?在Rt?BOE中，OB=25, ?B=90?，?BOE= ，?OE=在Rt?AOF中，OA=25, ?A=90?，?AFO= ，?OF= 25 .4分 sin 又?EOF=90?，? EF= 25 , cos sin 252525 , cos sin cos sin 25(sin ,cos ,
11、1)即l ( 6分 cos sin 当点F在点D时，这时角 最小，求得此时 =; 6 当点E在C点时，这时角 最大，求得此时 =( 3 故此函数的定义域为,.8分 63 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求 OEF的周长l的最小值即可. ?l OE,OF,EF 25(sin ,cos ,1) ， , cos sin 63 t2,1 设sin ,cos t，则sin cos ， 2 25(sin ,cos ,1)25(t,1)50?l 12分 2 t,1cos sin t,12 由(1)得，l 1157 ，得 t t,1 1， , 2212412 1 1 1，15分 t,1 当 ，即BE=
12、25 时，lmin 1), 4 由， 所以当BE=AE=25 米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)元.16分 20(解:(1)依题意得， f(x) 2cos2x, xcosx 1,cos2x2x 2cos(2x,),1( 4分 3k 由2x, k(k Z)，得x ,(k Z)， 326 k 即函数f(x)的对称轴方程为x ,(k Z)(6分 26 (2)由(1)知g(x) 2cos( 3 x, ),ax,1 ,2cos 3 x,ax,1 函数g(x)的图象关于y轴对称， 函数g(x)是偶函数，即a 0( 故g(x) ,2cos 3 x,1 8分 又函数g(x)的周期为6， g(1),g(2)
13、,g(3),g(4),g(5),g(6) 6( g(1),g(2), ,g(2010) 2010( 11分 (3) 已知对任意实数x1,x2，都有|cos 3 x1,cos 3 x2| 3 |x1,x2|成立 x1,cos 对于任意x1,x2且x1 x2，由已知得 g(x1),g(x2) 2cos 3 (x1,x2) cos 3 0 抛物线与x轴有2个交点；3 x2 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.3 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。(x2,x1)( 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知
14、识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。3 x1,ax1,1,2cos 3 x2,ax2,1 2(cos 3 x1,cos 九年级数学下册知识点归纳3 x2),a(x1,x2) 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。2 2 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即(x2,x1),a(x1,x2) (a,)(x1,x2) 33 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。2 2 ， (a,)(x1,x2) 0 a 33 (一)数与代数即当x1 x2时，恒有g(x1) g(x2)( 所以当a （1）一般式：2 时，函数g(x)在(, , )上是增函数(16分 3