最新江苏省常州市中考数学试卷含答案解析word版优秀名师资料.doc

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1、江苏省常州市2016年中考数学试卷含答案解析(word版)2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(共小题，每小题分，满分分) 82161(,2的绝对值是( ) A(,2 B(2 C(, D( 2(计算3,(,1)的结果是( ) A(,4 B(,2 C(2 D(4 3(如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是( ) A(圆柱体 B(三棱锥 C(球体 D(圆锥体 4(如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数,对应的点是( ) A(点A B(点B C(点C D(点D 5(如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6c

2、m，则该圆玻璃镜的半径是( ) A( cm B(5cm C(6cm D(10cm 6(若x,y，则下列不等式中不一定成立的是( ) 22A(x+1,y+1 B(2x,2y C(, D(x,y 7(已知?ABC中，BC=6，AC=3，CP?AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A(2 B(4 C(5 D(7 28(已知一次函数y=kx+m(k?0)和二次函数y=ax+bx+c(a?0)的自变量和对应函数值如表: 12第1页(共32页) x ,1 0 2 4 y 0 1 3 5 1 x ,1 1 3 4 y 0 ,4 0 5 2当y,y时，自变量x的取值范围是( ) 21A(x,1 B(x,4

3、C(,1,x,4 D(x,1或x,4 二、填空题(共小题，每小题分，满分分) 102209(化简:,=_( 10(若分式有意义，则x的取值范围是_( 3211(分解因式:x,2x+x=_( 12(一个多边形的每个外角都是60?，则这个多边形边数为_( 13(若代数式x,5与2x,1的值相等，则x的值是_( 14(在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km( 15(已知正比例函数y=ax(a?0)与反比例函数y=(k?0)图象的一个交点坐标为(,1，,1)，则另一个交点坐标是_( 16(如图，在?O的内接四边形ABCD中，?A=70?，?OBC=60?，则

4、?ODC=_( xy17(已知x、y满足24=8，当0?x?1时，y的取值范围是_( 18(如图，?APB中，AB=2，?APB=90?，在AB的同侧作正?ABD、正?APE和正?BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_( 第2页(共32页) 三、解答题(共小题，满分分) 1084219(先化简，再求值(x,1)(x,2),(x+1)，其中x=( 20(解方程和不等式组: (1)+=1 (2)( 21(为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图( 它根据统计图所提供的信

5、息，解答下列问题: (1)本次共调查了_名市民; (2)补全条形统计图; (3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数( 22(一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同 (1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率; (2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率( 23(如图，已知?ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O (1)求证:OB=OC; (2)若?ABC=50?，求?BOC的度数( 第3页(共32页) 24(某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种

6、糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元( (1)求甲、乙两种糖果的价格; (2)若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克, 25(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=,x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt?AOB绕点A顺时针旋转角(30?,180?)，得到?AOB( (1)当=60?时，判断点B是否在直线OB上，并说明理由; (2)连接OO，设OO与AB交于点D，当为何值时，四边形ADOB是平行四边形,请说明理由( 26(1)阅读材料: 教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸

7、板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为_，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图( (2)类比解决: 如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉?ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形( ?拼成的正三角形边长为_; ?在图2中用虚线画出一种剪拼示意图( (3)灵活运用: 第4页(共32页) 如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中?BCD=90?，延长DC、BC分别与A

8、B、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余) 227(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x+bx的图象相交于O、A两点，点A(3，3)，点M为抛物线的顶点( 1)求二次函数的表达式; (2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P、Q，求四边形PQQP面积的最大值; 1111(3)直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S=S,若存在，?AO

9、F?AOM求出点E的坐标;若不存在，请说明理由( 28(如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上(异于点B、C)，直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q (1)若BP=，求?BAP的度数; (2)若点P在线段BC上，过点F作FG?CD，垂足为G，当?FGC?QCP时，求PC的长; (3)以PQ为直径作?M( ?判断FC和?M的位置关系，并说明理由; ?当直线BD与?M相切时，直接写出PC的长( 第5页(共32页) 第6页(共32页) 2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共小题，每小题分，满分分) 82161(,2的绝对值是( ) A(,2 B(2

10、C(, D( 【考点】绝对值( 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出,2的绝对值( 【解答】解:|,2|=2( 故选B( 【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质( 2(计算3,(,1)的结果是( ) A(,4 B(,2 C(2 D(4 【考点】有理数的减法( 【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3,(,1)=3+1=4( 【解答】解:3,(,1)=4， 故答案为:D( 【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单;熟练掌握减法法则是做好本题的关键( 3(如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是( ) A(圆柱体 B(三棱锥 C(球体 D(圆锥体 【考

11、点】由三视图判断几何体( 第7页(共32页) 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形( 【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体( 故选A( 【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力( 4(如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数,对应的点是( ) A(点A B(点B C(点C D(点D 【考点】数轴( 【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得,的值即可( 1，则数轴上与数,对应的点是C( 【解答】解:如图所示，点P表示的数是1.5，则,=0

12、.75,故选:C( 【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键( 5(如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是( ) A( cm B(5cm C(6cm D(10cm 【考点】圆周角定理;勾股定理( 【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可( 【解答】解:如图，连接MN， ?O=90?， 第8页(共32页) ?MN是直径， 又OM=8cm，ON=6cm， ?MN=10(cm)( ?该圆玻璃镜的半径是: MN=5cm(

13、 故选:B( 【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径( 6(若x,y，则下列不等式中不一定成立的是( ) 22A(x+1,y+1 B(2x,2y C(, D(x,y 【考点】不等式的性质( 【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变;不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变( 在不等式x,y两边都加上1，不等号的方向不变，故(A)正确; 【解答】解:(A)(B)在不等式x,y两边都乘上2，不等号的方向不变，故(B)正确; (C)在不等式x,y两边都除以2，不等号的方向不变，故(C

14、)正确; 22(D)当x=1，y=,2时，x,y，但x,y，故(D)错误( 故选(D) 【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向( 7(已知?ABC中，BC=6，AC=3，CP?AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A(2 B(4 C(5 D(7 【考点】垂线段最短( 【分析】根据垂线段最短得出结论( 第9页(共32页) 【解答】解:如图，根据垂线段最短可知:PC,3， ?CP的长可能是2， 故选A( 【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂

15、线段最短;本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短;在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择( 28(已知一次函数y=kx+m(k?0)和二次函数y=ax+bx+c(a?0)的自变量和对应函数值如表: 12 x ,1 0 2 4 y 0 1 3 5 1 x ,1 1 3 4 y 0 ,4 0 5 2当y,y时，自变量x的取值范围是( ) 21A(x,1 B(x,4 C(,1,x,4 D(x,1或x,4 【考点】二次函数与不等式(组)( 【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y,y建立不等

16、式，求21解不等式即可( 【解答】解:由表可知，(,1，0)，(0，1)在直线一次函数y=kx+m的图象上， 1?， ? ?一次函数y=x+1， 12由表可知，(,1，0)，(1，,4)，(3，0)在二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象上， 2第10页(共32页) ?， ? ,22?二次函数y=xx,3 2,22当y,y时，?xx,3,x+1， 21?(x,4)(x+1),0， ?x,4或x,1， 故选D 【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式( 二、填空题(共小题，每小题分，满分分) 102209(化简:,= ( 【考

17、点】二次根式的加减法( 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可( 【解答】解:原式=2, =( 故答案为:( 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键( 10(若分式有意义，则x的取值范围是 x?,1 ( 【考点】分式有意义的条件( 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可( 【解答】解:?分式有意义， ?x+1?0，即x?,1 第11页(共32页) 故答案为:x?,1( 【点评】本题考查的是分式有意义的

18、条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键( 322(分解因式:x,2x+x= x(x,1) ( 11【考点】提公因式法与公式法的综合运用( 【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可( 3222【解答】解:x,2x+x=x(x,2x+1)=x(x,1)( 2故答案为:x(x,1)( 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键( 12(一个多边形的每个外角都是60?，则这个多边形边数为 6 ( 【考点】多边形内角与外角( 【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数( 【解答】解:360?60=6( 故这个多边形边数为6(

19、 故答案为:6( 【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360?( 13(若代数式x,5与2x,1的值相等，则x的值是 ,4 ( 【考点】解一元一次方程( 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值( 【解答】解:根据题意得:x,5=2x,1， 解得:x=,4， 故答案为:,4 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 14(在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8 km( 【考点】比例线段( 【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，依题意列比例式直接求解即可( 第12页(共32页)

20、【解答】解:设这条道路的实际长度为x，则: ， 解得x=280000cm=2.8km( ?这条道路的实际长度为2.8km( 故答案为:2.8 【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换( 15(已知正比例函数y=ax(a?0)与反比例函数y=(k?0)图象的一个交点坐标为(,1，,1)，则另一个交点坐标是 (1，1) ( 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题( 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称( 【解答】解:?反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ?另一个交点的坐标与点(,1，,1)关于原

21、点对称， ?该点的坐标为(1，1)( 故答案为:(1，1)( 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数( 16(如图，在?O的内接四边形ABCD中，?A=70?，?OBC=60?，则?ODC= 50? ( 【考点】圆内接四边形的性质( 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得?C的度数，利用圆周角定理求出?BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出?ODC的度数( 【解答】解:?A=70? ?C=180?,?A=110?， ?BOD=2?A=140?， 第13页(共32页) ?OBC=60?， ?ODC=36

22、0?,110?,140?,60?=50?， 故答案为:50?( 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键( xy17(已知x、y满足24=8，当0?x?1时，y的取值范围是 1?y? ( 【考点】解一元一次不等式组;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方( 【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围( xy【解答】解:?24=8， x2yx+2y3?22=23，即2=2， ?x+2y=3( ?y=， ?0?x?1， ?1?y?( 故答案是:1?y?( 【点评】本题考查了幂的乘方和同

23、底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键( 18(如图，?APB中，AB=2，?APB=90?，在AB的同侧作正?ABD、正?APE和正?BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 1 ( 【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质( 第14页(共32页) 【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF?BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四22边形的性质得出:四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，最后根据a+b=4，判断ab的最大值即可( 【解答】解:延长EP交BC于点F， ?APB=90?，?AOE=?BPC=60?， ?EPC=15

24、0?， ?CPF=180?,150?=30?， ?PF平分?BPC， 又?PB=PC， ?PF?BC， 设Rt?ABP中，AP=a，BP=b，则 222CF=CP=b，a+b=2=4， ?APE和?ABD都是等边三角形， ?AE=AP，AD=AB，?EAP=?DAB=60?， ?EAD=?PAB， ?EAD?PAB(SAS)， ?ED=PB=CP， SAS)， 同理可得:?APB?DCB(?EP=AP=CP， ?四边形CDEP是平行四边形， ?四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab， 222又?(a,b)=a,2ab+b?0， 22?2ab?a+b=4， ?ab?1， 即四边形PCDE面积

25、的最大值为1( 故答案为:1 第15页(共32页) 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线( 三、解答题(共小题，满分分) 1084219(先化简，再求值(x,1)(x,2),(x+1)，其中x=( 【考点】多项式乘多项式( 【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答( 2【解答】解:(x,1)(x,2),(x+1)， 22,2x,1 =x,2x,x+2,x=,5x+1 当x=时， 原式=,5+1 =,( 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式( 20

26、(解方程和不等式组: 1)+=1 (2)( 【考点】解分式方程;解一元一次不等式组( 【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可; (2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可( 【解答】解:(1)原方程可化为x,5=5,2x，解得x=， 第16页(共32页) 把x=代入2x,5得，2x,5=,5=?0， 故x=是原分式方程的解; (2)，由?得，x?2，由?得，x,1， 故不等式组的解为:,1,x?2( 【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根( 21(为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电

27、视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图( 根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 2000 名市民; (2)补全条形统计图; (3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数( 【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图( 【分析】(1)根据“总人数=看电视人数?看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民; (2)根据“其它人数=总人数其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数,看电视人数,阅读人数,其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数

28、，依此补充完整条形统计图即可; (3)根据“本市选择锻炼人数=本市总人数锻炼人数所占比例”即可得出结论( 【解答】解:(1)本次共调查的人数为:800?40%=2000， 故答案为:2000( (2)晚饭后选择其它的人数为:200028%=560， 晚饭后选择锻炼的人数为:2000,800,240,560=400( 第17页(共32页) 将条形统计图补充完整，如图所示( (3)晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为:400?2000=20%， 该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为:48020%=96(万)( 答:该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万( 【点评】本题考查了条

29、形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是:(1)根据数量关系算出样本容量;(2)求出选择其它和锻炼的人数;(3)根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数(本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键( 22(一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同 (1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率; (2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率( 【考点】列表法与树状图法;概率公式( 【专题】计算题( 【分析】(1)直接利用概率公式求解; (2)先利用

30、画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解( 【解答】解:(1)摸到红球的概率=; (2)画树状图为: 共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1， 所以两次都摸到红球的概率=( 第18页(共32页) 【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率( 23(如图，已知?ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O 1)求证:OB=OC; (2)若?ABC=50?，求?BOC的度数( 【考点】等腰三角形的性质( 【分

31、析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到?ABC=?ACB，然后利用高线的定义得到?ECB=?DBC，从而得证; (2)首先求出?A的度数，进而求出?BOC的度数( )证明:?AB=AC， 【解答】(1?ABC=?ACB， ?BD、CE是?ABC的两条高线， ?DBC=?ECB， ?OB=OC; (2)?ABC=50?，AB=AC， ?A=180?,250?=80?， ?BOC=180?,80?=100?( 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;关键是掌握等腰三角形等角对等边( 24(某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2

32、千克乙种糖果共需38元( (1)求甲、乙两种糖果的价格; (2)若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克, 【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用( 第19页(共32页) 【分析】(1)设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元(根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答; (2)设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果(20,a)千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答( 【解答】解:(1)设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元， 依题意得:， 解得(

33、 答:超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元; (2)设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果(20,a)千克， 依题意得:10a+14(20,a)?240， 解得a?10， 即a=10( 最小值答:该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克( 【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用(解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系( 25(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=,x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt?AOB绕点A顺时针旋转角(30?,180?)，得到?AOB( (1)当=60?时，判断点B是否在直线OB上，并说明理由; (

34、2)连接OO，设OO与AB交于点D，当为何值时，四边形ADOB是平行四边形,请说明理由( 【考点】一次函数图象上点的坐标特征;平行四边形的判定;坐标与图形变化-旋转( 【分析】(1)首先证明?BAO=30?，再求出直线OB的解析式即可解决问题( 第20页(共32页) (2)如图2中，当=120?时，四边形ADOB是平行四边形(只要证明?DAO=?AOB=90?，?OAO=?OAB=30?，即可解决问题( 【解答】解;(1)如图1中， ?一次函数y=,x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， ?A(，0)，B(0，1)， ?tan?BAO=， ?BAO=30?，AB=2OB=2， ?旋转角为6

35、0?， B(，2)，O(，)， ?设直线OB解析式为y=kx+b， ?，解得， ?直线OB的解析式为y=x+1， ?x=0时，y=1， ?点B(0，1)在直线OB上( (2)如图2中，当=120?时，四边形ADOB是平行四边形( 第21页(共32页) 理由:?AO=AO，?OAO=120?，?BAO=30?， ?DAO=?AOB=90?，?OAO=?OAB=30?， ?AD?OB，DO?AB， ?四边形ADOB是平行四边形( 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型( 26(1)阅读材料: 教材中的问

36、题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为 ，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图( (2)类比解决: 如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉?ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形( ?拼成的正三角形边长为 ; ?在图2中用虚线画出一种剪拼示意图( (3)灵活运用: 如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中?BCD=

37、90?，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余) 第22页(共32页) 【考点】四边形综合题( 【分析】(1)依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可; (2)?先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可; ?依题意补全图形如图3所示; (3)依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构

38、成等腰直角三角形，即可( 【解答】解:(1)补全图形如图1所示， 由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积， ?5个小正方形的总面积为5 ?大正方形的面积为5， ?大正方形的边长为， 故答案为:; (2)?如图2， ?边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉?ADE， 第23页(共32页) ?DE=BC=1，BD=CE=1 过点D作DM?BC， ?DBM=60? ?DM=， ?S=(DE+BC)DM=(1+2)=， 梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积， 设新等边三角形的边长为a， 2?a=， ?a=或a=,(舍)， ?新等边三角形

39、的边长为， 故答案为:; ?剪拼示意图如图3所示， (3)剪拼示意图如图4所示， ?正方形的边长为60cm， 由剪拼可知，AC是正方形的对角线， ?AC=60cm， 由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点， ?CE=CF=30cm， ?ECF=90?， 根据勾股定理得，EF=30cm; ?轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm( 第24页(共32页) 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形( 227(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x+

40、bx的图象相交于O、A两点，)，点M为抛物线的顶点( 点A(3，3(1)求二次函数的表达式; (2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P、Q，求四边形PQQP面积的最大值; 1111(3)直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S=S,若存在，?AOF?AOM求出点E的坐标;若不存在，请说明理由( 【考点】二次函数综合题( 2【分析】(1)把点A(3，3)代入y=x+bx中，即可解决问题( (2)设点P在点Q的左下方，过点P作PE?QQ于点E，如图1所示(设点P(m，m)(0,m122,1)，则Q(m+2，m+2)，P(m

41、，m,2m)，Q(m+2，m+2m)，构建二次函数，利用二次11函数性质即可解决问题( (3)存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可( 2【解答】解:(1)把点A(3，3)代入y=x+bx中， 得:3=9+3b，解得:b=,2， 2?二次函数的表达式为y=x,2x( (2)设点P在点Q的左下方，过点P作PE?QQ于点E，如图1所示( 1?PE?QQ，QQ?x轴， 11第25页(共32页) ?PE?x轴， ?直线OA的解析式为y=kx， ?QPE=45?， ?PE=PQ=2( 22设点P(m，m)(0,m,1)，则Q(m+2，m+2)，P(m，m,2m)，Q(m+2，m

42、+2m)， 1122?PP=3m,m，QQ=2,m,m， 112?=(PP+QQ)PE=,2m+2m+2=,2+， 11?当m=时，取最大值，最大值为( (3)存在( 如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF( ?S=S， ?AOF?AOM?MF?OA， ?EG=GF， =， ?AG=GM， ?M(1，,1)，A(3，3)， ?点G(2，1)， ?直线AM解析式为y=2x,3， ?线段AM的中垂线EF的解析式为y=,x+2， 由解得， ?点E坐标为(，)( 第26页(共32页) 【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识

43、，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题( 28(如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上(异于点B、C)，直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q (1)若BP=，求?BAP的度数; (2)若点P在线段BC上，过点F作FG?CD，垂足为G，当?FGC?QCP时，求PC的长; (3)以PQ为直径作?M( ?判断FC和?M的位置关系，并说明理由; ?当直线BD与?M相切时，直接写出PC的长( 【考点】圆的综合题( 【分析】(1)在直角?ABP中，利用特殊角的三角函数值求?BAP的度

44、数; (2)设PC=x，根据全等和正方形性质得:QC=1,x，BP=1,x，由AB?DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x,1，写出符合条件的PC的长; (3)?如图2，当点P在线段BC上时，FC与?M相切，只要证明FC?CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则?MCP=?MPC，从而可以得出?MCP+?BAP=90?，再证明?ADF?CDF， 得?FAD=?FCD，则?BAP=?BCF，所以得出?MCP+?BCF=90?，FC?CM; 如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与?M相切，同理可得?MCD+?FCD=90?，则FC?CM，FC与?M相切; ?

45、当点P在线段AB上时，如图4，设?M切BD于E，连接EM、MC，设?Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得?BHP=30?，在Rt?BHP中求出BP的长，则得出PC=,1;当点P在点C的右侧时(即在线段BC的延长线上)，如图5，同理可得:PC=+1( 第27页(共32页) 【解答】解:(1)?四边形ABCD是正方形， ?ABP=90?， ?tan?BAP=， ?tan30?=， ?BAP=30?; (2)如图1，设PC=x，则BP=1,x， ?FGC?QCP， ?GC=PC=x，DG=1,x， ?BDC=45?，?FGD=90?， ?FGD是等腰直角三角形， ?FG=DG=CQ=1,x， ?AB?DQ， ?， ?， 2x=(1,x)?， 解得:x=,1(舍去)，x=， 12?PC=; (3)?如图2，当点P在线段BC上时，FC与?M相切，理由是: 取PQ的中