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1、江苏省扬州市2010-2011学年高二数学期末模拟试卷高二数学期末模拟练习 2011-6-20 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 1(若集合,，则 ? ; A,1,0,1B,x|0,x,2A:B, 22(命题“若，则”的否命题是 ? 命题(填“真”或“假”之一); x,0x,0133(已知，则 ? ; tanx,tan2x,tanx2(,)c，,4(已知集合，若则实数的取值范围是， aAB,Ba,(,)Axx,|log2,2其中 ? ; c,(已知命题，则 ? ; ,px:,Rsin1x?，p:22aa,(已知，b都是实数，那么“”是“b”的 ? 条件; a,b,(设A,y
2、|y,4x，6,B,y|y,5x,3,则 ? ; A:B,3x,ay,x，1,(直线与函数的图像的公共点个数为 ? ; ,(函数的定义域是 ? ; y,log(2x,1)o.5y 温度/ ? 30 ,1,n0,，f610(已知函数, , 则的值是 ? ; fn，,，n,fn,1,n,N,20 11(如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 10 yAxB,，sin(),(02),函数，则温度变化曲线的函数解 O 14 610 x 析式为 ? ; 第11题 2fxaxbxcabcR()(0,),，,、xht,()12(对函数作的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 ? ;
3、t2(1). h(t)=2 (2). h(t)=t (3). h(t)=2t (4). h(t)=logt 213(设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤kA,kA,1kA，,1kS,1,2,3,4,5,6,7,8,立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元” 的集合共有 ? 个; fxxxxxxx()122011122011,，,，,，,()x,R14(已知函数， 2afaafa(32)(1),，,且，则满足条件的所有整数的和是 ? ( 1 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】 1( 2( 3( 4( 5( 6( 7( 8( 9( 10( 11( 1
4、2( 13( 14( 二、解答题(本大题共6道题，计90分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 15(本题满分14分) 2f(x),ax,4x(a,R)已知命题:“函数在上单调递减”， (,2p216x,16(a,1)x，1,0命题:“，”，若命题“且”为真命题， pq,x,Rqa求实数的取值范围. 16(本题满分14分) 14,0,cos(,),sin(，),已知,. 2435(1)求sin2,的值; ,(2)求cos(，)的值. ,42 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】 17(本题满分14分) zxt,，sin2izz,已知复数，(i为虚数单位，)，且( tmx,Rzmmx
5、,，,3cos2i，1122(1)若且，求x的值; t,00,x,1,cos4，x,(2)设，已知当时，试求的值( ,t,tfx,，,32,18(本题满分16分) 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆(在这个圆上安装座位，且每个k座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连(经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用x为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总8k，(102420)xx，2k费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，,100，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。 yx(1)试写出关于的函数关
6、系式，并写出定义域; y(2)当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低, k,1003 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】 19(本题满分16分) 已知二次函数满足且( fx()fxfxx(1)()2，,f(0)1,(1)求的解析式; fx()m(2) 当时，不等式:恒成立，求实数的范围( x,1,1fxxm()2,，(3)设，求的最大值( gt()gtftat()(2),1,1,，,20(本题满分16分) 3f(x),x,3ax(a,R)已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切( x，y，m,0a(I)求实数的取值范围; 1(II)当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到
7、x轴的距离不小于. x,1,14试证明你的结论( 4 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】 参考答案: 一、填空题: 1(0 2( 3( 4(4 5(， 1,5,7xx12,，,px:Rsin1x,1,1 6(既不充分又不必要 7(R 8(1 9( 10(720 ,2,3, 11( 12(3)(4) 13(6 14(6 ,，yx10sin20,84,二、解答题: 15(解:P为真:?当 不符合题意;-2分 a,0? 当时，f(x),4x在(,2上单调递减，故-4分 a,0a,0,422x,?当时，只需对称轴在区间(,2的右侧，即 ,2a,02aaa? 0,a,1综合?:a,0,1 -8分
8、216x,16(a,1)x，1,0为真:命题等价于:方程无实根。-10分 q132,16(a,1),4，16,0，? -12分 ,a,220,a,1,1,?命题“且”为真命题，? ，? 。-14分 ,a,1pq,132,a,22,5 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】 16( sin2xm,zz,txx,sin23cos217(1)因为，所以，所以，2分 ,12tmx,3cos2,sin23cos20xx,tan23x,若，则，得. 4分 t,0,4,因为，所以，所以或， 2x,2x,0,x,022,x,33,2,所以或. 6分 ,x,x63,tfxxxxsin23cos22sin2,(
9、2)因为， 8分 ，,3,1,11,sin2,2sin2,x,因为当时，所以，10分 ,t,32342,2cos4cos222cos21所以 12分 ，,，,，,366,2,17,2,2sin2121. 14分 ,348,6 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】 kkn18(解:(1)设摩天轮上总共有个座位，则即， x,n,nx，,kkxxx(102420)10102420，2， ykkk,，,，82,xxx100100，,kk; (6分) 定义域xxZ0,2x,1000,yx,，100102420(2)当时，令 k,100,x,100011000,fx()512,，则 fxx()1024
10、,，2xxx32,，1000512x,0， 2x23312512525,2xx,?，(10分) ,646416,2525,当时，fx()0,，即fx()在上单调减， x,(0,)x,(0,)16162525,当时，fx()0,，即fx()在上单调增， x,(,50)x,(,50)161625100y在x,时取到，此时座位个数为个。 ,64min2516162fxaxbxca()(0),，,19(解:(1)解:令代入: 22axbxcaxbxcxaxabx(1)(1)()2,22，,，,，,得: a,1,2b,1fxxx()1,，? ? ,c,1,2x,1,1fxxm()2,，(2)当时，恒成立
11、即:xxm,，,31恒成立; 3522x,1,1令, gxxxx()31(),，,243gxg()(1)1,则对称轴: x,1,1,? m,1min222(3) gtftatataat()(2)4(42)1,1,1,，,，,，,，,12,a对称轴为: t,47 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】 12,a1? 当时，即:;如图1: a,02422gtgaaaaa()(1)4(42)157,，,，,， max12,a1?当时，即:;如图2: a,02422gtgaaaaa()(1)4(42)133,，,，,，,， max1a,2,aa,，572综上所述:gt(), ,max21aa，33,
12、a,22,20(解:(I)f(x),3x,3a,3a,，,)， 2分 ?对任意，直线都不与相切， x，y，m,0y,f(x)m,R1a，实数的取值范围是; 4分 ?a,1,3a,，,),1,3a31(II)存在，证明方法1:问题等价于当时，6分 x,1,1|()|fx,max4设，则在上是偶函数， g(x),|f(x)|g(x)x,1,11故只要证明当时， x,0,1|()|fx,max4,?当a,0时,f(x),0,f(x)在0,1上单调递增，且f(0),0， g(x),f(x)1()(1)131; 8分 gx,f,a,max412,f(x),3x,3a,3(x，a)(x,a)?当，列表:
13、0,a,时,3x (,a)(,a,a)(a,，,) ,aa ,f(x) + 0 - 0 + 极小f(x) 极大2aa , ,2aa(0,a)(a,1)f(x)在上递减，在上递增， 10分 ffa(0)(3)0,a,3a,1注意到，且， x,(0,3a)x,(3a,1)?时，g(x),f(x)，时，g(x),f(x)， g(x),maxf(1),f(a)?，12分 max111,faf()(1)由及0,a，解得0,a，此时成立( fa(1)13,3441?( 14分 gxfa()(1)13,max41111,faf()(1)由及，解得，此时成立( 0,a,a,faaa()234348 【高二数学
14、试卷 (第 页 共 4 页)】 1?( gxfaaa()()2,max41?在上至少存在一个，使得成立( 16分 xx,1,1|()|fx,004cos12,f(x),3x,3a,3(x，a)(x,a)?当，列表: 0,a,时,30 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；x (,a)(,a,a)(a,，,) ,aa ,f(x) + 0 - 0 + 8.直线与圆的位置关系极小 f(x) 极大2aa , ,2aa周 次日 期教 学 内 容(0,a)(a,1)在上递减，在上递增， 10分 f(x)ffa(0)(3)0,a,3a,1注意到，且， (二)知识与技能：x,(0,3a)x,(3a,1)?时，g(
15、x),f(x)，时，g(x),f(x)， g(x),maxf(1),f(a)?，12分 max同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。1注意到，由: 0,a3（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.11,0,a,a,f(a),f(1),1,3a,f(a),f(1),1,3a,44，矛盾;，矛盾; 14分 ,1111f(1),1,3a,f(a),2aa,a,a,44,44,2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。11a,x,1,1?，|()|与矛盾， fx,034定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，?假设不成立，原命题成立( 16分 点在圆内 dr;9 【高二数学试卷 (第 页 共 4 页)】