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1、江苏省江阴市初级中学2012届九年级中考模拟考试数学试题2012年江阴市初级中学中考模拟考试 初三数学 注意事项: 1、本试卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上( 2、考试时间为120分钟(试卷满分130分( 一、选择题(本大题共l0小题(每小题3分(共30分(在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 11(的相反数是( ? ) 211,A( B( C(2 D(,2 222(据报道，2011年某市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速(将2460000用科学记数法表示为( ? ) 5566A
2、(24(610 B(2(4610 C(0(2510 D(2(4610 3(在?ABC中，?A=2?B=80?，则?C等于( ? ) A( 40? B( 60? C( 80? D( 120? x,924(若分式的值为零，则x的取值为( ? ) x,3A( B( C( D( x,3x,3x,3x,35(下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ? ) A(圆 B(等边三角形 C( 平行四边形 D( 角 6(已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为( ? ) 2222A(cm B(3cm C(4cm D(7cm 7(在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位
3、:个)如下表: 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这次测试成绩的中位数和众数分别为( ? ) A( 47，49 B( 47(5，49 C( 48，50 D( 48，49 8(在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( ? ) 1153A( B( C( D( 53882xx，mx，n,0a,b9(已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，()，x,ax,b122xy,0则二次函数中，当时，的取值范围是( ? ) y,x，mx，nx,ba,x,bx,bx,ax,aA( B( C( D(或 10(已知点
4、A、B、P是?O上不同的三点，?APB,，点M是?O上的动点，且使?ABM,为等腰三角形( 若满足题意的点M只有2个，则符合条件的的值有( ? ) ,A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分(不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处) (11(若关于的代数式的取值范围是x?2，则这个代数式可以为 ? (写出一个即可); x12(分解因式:= ? ( ax,ay13(若点M(x-1，3-x)在第二象限，则x的取值范围是 ? ( 14(如图，已知AB?CD，?A,50?，?C,?E(则?C, ? ( 15(如图，以O为圆心的两个同心
5、圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 ? cm( D B 50? E A C (第14题图) (第17题图) (第15题图) a,b(a,b),a,b,16(对任意两实数a、b，定义运算“*”如下:( 根据这个规则，则方程a,b，b(a,b),2,x,9的解为 ? ( 317(如图，已知?B=90?，AB=3cm，BC=cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B始终保持与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B所经过的路程为 ? cm。 18(如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设?
6、BDC的面积为S，2111?BDC的面积为S，?BDC的面积为S，则S= ? 。 3222n+1nnn5(第18题图) 三、解答题(本大题共10小题(共84分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字(说明、证明过程或演算步骤) 19(本题满分8分)计算: 1,11a1,03，,，1，,2012，,27? ?化简:,( ,3a，1a,1a，1, 20(本题满分8分) 5 x,12?2(4 x,3)，,23 x,1?解方程:x+4x,3=0; ?解不等式组 ,1，,2 A 21(本题满分8分)已知，如图，AB?ED，点F、C在AD上， AB=DE，AF=DC(求证:?B=?E( F E B C
7、 D 22(本题满分6分) 为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标， 某研究机构设计了如下调查问卷(单选):你的中考目标是哪一个, A(升入四星级高中，为考上理想大学作准备; B(升入三星级高中，将来能考上大学就行; C(升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师; D(升入中等职业类学校，做一名普通工人就行; E(等待初中毕业，不想再读书了( 在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图( 根据有关信息解答下列问题: (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m, ? ( (2)该区想继续升入高中(含四星级高中和三星级高中)的大约有多少人, (3)若随机
8、从调查问卷中选取一份，该学生恰好选择A选项的概率是多少, 23(本题满分8分)小明家所在居民楼的对面有一座人厦AB,80米(为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自家的窗户C处测得大厦项部A的仰角为37?，大厦底部B的俯角为48?(求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度(结果保留整数) 33(参考数据:sin37?,，tan37?,， 54711sin48?,，tan48?,) 1010 (第23题图) 24(本题满分10分)某企业为手机产业基地提供手机配件，受人民币走高的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y(元)与月份x(1?x1?9，且x取整数)之间
9、的函数关系如下表: 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y(元/件) 56 58 60 62 64 66 68 70 72 1随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y(元)2与月份x(10?x?12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势: (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y与x之间满足的一12次函数关系式; (2)若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p(万件)与月份x满
10、足函数关系式1(1?x?9，且x取整数)，10至12月的销售量p(万件)p,0.1x，1.121与月份x满足函数关系式(10?x?12，且x取整数)。求p,0.1x，2.92去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润; (3)今年1月，每件配件的原材料价格比去年12月上涨6元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时1月份销售量在去年12月的基础上减少8a%，这样，(第24题图) 在保证1月份上万件配件销量的前提下，完成了利润17万元的任务，请你计算出a的值。 25(本题满分11分)如图，在直角坐标平面中，O为原点，A(0，6)
11、，B(8，0)。点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动，P，Q两动点同时出发，设移动时间为t(t,0)秒( (1)在点P，Q的运动过程中，当点P在AO的延长线上时，若?POQ与?AOB相似，求t的值; BM1,(2)如图2，当直线PQ与线段AB交于点M，且时，求直线PQ的解析式; MA5(3)以点O为圆心，OP长为半径画圆?O，以点B为圆心，BQ长为半径画?B，讨论?O和?B的位置关系，并直接写出相应t的取值范围( y y y A A A P P M Q x B x x B Q B 备用图 图2 图1 O O O 2
12、6(本题满分8分)如图，菱形ABCD的边长为30 cm，?A=120?(点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1 cm/s;点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为 cm/s(当一点到达终点时，1.5另一点也随即停止运动(若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s( 2(1)设?APQ面积为s cm，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围; A (2)当?APQ为等腰三角形时，直接写出t的值( P Q D B C (第26题图) 27(本题满分11分)如图，以OA,2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C恰好在直11线y=x+2上，并以此向左、右依次类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y
13、=x+2上的等腰三角形( (1)请你通过计算说明:底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置, (2)求证:y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之S，SS，S,CAC,CAC,DOC,CAC11222311112和的一半(如:S=，S=)( 右右1222(3)过D、A、C三点画抛物线(问在抛物线上是否存在点P，使得?PDC的面积是?COD11212114与?CAC面积和的(若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 1123C 3 y C 2C 1D 1S 右3S 右2B B S B2右311 S左1 S左2 O AS A A
14、 x 左2313D 228(本题满分6分) 已知:如图1，矩形ABCD中，AB,6，BC,8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m,EF，FG，GH，HE，探索m的取值范围( (1)如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m, ? ( (2)为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围(?请在图3中补全小贝同学翻折后的图形;?请你根据?中的图形，求出m的取值范围，并简要说明理由( H H H D A A A D D E E G
15、E G G C C F C F F 图3 图2 图1 B B B 2012年江阴市初级中学中考模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A B D C C B 二、填空题(每题2分，共16分) 2,x11、 12、 13、 14、25? x,1，ax,y137,，15、16 16、， 17、 ,x,3x,2125318、 6三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19、(本题满分8分，每小题4分) (1)原式=3+13. (2分) =1. (4分) a，122aa，1，1,，1(2)原式=(2
16、分) =(3分) =(4分) a,1，a,1a，1a,1a20、(本题满分8分，每小题4分) 2，x，2,7(1)解:(2分) ，(4分) x,2，7x,2,712，5x,12,24x,3x,2(2)解:由得:(2分) 3x,1,1x,1 由得: (3分) 2,2,x,1 所以: (4分) 21、(本题满分8分) 证明:?AB?ED ?A=?D (2分) ?AF=DC ?AF+CF=DC+CF，即AC=DF (4分) ?AB=DE ?ABC?DEF(SAS) (7分) ?B=?E (8分) 22、(本题满分6分) (1)图略 (1分) 12 (2分) (2)1890 (4分) (3)0.4 (
17、6分) 23、(本题满分8分) 解:设CD=x， 3AD,CDtan37:,x在Rt?ACD中， (2分) 411在Rt?BCD中， (4分) BD,CDtan48:,x10311? AD+BD=AB ? (6分) x，x,80410解得: (7分) x,43答:小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米。 (8分) 24、(本题满分10分) 解:(1)(1?x?9，且x取整数) (1分) y,54，2x1(10?x?12，且x取整数) (2分) y,x，632(2)设去年第x月的利润为W万元。 当1?x?9，且x取整数时， ，W,0.1x，1.1100,5,3,54,x 2 ,0.2x，1
18、.6x，41.82，,0.2x,4，45 (3分) ?当x=4时，W=45 (4分) 最大当10?x?12，且x取整数时， ，,0.1x，2.9100,5,3,63,xW= 2，,0.1x,29 (5分) 当10?x?12，且x取整数时，W随x的增大而减小， ?当x=10时，W=36.1 (6分) 最大?45,36.1 ?去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元。 (7分) (3)去年12月销售量为:0.112+2.9=1.7(万件)。今年原材料价格为:75+6=81(元)，今年人力成本为:5(1+20%)=6(元)。 ,，1001，a%,81,6,3，1.71,8a%,17 根据题意
19、得: (8分) 解之得:(舍去) (9分) a,0a,2.512答: a的值为2.5. (10分) 25、(本题满分11分) 解:(1)据题意，t秒时AP=2t，BQ= t，OP =2t,6，OQ= 8+t 。 OQOP2t,68，t,若?POQ?AOB，则，即， OAOB6848t,解得， (1分) 5OQOP2t,68，t,若?POQ?BOA，则，即 OBOA86t,25解得， (2分) 48t,?当或25时 ?POQ与?AOB相似( (3分) 5(2)过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G( MNMB,根据题意得PO/MN，?BMN?BAO ? OABAMN1MB1MB1,? ?
20、? ? MN=1 MA5AB6OA62020同理 MG= ? M(，1) (4分) 334，t? OQ= 8+t ? NQ= 34，t1NQMN3,由?QMN?QPO得:，即。 6,2t8，tOPOQ7t,解得:，或者t=0(舍去) 611? P(0，) (5分) 3211y,x，?PQ直线解析式: (6分) 531414140,t,t,(3)当且t?3时，两圆外离;当时，两圆外切;当,t,14时，两圆333相交;当时，两圆内切;当时 两圆内含(每个结果1分，共5分) (11t,14t,14分) 26、(本题满分8分) 解:(1)(1)菱形ABCD的高为153 ， 分五种情况: 1 33 33
21、 2? 如图，当0?t?20时，s ,t? t ,t ( (1分) 2481 153 ? 如图，当20,t?30时，s ,t?153 ,t( (2分) 223 753 2? 如图，当30,t?40时，s ,3 t + t( (3分) 8475 ? 如图，当40,t?48时，s ,3 t + 9003 ( (4分) 475 ? 如图，当48,t?60时，s ,3 t , 9003 ( (5分) 4(2)t , 54,621 或36或60( (8分) A A A P Q P B D D B B D Q P Q C C C 图? 图? 图? A A y A D B D B P Q P MQ P GC
22、 QC ONBx图? 图? 27、(本题满分11分) 1，2，x，2,21x，2,21x,19x,23解:(1)，或。 (1分) 22n,1,19,2n，1,23n,10n,12，或，解得 或 (2分) ?在y轴的右边从左到右第10个或y轴的左边从右到左第12个( (3分) 2n,22n(2)y轴右侧第n个等腰?A-AC的底边两端点坐标为A-(，0)，A(，0)， n1nnn1n1?面积为， (4分) ，2，(2n,1，2),2n，121前后两个非等腰三角形的面积和为(5分) ，2，(2n,2，2，2n，2),4n，22?y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和
23、的一半( (6分) 452(3)过D, A, C三点的抛物线解析式为:， y,x,x,21123319切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.?COD与?CAC面积和等于223,6， ，111122(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.，1454,2当点P在直线下方时:， ，4，x，2,x,x,2,，6,2333,，和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.解得:，; ?， x,0x,2y,2y,01212当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。?P1(0，2)，P2(2
24、，0)。 (8分) 3,xy,114，当点P在直线上方时:x，1，y,5,，6 ,2x，13，482得:，即， x,x,8,0y,x,6,033解得:， ?，。 x,1，7x,1,7y,7，7y,7,73434圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.?P3(，)，P4(，)。 (10分) 1，77，71,77,7?存在符合题意的点P，它们的坐标是:(0，2)，(2，0)，(，)，(，1，77，71,79切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.)。 (11分) 7,728、(本题满分6分) (1)20; (1分) (2)如图所示(虚线可以不画)，
25、 (3分) 由图形可知，四边形的周长即折线HM的长，由两点之间线段最短可知，折线HM?HM，即周长不小于20; (4分) 又由题可知，四边形周长小于矩形ABCD的周长，即周长小于28， (5分) 33.123.18加与减（一）3 P13-17? 20?m,28( (6分) 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。HDA 1.圆的定义：EG BCF 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。M