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1、綦江区高 20182018届 5 5 月预测调研考试理科数学试题 一、选择题：本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. . 1（原创 ）若集合 A x x x B y y x xR R ，则 ( ) A B | | ( 2)(3 2 ) 0 , | , 2 R （ ） A. (,2) B. (2, 3) C. ( , 2) (3 ,3) D. 已知集合 (,0) 2 2已知i 为虚数单位，复数 z 满足 z1i1i ，则 z 的共轭复数是（ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 3在等差数列a 中， 2a a
2、 a 3a a 36 ，则 a （ ） n 1 3 5 8 10 6 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 4. （原创 ）函数 f (x) ln(x2 x 2) 的单调递减区间为（ ） 1 1 A.(,2) (1,) B.（ ， ） C. - D.（1， ） - 2 - （ ，1） 2 2 5 当 n 4 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 30 6（原创 ）已知函数 f (x) ex , g(x) ln x ，在区间（0,1）上随机取两个数 x，y，记 p1为 事件“ f (x) f (y) e ”的概率，p2为事件“ g(x) g(
3、y) ln 2 ”的概率，则 ( ) - 1 - 1 1 1 1 Ap11)0.2，则 P(10)0.6； 设 a b 1,c 0 ，则 log log b a c b b c 则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号) 16（改编）、已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径， ，则此棱锥的体积是 ASC 6 三、解答题（本大题共 5 5 小题，共 6060 分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17（ 改 编 ） 已 知 a 2cosx, 2sinx， ， 函 数 b sin x ,cos x 6
4、6 f x a b cos , . - 3 - （ ）求函数 f x零点； （ ）若锐角AABC 的三内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、 c ，且 f A1,求 b c 的 a 取值范围. 18如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，面 PAD 底面 ABCD ，且 PAD 是 边长为 2 的等边三角形， PC 13,M 在 PC 上，且 PAA面 MBD . （1）求证: M 是 PC 的中点； （2）在 PA 上是否存在点 F ，使二面角 F BD M 为直角？若存在，求出 AF 的值；若不 AP 存在，说明理由. 19某品牌汽车的 4S 店，对最近 100
5、 份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示. 已知分 9 期付款的频率为 0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分 3 期付款，其利润为 1 万 元；分 6 期或 9 期付款，其利润为 2 万元；分 12 期付款，其利润为 3 万元. 付款方式 分 3 期 分 6 期 分 9 期 分 12 期 频数 20 20 a b （1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中 随机抽取 3 为顾客，求事件 A “： 至多有 1 位采用分 6“期付款 的概率 PA； （2）按分层抽样方式从这 100 为顾客中抽取 5 人，再从抽取的 5 人中随机抽取 3 人，记该
6、店 在这 3 人身上赚取的总利润为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E . x y 2 2 1 2 2 1(a b 0) 20（原创）.已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 ，P a b 2 2 ( 0) QF F 1 1 2 为椭圆 C 上的动点，且满足 ， ， 面积的最大值为 4. F P PQ | PQ | PF | （1）求动点 Q 的轨迹 E 的方程和椭圆 C 的方程。 （2）若点 P 不在 x 轴上，过点 F2作 OP的平行线交曲线 C 于 M、N 两个不同的点，求 PMN - 4 - 面积的最大值。 21（改编）已知函数 f(x)=x2+(x2-3x)lnx
7、 （1）求函数 f(x)在 x=e处的切线方程 （2）对任意的 x )都存在正实数 a，使得方程 f(x)=a 至少有 2 个实根。 求 a 的最小 值 x a t 22（改编）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ( ) ；在 t 为参数 y 1 t 以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos 4 sin 2 2 (1)若 a1，求 C 与 l 交点的直角坐标； (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 2 2 ，求 a. 23（改编）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x x 2 , g x x 1 x . （1）解不等式 f x g x； （2）如果对于任意的实数 x ，不等式 m g x f x xmR恒成立，求实数 m 的最 大值. - 5 -