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1、江苏省淮安市2012届高三第四次调研测试数学试题数学 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合，则= 2设复数z=a+b(a，bR)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b 3已知两条直线：，：，若，则实数= 4如果执行右面的程序框图，那么输出的 5若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1，与轴的交点为B，则 6已知实数满足则的取值范围是 7已知公差不为0的等差数列an满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为 8已知整数满足，则使函数的周期不小于的概率是 9设a、b为空间的两条直线，、为空间的两个平面
2、，给出下列命题：若a，a，则；若a，a，则；若a，b，则ab；若a，b，则ab上述命题中，所有真命题的序号是 10已知平行四边形的顶点坐标依次为,，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则 11已知中，角所对边分别为，若则的最小值为 12已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 13已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为 14已知正数满足，则的最小值为 二、解答题： 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤15 (本小题满分14分)如图，O为坐标原点，点
3、A，B在O上，且点A在第一象限，点，点C为O与轴正半轴的交点，设COB(1) 求sin2的值；(2) 若，求点A的横坐标xA16 (本小题满分14分)第16题如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，AEB90，BEBC，F为CE的中点，求证：(1) AE平面BDF；(2) 平面BDF平面BCE17 (本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出元；电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量
4、不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）18 (本小题满分16分)如图，椭圆(ab0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为若椭圆的离心率为，且过点（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由19 (本小题满分16分)已知函数(1) 若时，恒成立，求的取值范
5、围；(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围20 (本小题满分16分)已知数列，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.数学 附加题部分注意事项：1本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题），请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。2本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并
6、在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修41：几何证明选讲第21（A）题如图，圆O的直径AB4，C为圆周上一点，BC2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长B 选修42：矩阵与变换已经矩阵M(1)求直线4x10y1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量C 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)， B（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系D 选修45：不等式选讲已知x、y、z均为正数求证：【必做题】第22题、第2
7、3题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在三棱锥SABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45角(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BDAC；(2) 求二面角SACB的余弦值大小23（本题满分10分）已知，（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明： ,() 淮安市20112012学年度高三年级第三次调研测试 数学试题参考答案与评分标准 2012年月数学 必做题部分一、填空题1 20 32 42550 5 6 7 8 9104 111 12 13 14二、解答
8、题15 (1) 因点C在轴正半轴上，点，所以由三角函数定义知cos，sin，3分所以sin22sincos6分(2) 因为，又 ，所以，由题意可知BOA45，9分又，所以，而12分故点A的横坐标 14分16 证明：(1) 设ACBDG，连结FG，易知G是AC的中点，因为 F是EC中点，所以 在ACE中，FGAE2分因为 AE平面BDF，FG平面BDF，所以 AE平面BDF 6分(2) 因为 平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB，所以 BC平面ABE8分因为 AE平面ABE，所以 BCAE10分又AEBE，BCBEB，所以 AE平面BCE，又FGAE，所以FG平面BCE，
9、12分因为 FG平面BDF，所以平面BDF平面BCE14分17（1）， 3分由基本不等式得： 5分当且仅当，即时等号成立，所以，每件产品的最低成本费为220元。6分（2）设总利润元，则 9分所以= 11分当时，当时，所以在1,100上是增函数，在100,170上是减函数， 12分所以当时，函数取得最大值，所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为元。14分18（1）因为，解得，所以椭圆的标准方程为2分设椭圆上点，有，所以4分（2）因为在直线l：上，所以设，由方程知，所以，6分又由（1）知，所以，8分不妨设，则，则，所以当且仅当时，取得最小值10分（3）设，则以为直径的圆的方程为12分即，
10、圆过定点，必与无关，所以有，解得定点坐标为，所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点16分19 (1) 因为时，所以令，则有，当时恒成立，转化为，即在上恒成立，2分令p (t)t，则，所以p (t)t在上单调递增，所以，所以，解得 6分(2) 当时，即，当时，即，；当时，即，9分当时，令，则，当时，即，；当时，即，此时无最小值；12分所以，当时，即，函数；当时， ，函数无最小值；当时， ，函数无最小值15分综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为16分20（1）当时，有 1分，也满足上式，所以数列的通项为. 3分（2）因为，所以对
11、任意的有， 所以数列是一个以6为周期的循环数列5分又因为，所以所以 ，所以数列为常数列. 7分（3）因为，且，所以，且对任意的，有， 设，（其中为常数且），所以，所以数列均为以7为公差的等差数列.10分记，则，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有；12分当时， 若，则对任意的有，数列为单调减数列；若，则对任意的有，数列为单调增数列； 综上，当时，数列中必有某数重复出现无数次14分当时，符合要求；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；即当时，数列中必有某数重复出现无数次.16分数学 附加题部分21A在RtAB
12、C中，因为AB4，BC2，所以ABC60，因为l为过C的切线，所以DCACBA，所以DCAABC605分又因为ADDC，所以DAC30在AOE中，因为EAODACCAB60，且OEOA，所以AEAOAB210分B(1)因为M 设直线上任意一点在 作用下对应点，则，分即，所以，代入，得，即，所以所求曲线的方程为4分(2)矩阵M的特征多项式f()(4)(5)0，所以M的特征值为14，25 6分当14时，由M111，得特征向量1；当25时，由M222，得特征向量210分C（1）设P(，)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，则OPOBcos，即2cos，分亦即，故所求的圆的直角坐标方程为5分注：也
13、可现将化为直角坐标后直接求圆方程（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，分因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。10分D因为x、y、z都是正数，所以3分同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以所以O(0,0,0)，C(,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(,0,0)2分ABOCDSxyz（1）设AD=a，则D(0,3a,a)，所以=(,3a,a)，=(,3,0)若BDAC，则
14、=33(3a)=0，解得a=2，而AS=3，所以SD=，2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。所以5分1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。(2)因为=(0,3,3)，=(2,0,0)设平面ACS的法向量为n1=(x,y,z),化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。则令z=1，
15、则x=，y=1，所以n1=(,1,1)7分dr 直线L和O相离.而平面ABC的法向量为n2=(0,0,1), 8分所以cos=，又显然所求二面角的平面角为锐角，最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。故所求二面角的余弦值的大小为.10分23（1）由已知得的展开式中的系数为=76 3分（2）由（1）知应当为函数展开式中的系数5分又 两式相减得7分9.直角三角形变焦关系：所以 所以展开式中的系数等于展开式中的系数 9分弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.因为此系数为|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。所以,()10分弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。