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1、江苏省镇江市第二中学2008届高三年级8月测试（数学）镇江市第二中学8月测试 高三年级数学试卷 07年8月 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，则等于 P,x|x,1,2,x,RQ,x|x,NP:QA( B( C( D( P1,20,1,2Qtan,2、已知向量=(4，5)，=()，且，则等于 aba,bsin,cos,5453 A( B( C( D( ,45453、在等差数列中，已知，则等于 ,aa，a，a，a，a,10an123453A(1 B(2 C(3 D(4 22xy1、若焦点在轴上的椭圆，,1的离心
2、率为，则等于 4xm24mA(4 B(3 C(1 D(0 ,15、设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是 f(x)f(x),x,1,12x,12x，1 A(? B(? f(x)f(x),1,12x,12x，1C(? D(? f(x)f(x)cos2B,cos2AA,B6、在?ABC中，是的 A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既非充分也非必要条件 22xy，,1(a,b,0)7、若椭圆的左、右焦点分别在，线段被抛物线FFFF221122ab2的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为 y,2bx41642175 A( B( C( D( 55171728、一个四面体
3、的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 33, A(3 B(4 C( D(6 9、数列满足，已知，则的值为 ,xx,x，xxx,ax,bnn，1nn，210012a,bb A( B( C( D( ,aa10、若和都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则f(x)g(x)x,fg(x),0gf(x)不可能是 11112222 A(x，x, B(x，x， C(x, D(x， 5555二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上。 11、已知点(，1)到直线的距离为，则等于 2aax,y，4,091,212、的展开式中常数
4、项为 x，,x,213、过点且与曲线在点M(1，1)处的切线平行的直线方程P(,1,2)y,3x,4x，2是 。 14、设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE?AB于E，现将?ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45?，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于 。 A M D C D C M ? N ? N E B A B E 15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，2那么函数解析式为，值域为1，4，9，16的“同族函数”共有 。 y,x21x2()sin()fx,x,，16、关于函数有下面四个结论 32
5、1f(x),?f(x)是奇函数 ?当X2003时，恒成立 231?的最大值是 ?的最小值是 ,f(x)f(x)22?是单调递增的 f(x)其中正确结论的个数为 高三年级数学答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题:本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分。) ,3已知?ABC的面积S满足?S?3，且AB,BC,6，设与BC的夹角为 AB,(1)求的取值范围; 22)求函数(2的最小值。 f(,),sin
6、,，2sin,cos,，3cos,18、(本小题满分12分，第一小问满分7分，第二小问满分5分。) 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品，而乙机床1加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品，而丙机床加工的零件不412是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为。 129(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。 19、(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分。) 正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，M为正方形
7、DCCD的中心，E、F分别为AD、11111111BC的中点 (1)求证:AM?平面BFDE; 1 C1 B1(2)求点A到平面EDFB的距离; 1(3)求二面角A-DE-F的大小。 AE D 11 M ? C B F A D 20、(本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分10分。) PF,PF,2已知两定点F(，0)，F(，0)满足条件，的点P轨迹是E，,221221直线与曲线E交于A、B两点 y,kx,1k的取值范围; (1)求曲线E的方程和AB,63(2)如果，且曲线E上存在点C，使，求的值和?ABCOA，OB,mOCm的面积S。 21、(本小题满分16分，第一小问满分4分，第
8、二小问满分6分，第三小问满分6分。) n已知数列的前项和满足(?1) ,aSnnS,2a，(,1)nnnn(1)写出数列的前3项、; ,aaaan312(2)求数列,的通项公式; an1117m,4？(3)证明对于任意的整数有 ，,aaa845m密 封 线 内 请 勿 答 题 高三年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C C D A A B 二、填空题 a,5或,111、 12、84 13、 y,2x，414、 90? 15、 81 16、1 三、解答题 AB,BC,cos,6AB,BC,617、(1)? ? ?6AB,BC,-2分
9、 cos,又?116S,AB,BC,sin(,),sin,3tan,-4分 22cos33tan,tan,3 ?3 ?31-5分 , 又? ?,(0,):(,)622,-6分 4(2),2-8f(),1，2cos，sin2,cos2，sin2，2,2sin(2，)，2,4分 , ? ? ?,2,3264,73-10分 2,，,4124,32，, ?当,时 44-12分 f(,),3min18、解:设甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的事件为A、B、C，为相互独立事件-1分 ?甲加工的是一等品而乙加工的不是一等品的事件为 AB1P(AB),P(A)1,P(B), ? 41P(BC),P(B)1
10、,P(C), 同理 122P(AB),P(A),P(B), 又?9-4分 ?1,P(A),3,1,-P(B),4,2,P(C),3,-6分 11答:甲加工的零件是一等品的概率为，乙加工的零件是一等品的概率为， 342丙加工的零件是一等品的概率为。3-7分 ABC (2)甲、乙、丙中没有一个是一等品的事件为，-8分 ?至少有一个是一等品的概率为23151,P(ABC),1,，,-11分 34365 答:至少有一个是一等品的概率为。6-12分 C119、(1)证明:连接AM，过M作MG?CD于G，连接AG B1?正方体ABCD-ABCD，MG?CD 1111?MG?平面ABCD AE 1D1又?M
11、为正方形DCCD的中心，MG?CD 11?G为CD中点 M ? 在正方形ABCD中，F为CB中点 C ?CF=DG B F 又?AD=DC G ?DCF=?ADG=Rt? ?ADG?DCF A D P ?AGD=?DFC ?AG?DF DF，同理可得AM?DE 由MG?平面ABCD，AG?DF可得AM?AM?平面BFDE-4分 1h(2)设A到平面DEBF的距离为 1?E到平面ADF的距离为 a11111223VaSaaaSa,，, ? ? ,ADFE,ADF,ADF233261362S2aaa 又?, ,DEF22416622, Vhaah A,EDF3412V,V A,EDFE,ADF16
12、33,aah ? 6126h,a -9分 2(3)过F作FP?AD于P，过P作PQ?DE于Q，连接FQ ?FP?平面DEP，PQ?DE ?FQ?DE ?FQP为二面角A-DE-F的平面角-11分 a22 ? sinEDP,cosDDE,51555a2125 ? PQ,DPsinEDP,a,5,a255在R t?FPQ中PFa -13分 tanFQP,5PQ5a5?二面角A-DE-F的大小为arctan5-14分 20、解:(1)由双曲线的定义可知，由线E是以F(，0)，F(，0)为焦点的,2212b，=1，易知=1 双曲线的左支，且c,2a?曲线E的方程为22-2分 x,y,1(x,0)y,k
13、x,1,设A()，由题意建立方程组 x,yB(x,y),112222xy,1,22y消去，得 (1,k)x，2kx,2,0又已知直线与双曲线左支交于两点A、B，有2,1,k,0,22,(2k)，8(1,k),0,2k-4分 ,x，x,01221,k,2x,x,0,1221,k,解得:,2,k,1-6分 (2)?,2k,222222AB,1，kx,x,1，k,(x，x),4xx,1，k,(),4，121212221,k1,k22(1，k)(2,k),2 22(1,k)22(1，k)(2,k)2,63 ? 22(1,k)42 ? 28k,55k，25,05522 ?或 k,k,74又? ,2,k,
14、15 ? k,2?直线AB的方程为5-10分 x，y，1,02，由已知得()= 设C(x,y)OA，OB,mOC(mx,my)x,y，(x,y)cccc1122x，xy，y1212,(,),(m,0)? (x,y)ccmm22k22kx，x,45y，y,k(x，x),2,2,8又 121212222k,1k,1k,1?点,458C,-12mm分 8064,1 将点C的坐标代入曲线E的方程 得 22mmm,4m,4 ，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 m,4 ? ,5?C点坐标为(，2)-14分 5，(,5)，2，121C到AB的距离为 ,352()，12?ABC的面积11-16分 S
15、,，63，,32321、解:(1)由=，得=1 aS2a,1a11112由+=，得 aaSa,02a，(,1)221223由+=，得aSaa2a，(,1)33123-3分 a,23(2)当?2时， nsinnn,1 a,S,S,2(a,a)，2，(,1),2a，2，(,1)nnn,1nn,1n,1n,2 a,2a，2，(,1)n,1n,23、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.-a,2a,221(2)两锐角的关系：AB=9
16、0；-6分 n,1n,1n,22n,1? a,2,a，2，(,1)，2，(,1)，？，2，(,1)n1n,1nn,1n,2 ,2，(,1)(,2)，(,2)，？，(,2)n,121(2),n,1n2(1), 32n,2n,1,2，(,1)-8分 32n,2n,1,2，(,1)aan经验证:也满足上式，所以 ?n131-10分 12.与圆有关的辅助线a,2(3)证明:由通项知 4化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。nn 当?3，且为奇数时 11311 ，,，n,2n,1aa，,22121nn，1n,1n,2n,1n,2322322， ,，,，2n,2n,1n,22n,3222
17、2212，,2.点与圆的位置关系及其数量特征：311 ,(，)n,2n,1222当4且为偶数时 mm1111111113111？，,，(，)，(，),，(，)34m,2aaaaaaaa2222245m456m,1m145.286.3加与减（三）2 P81-831311137(1) ,，,，,- m,42242882-13分 当4且为奇数时 mm(一)情感与态度：11111117？-，,，,aaaaaaa845m45mm，1-15分 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。?对任意4有m1117？-16分 ，,aaa845m