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1、江西上高二中2011届高三第四次月考（数学文）江西省上高二中 2011届高三年级第四次月考 数学(文)试题 一、选择题(每小题5分，共50分) x，41(函数的定义域为 ( ) fx(),2,xABCD.(2,4.4,2).(4,2).4,2,31,22(已知函数为 ( ) ,，,则fxxfx()sin(),()42A(周期为,的奇函数 B(周期为,的偶函数 C(周期为2,的非奇非偶函数 D(以上都不对 113(设的最小值为 ( ) abab,，0,0,1,且等差中项为则ab1 A(4 B(2 C(1 D( 4xxfxxfxfxxxx()221,()()0(),221,且则不等式4(的解集为(
2、 ) 1212A( B( (,)(,),，,xx(0,)，,12C( D( (,)xx(,0),12,(0,)5(若函数是偶函数，且在上是增函数，则实数可能是( ) yx,，2cos(2),4, A( B(0 C( D( 22,ababab,|2,|3,6若,ab在方向上的投影为6(已知平面向量，则 ( ) A(-3 B(-2 C(3 D(2 ,APABAC,，,()7(已知P为ABC所在平面内一点，若，则点P轨迹过ABC的( ) A(内心 B(垂心 C(外心 D(重心 ,yAx,，,sin()(0,|)8(函数一段图象如图，则函数表达式为 ( ) ,2,yx,，4sin() A( 84,y
3、yx,，4sin() B( 844 -2 x O 6 -4 , C( yx,4sin()84, D( yx,4sin()849(如图，是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离都是h，llll,1234正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25，则h= ( ) 5 A( 4A l1 B l52 B( D2 l3 l4 C( 5C D( 10yyAxA,，,3sin()(0,0,|)被函数,10(直线，图象截得的线段长分别为,2和，则A的值为 ( ) ,33A(23 B(2 C( D(不能确定 22二、填空题(每小题5分，共25分) 1,，则11(若
4、是钝角，且的值为 。 sin,cos(),3612(已知数列前n项和为且满足，则= aSlg(2)Sn，,annnn,OAOB,|2OAOB,6013(已知向量OCOAOB,，2的夹角为，则ABC的形状为 。 ,fxAxA()cos()(0,0,0),，,14(已知函数，同时满足下列三个条件: ,2,yx,tan() ?与函数有相同的最小正周期; 3, ?其图象向右平移后关于y轴对称; 61yxx,，,(0) ?与函数有相同的最小值。 x则函数fx()的解析式是 。 ,APxyAByACxyR,，,(2)(1)(,)15(设点P是ABC内一点，且，则x的取值范围是，y的取值范围是 。 三、解答
5、题 216(12分)已知ABC中，AB，且的两个根。 tantan560ABxx与是方程,，,(1)求角C的大小; (2)若AB=5，求BC边的长。 ,17(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 aA,(1,2),(8,0),又点, 与向量共线。 (0,),kAC为常数若向量aCkt(sin,),2(1)求t所满足的关系式; ,tsin, (2)当k4且取最大值为4时，求的值。 OAOC,18(12分) 12aanSaS中且时, 已知数列，其中为数列前n项和。 ,12,()Sannnn1nn21 (1)求证:为等差数列; Sn(2)求数列的通项公式;(3)求中最大项与最小项。 a
6、ann19(12分)如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航302行，当货轮位于A处时，快艇位于货轮的东偏南105?方向的B处，此时两船相距30海11里，当货轮航行30分钟到达A处时，快艇航行到货轮的东偏南45?方向的B处，此时两22船相距海里。问快艇每小时航行多少海里, 15(3,1)AA 21货轮 B 2快艇 B 1 正东 OOP20(13分)已知为函数图象上一点，为坐标原点(记直线的斜率Pxy(,)yx,ln。 kfx,()(1)同学甲发现:点从左向右运动时，不断增大，试问:他的判断是否正确?若fx()P正确，请说明理由:若不正确，请给出你的判断。 baaab,
7、(2)同学乙发现:总存在正实数(，使(试问:他的判断是否正确?bab(),a若不正确，请说明理由:若正确，请求出的取值范围。 1a32fxxxbxca(),0,，,其中21(14分)设函数曲线处的yfxf,()(0,(0)在点32切线方程为y=1。 (1)确定b,c的值。 (2)若过点(0，2)能且只能作曲线y=f(x)的一条切线，求a的取值范围。 参考答案 15:B A B D D 610: B D A C A 8(1)n,261，a,fxx()2cos(2),，11( 12( 13(直角三角形 14( ,nn,139.10(2)n,6,15(-2，1) (-1，0) tantan50AB，
8、,16( 解依题意:(*),tantan60AB,？,？,ABABABAB,tantan,(*)tan3,tan2都是锐角又解方程组得tantan5AB，(1)tan()1AB，,1tantan16,AB,3 又则？0,(),，,？，,，,ABABCAB,442ABBC(2)tan2,sin,:由知在中由正弦定理得AABC,sinsinCA52sin210A5解出BCAB,，,5sin5C22,ACktACakt,(sin8,),/2sin16,由17( 4322？,，,tkksin(162sin)sin2(sin)kk4432 ？,？,？,当时取最大值为ktk4,(0,1),sin,sin4
9、,8,kkk,411则,？,，,sin,8832OAOC,82218(1)略 1(1)n, (2)a,2n,(2)n2,483nn,，,2最大项最小项aa, (3) 1,1n319(解:如图，连结AB，根据题意，有: 2130302，,152AB,30海里，AA,海里， ，BAA,150:111111260？cos105:,cos(45:，60:)A A21,cos45:cos60:,sin45:sin60:货轮 2(1,3),4 sin105:,sin(45:，60:) B2快艇 B 1,sin45:cos60:，cos45:sin60:正东 2(1，3),4在?AAB中，由余弦定理， 21
10、12222BA,BA，AA,2BA,AAcos105:,15(4，23)1211121112 ？BA,15(4，23)12由正弦定理 ABAAB,，sin211211sin，,AAB121BA212？，,:，,:？，,:AABBACBAB45,45,90又？121221222222在中RtBABBBBAABBB,，,，？,158,30212212121212302快铤的速度大小为(海里/小时) ，60,6023020(1)同学甲的判断不正确 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.1,lnxlnx依题意，=， f(x),f(x)2xx当时，0;当时，0 抛
11、物线与x轴有2个交点；2？,在点处的切线方程为Pyfxxaxxx()()(),0000(一)情感与态度：2a232即yxaxxxx,，,()10000322a32由于切线过点(0,2),，,xx10(*)0032七、学困生辅导和转化措施因为过点(0,2)与曲线相切的切线有且只有一条等价于方程只有一解yfx,(),(*).d=r 直线L和O相切.2a32即函数只有一个零点gxxx()1,，3284.164.22有趣的图形1 整理复习2a2gxxaxxx()22(),2aa？agx,？,，,0,()(,0),(0,),(,)在递增递减递增223aa？,gxggxg()(0)10,()()1极大值极小值22433由只有一个零点gxgxaa()()024023,？,？,即极小值