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1、江西省抚州一中2010届高三数学理上学期第四次同步单元测试北师大版.抚州一中2010届高三数学理科第四次同步测试试题考试时间:120分钟 满分:150分 一. 选择题(本题共12小题每题5分共60分。在每题所给的四个选项中只有一个正确) ，qa,1a,1pq1(条件:，条件:，那么是的: p( ) A(必要不充分条件 B(充分不必要条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 f(x)f(x，4)2(若函数的图象经过点(0，1)，则函数的反函数图象必须经过点( ) A(1，4) B( 4，1) C(1， 4) D(1， 4)yfx,(2)yfx,(12)3( 为了得到函数的图象,可以把函数的图
2、象适当平移,这个平移是( )11 A( 沿轴向左平移个 B( 沿轴向右平移个单位 xx2211 C( 沿轴向左平移个单位 D( 沿轴向右平移个单位 xxx,2,(x,10),f(5)4( 设f(x),则的值是 ( ),ff(x，6),(x,10),11121013A( B( C( D( ,|22,|3,AB,5p，2q,AC,p,3q5(已知，如图所示，若，且Dp,q,pq夹角为4AD为BC的中点，则的长度是 ( ) 1515 A( B( 22C(7 D(8 22ABAP,1,0Cxy:121,，,6( 过点作圆的两条切线，切点分别为、，则过、，BP、的圆方程是 ( ) 2222xy，,12x
3、y，,11A( B( ，2222xy,，,14xy,，,11 C( D( ，4x，3y,25,0,cos，POQ7(已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组，则x,2y，2,0,x,1,0,的最小值是 ( ) 231 A( B( C( D(0 22222xy8(椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、，,1(a,b,0)22ab|FA|F、A、H，则的最大值是 |OH|( ) 111 A( B( C( D(1 23409(满足A,30，BC,10的?ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围是 ( ) A(10, 20) B(5, 10) C(20，?) D(5, 1
4、0)?(20，?)m,2x，410(已知函数f(x),(m?0)满足条件:f(x，a)，f(a,x),b(x?R，x?2)，则a，b的x,2值 是 ( ) A(0 B(2 C(4 D(,2 22x,y都是整数,且满足xy，2,2(x，y),则x，y11(设的最大可能值是 ( )A(32 B(25 C(18 D(16 RxR,fxf11,12(已知定义在上的函数满足，且对任意的都有，fxfxfxfx，,，,，42,21f2009,，则 ( )，A(1005 B(1004 C(1003 D(1 二、填空题(本大题共4小题每小题4分共16分) 413(已知= (a,b是方程log3，log(3x),
5、的两个根,则a，b3x273 ,32,y,x，3x，ax，2,14(若为曲线的切线的倾斜角，且所有组成的集合为，,)42 则实数的值为 . a22xy15(已知 F、F是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得，,1(a,b,0)1 222ab2，则该椭圆的离心率的取值范围是 . Sb,3FPF121,2,3,n16(对于和它的每个非空子集，我们定义“交替和”如下:把子集中的所有数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数(例如:,2007199321107131,，,，,51993 , 7 , 10 , 2007 , 1 , 21 的交替和是，而的交,n,7替和是5.那么，当时，所
6、有这些交替和的总和是 . 三、解答题(本大题共6小题共74分(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤()a217(本小题满分12分)已知函数 fxxxaR()(0).,，,，常数xa,221x,fxfx()(1), (1)当时，解不等式,; fx() (2)讨论函数的奇偶性，并说明理由( 18(本小题满分12分)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个(现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球(重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球( 求:(1)最多取两次就结束的概率; (2)整个过程中恰好取到2个白球的概率( ,ABCabc,
7、19(本小题满分12分)在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，222bbca，,( ,abc3(tantan)1tantanBABA,， (1)若，求内角A的大小; yAB,，sincos(2)求的最大值( 13220(本小题满分12分)已知函数( fxxx()2,，,32(,2)aaa, (1)设a是正数组成的数列，前n项和为S，其中a=3(若点(n?N*)nn1nnn，11在 fx()函数y=的图象上，则点(n+1,S)在y=g(x)的图象上,求y=g(x)的解析式(n(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值( Cy21(本小题满分12分)椭圆的中心为坐标原点,焦点
8、在轴上，焦点到相应的准线的距离2AB,yPm(0,)Cl以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点(且2APPB,( (1)求椭圆方程; OAOBOP，,4 (2)若，求的取值范围( m22(本小题满分14分) 11，ax,n，1fxx()342ln2,，a2()(),fanN已知,数列满足:,(,a0nn12 1fx()(1)求在上的最大值和最小值; ,0,21,(2)求证: ; ,anN0()n2,aa()nN,(3)判断与的大小，并说明理由( n，1n抚州一中2010届高三第四次同步 数学试题参考答案(理科) 1-12:, , 31013(;14(4;15( 448 16(,1)
9、812 2222a,217.解:(?)当时， fxx(),，fxx(1)(1),，xx,1222221x,由 ,， xx，,(1)xx,1221000xx(1), 得,，, ，, x,xx,110 ?原不等式的解为 ,; x(0)(0,，+)fx() (?)的定义域为， 222a,0fxx(),fxxxfx()()(),fx()当时，所以是偶函数( 2a2a,0fxfxxx()()20(0)，,当时， fxfx()()0,xfx()所以既不是奇函数，也不是偶函数( 18.解:(1)设取球次数为，则 111CCC1414822,，,，,PP1,2，111CCC55525( 101010149P,
10、，,52525所以最多取两次的概率 6分 (2)由题意知可以如下取球:红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次533332153P,，,31010101010101000(取到2个白球的概率为 12分,919.解:(1) (2) 681322f20( 解:(1)因为所以(x)=x+2x, fxxx()2,，,32，(,2)(N)aaan, 由点在函数y=f(x)的图象上, nnn，11，()(2)0,aaaa, 又an,0(N),所以 nnnn,，11nnn(1),2所以= Snnn,，32=2n 22,fxxxxx()2(2),，,，fx()0,xx,02或 (2)解:, 由得(
11、 ,fx()fx()当x变化时,)的变化情况如下表: x (-?,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+?) f(x) + 0 - 0 + f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? (1)12aa,注意到,从而 2fx()?当,此时无极小值;aaafxf,12,21,()(2)即时的极大值为3 aaafx,10,01,()即时f(0)2,fx()?当的极小值为,此时无极大值; aaafx,2101,()或或时?当既无极大值又无极小值( 21.(本小题满分12分) 22yx222c,0,c,a,b解:(1)设设，由条件知 C:，,1(a,b,0),22ab22222abcC,？a,1,b,c,，故
12、的方程为: ,c,222cca2x2,4 y，,112AP,PBOP,OA,(OB,OP)？，,，(1),OPOAOB,(2)由 得， ？,，1,4,3 ， CA(x,y),B(x,y)l设与椭圆交点为 1122,，ykxm,222(2)2(1)0kxkmxm，, 得 ,222，,1xy,22222,(2km),4(k，2)(m,1),4(k,2m，2),0 (*) 2m,1,2kmxx,x，x,， 121222k，2k，2(一)教学重点，,xx2x,1222,x,3xx3(x，x)，4xx因AP,3PB 即 消 得=0,12121222,xx3x,1222,2kmm,12 ？3()，4,02
13、2k，2k，222224km，2m,k,2,0 整理得 22,2m1122222km,22k,时，上式不成立; 时， ，由(*)式得m,m,2444m,1分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:222,m2,3？k,0 因 ？,k0241m,11,1,m,或 ,m,1？22定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;22.(本小题满分14分) xxxfxx()342ln2,，fx()4ln42ln2(14)ln4,，,解:(?)由 得 111xfx()？,fx()0当时,，又在上连续 ,0,014,x0222（2）抛物线的描述：开口方向、对称性
14、、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。1fx()在上是增函数， ？,0,215fxf()(0)2,所以 , (4分) fxf()()ln2,maxmin22（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.(?)证明:用数学归纳法证明如下 64.24.8生活中的数3 P30-351n,1?当时,由已知成立; ,a01211,nknN,()?假设当时,不等式也成立，则要证成立,只需证,a,a00kk，1221，a1，ak，1k，1222,2(),fa
15、2()2,fa，又,只需证:，由(1)知？kk1153f(0)2,nk,，1 ,又 , 当ffaf,？()()(0)f()ln21ln22,，,k22221时,不等式也成立， ,a0k，12125.145.20加与减（三）4 P68-741,nN,综上所述 对任意的都成立( (9分) ,a0n2111，aaa1，xnnn，1gxfx()()2,22()2,fa(?)由，令 n（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.1，xxxx2gxfx()()2ln2(421)ln4,，2,10,？,，,ttt则，令时, ,15,15,，1512,，,tt10，或时, ，而当时, x
16、,t,t,？,t2222二、学生基本情况分析：,，21511xgx()0,gx()时, ，即在上是减函数 ,？,x,),，,2,22223、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。11，anfaf()2(0)20, 即 ,？,agag0,()(0),nnn211，aa,nn，1？,？,22,()aanN(14分) nn，1