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1、2011年沈阳市中考数学试题及word答案(word制图)2011年沈阳中考数学试题 一、选择题 1.下列各选项中,既不是正数也不是负数的是( ) A(,1 B(0 C( D( 22.左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是( ) A( B( C( D( 3.下列运算中,一定正确的是( ) 52310252355A(m,m,m B(m?m,m C( mm,m D(2m),2m 84.下列各点中,在反比例函数图象上的是( ) y,xA(,1,8) B(,2,4) C(1,7) D(2,4) 5.下列图形是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 6.下列说法中,正确的
2、是( ) A(为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式 B(在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定 C(某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30% D(“2012年将在我市举办全运会,这期间的每一天都是晴天”是必然事件. 7.如图,矩形ABCD中,AB,BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( ) A(2个 B(4个 C(6个 D(8个 D A O B C 8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能
3、提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得( ) 2530102530A( B( ,10,xx(180%)，xx(180%)60，3025103025C( D( ,10,(180%)，xx(180%)60，xx二、填空题 29.计算,_. 25(1),10.不等式2,x?1的解集为_. 11.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是_. 12.小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图,若步行上学的学生有27人,则骑车上学的学生有_人. 骑车 20% 步行其他 60% 20% 13.如果一
4、次函数y,4x，b的图象经过第一、三、四象限,那么b的取值范围是_. 14.如图,在?ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且BE?DF,若?EBF,45?,则?EDF的度数是_度. E A D C F B 15.宁宁同学设计了一个计算程序,如下表 输入数据 1 2 3 4 5 2468 输出数据 a 9357根据表格中的数据的对应关系,可得a的值是_ .如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE,EF,( 16FAD A F 下列结论:?ABE?ADF;?CE,CF;?AEB,75?;?BE，DF,EF;?S，S,S,其中正确的是_(只填写序号). ?ABEADFCEF
5、C B E 三、解答题 217.先化简,再求值(x，1),(x，2)(x,2),其中,且x为整数. 510,x18.沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化.小王和小林准备利用课余时间,以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查.如图是沈阳地铁一号线图(部分),小王和小林分别从太原街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中,随机选取一站作为调查的站点. 北沈阳地铁一号线路线图 C 南 中怀街太南青远站 原市年门街场大站 站站街 站 ?在这三站中,小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少,(请直接写出结果) ?请你用列表法或画树状图(树形图)法,求
6、小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率.(各站点用相应的英文字母表示) 19.如图,在?ABC中,AB,AC,D为BC边上一点,?B,30?,?DAB,45?. ?求?DAC的度数; ?求证:DC,AB A C B D 20.某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表 信息1:4月份日最高气温的中位数是15.5?; 信息2:日最高气温是17?的天数比日最高气温是18?的天数多4天. 4月份日最高气温统计表 气温? 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天 2 3 5 4 2 2 3 请根据上述信
7、息回答下列问题: ?4月份最高气温是13?的有_天,16?的有_天,17?的有_天. ?4月份最高气温的众数是_?,极差是_?. 21.如图,点A、B在?O上,直线AC是?O的切线,OD?OB,连接AB交OC于点. D?求证:AC,CD ?若AC,2,AO,求OD的长度. 5B O D A C A 22.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,A 绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的A 支点O距离地面的高OO,2米.当吊臂顶端由A点抬升至A,点(吊臂长度不变)时,地面BB 处的重物(大小忽略不计)被吊至B,处,紧绷着O 的吊缆A,B,AB(AB垂直地面O,B于点C B O B,A,B,垂直
8、地面O,B于点C,吊臂长度OA,31OA,10米,且cosA,sinA,. 52?求此重物在水平方向移动的距离BC; ?求此重物在竖直方向移动的距离( BC,(结果保留根号) 23.一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0,x?11). ?用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为_元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元. ?求今年这种
9、玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式. ?设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是多少万元, 注:年销售利润,(每件玩具的出厂价,每件玩具的成本)年销售量. 24.已知,?ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使?DAF,60?,连接CF. F A A A F E B C C C D B D B D E 图3 图1 图2 ?如图1,当点D在边BC上时, ?求证:?ADB,?AFC;?请直接判断结论?AFC,?ACB，?DAC是否成立; ?如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结
10、论?AFC,?ACB，?DAC是否成立,请写出?AFC、?ACB、?DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程; ?如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出?AFC、?ACB、?DAC之间存在的等量关系. 225.如图,已知抛物线y,x，bx，c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x,1,直线BC与抛物线的对称轴交于点. Dy y 1 1 A 1 O A O B 1 B x x D D C C x=1 x=1 备用图 ?求抛物线的函数表达式; ?求直线BC的函数表达式; ?点E为y轴上一动点
11、,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在3第三象限.?当线段PQ,AB时,求tan?CED的值; 4?当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标. 2011年沈阳中考数学试题参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 二、填空题 9.4; 10.x?1; 11.,4或6; 12.9; 13.b,0; 14.45; 1015.; 1116.?; 三、解答题 2217.解:原式,x，2x，1,(x,4),2x，5 ?,x,用x是整数,?x,3 510原式,23，5,11. 118.解:?. 3?列表得 小林 A
12、 B C 小王 A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 或画树形图得 小林 小王 A) A( A，(AB) B ，A (AC) C ，A( BA) ，(B，B) B B 开始 C( B，C) A( C，A) (C，B) C B C( C，C) 由表格(或树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种(A,B)(B,A)(B,C)(C,B),因此小王选取问4卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为. 919.?解:?AB,AC ?B,?C,30?
13、 ?C，?BAC，?B,180? ?BAC,180?,30?,30?,120? ?DAB,45?, ?DAC,?BAC,?DAB,120?,45?,75? ?证明:?DAB,45? ?ADC,?B，?DAB,75? ?DAC,?ADC ?DC,AC ?DC,AB 20.解:?1,2,6; ?17,9 21.?证明:?AC是?O切线, ?OA?AC, ?OAC,90?, ?OAB，?CAB,90?. ?OC?OB, ?COB,90?, ?ODB，?B,90?. ?OA,OB ?OAB,?B, ?CAB,?. ODB?ODB,?ADC, ?CAB,?ADC ?AC,. CD22?解:在Rt?OAC
14、中,OC,3 OAAC，?OD,OC,CD,OC,AC,3,2,1 22.解:?过点O作OD?AB于点D,交A,C于点E A 根据题意可知EC,DB,OO,2,ED,BC A ?A,ED,?ADO,90?. AD3在Rt?AOD中,?cosA, ,OA5B O D OA,10, E B O C ?AD,6, 22?OD,8. OAAD,在Rt?A,OE中, OE1,?sinA,OA,10 OA,2?OE,5. ?BC,ED,OD,OE,8,5,3. ?在Rt?A,OE中, 22A,E,. 53AOOE,?B,C,A,C,A,B ,A,E，CE,AB ,A,E，CE,(AD，BD) ,，2,(6
15、，2) 53,6. 53答:此重物在水平方向移动的距离BC是3米,此重物在竖直方向移动的距离B,C是()米. 536,23.解:?10，7x;?2，6x. ?y,(12，6x),(10，7x) y,2,x 2?w,2(1，x)(2,x),2x，2x，4 2?w,2(x,0.5)，4.5 ?,2,0,0,x?11, ?w有最大值, ?当x,0.5时,w,4.5(万元). 最大答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元. 24.?证明:?ABC为等边三角形, ?AB,AC,?BAC,60? ?DAF,60? ?BAC,?DAF ?BAD,?CAF ?四边形ADEF是菱形,
16、?AD,AF A F B D C ?ABD?ACF ?ADB,?AFC ?结论:?AFC,?ACB，?DAC成立. ?结论?AFC,?ACB，?DAC不成立. ?AFC、,?ACB、?DAC之间的等量关系是 ?AFC,?ACB,?DAC(或这个等式的正确变式) 证明:?ABC为等边三角形 F A E C B D ?AB,AC ?BAC,60? ?BAC,?DAF ?BAD,?CAF ?四边形ADEF是菱形 ?AD,AF. ?ABD?ACF ?ADC,?AFC 又?ACB,?ADC，?DAC, ?AFC,?ACB,?DAC ?补全图形如下图 A C D B F E ?AFC、?ACB、?DAC之
17、间的等量关系是 ?AFC,2?ACB,?DAC (或?AFC，?DAC，?ACB,180?以及这两个等式的正确变式). 25.?抛物线的对称轴为直线x,1, bb? ,1221a，?b,2. ?抛物线与y轴交于点C(0,3), ?c,3, 2?抛物线的函数表达式为y,x,2x,3. ?抛物线与x轴交于A、B两点, 2当y,0时,x,2x,3,0. ?x,1,x,3. 12?A点在B点左侧, ?A(,1,0),B(3,0) (4)直线与圆的位置关系的数量特征:设过点B(3,0)、C(0,3)的直线的函数表达式为y,kx，m, 03,，kmk,1,则,? ,m,3,3m,7、课堂上多设计一些力所能
18、及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。?直线BC的函数表达式为y,x,3. （2）顶点式：3?AB,4,PO,AB, 4?PQ,3 ?PQ?y轴 1?PQ?x轴,则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为, ,24、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。17?P(,) ,24y x=1 （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：1 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。B E O 1 A x (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.F 1、开展一帮一活动，
19、让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。Q P D G C 7?F(0,), ,475?FC,3,OF,3,. 44?PO垂直平分CE于点F, 5?CE,2FC, 2?点D在直线BC上, ?当x,1时,y,2,则D(1,2). 过点D作DG?CE于点G, ?DG,1,CG,1, （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.53?GE,CE,CG,1,. 22GD2在Rt?EGD中,tan?CED,. ,EG3切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.65?P(1,2),P(1,). 21222