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1、河北省2009年中考数学试题(含答案)2009 本试卷分卷?和卷?两部分；卷?为选择题，卷?为非选择题 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 24 ：1答卷?前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 13(1),等于（ ） A1 B1 C3 D3 2在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（ ） Ax ?0 Bx ?0 Cx 0 Dx 0 A 3如图1，在菱形
2、ABCD中，AB = 5，?BCD = 120?，则对 角线AC等于（ ） D B A20 B15 C10 D5 C 4下列运算中，正确的是（ ） 图1 AP B,，()mnmn 4m,m,322236 C Dm,m,m （）mm,A 5如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、 O B、O是小正方形顶点，?O的半径为1，P是?O上的点， 且位于右上方的小正方形内，则?APB等于（ ） B A30? B45? C60? D90? 图2 1y 6反比例函数（x0）的图象如图3所示，随着x值的 y,x增大，y值（ ） A增大 B减小 O x C不变 D先减小后增大 图3 C D 7下列事
3、件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值小于0 B某个数的相反数等于它本身 h 150? C某两个数的和小于0 D某两个负数的积大于0 B A 8图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其 图4 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ?ABC=150?，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点 83 m B4 m 3C上升的高度h是（ ） C m D8 m 43A129某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数yx,（x200），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 10从
4、棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A20 B22 图5 C24 D26 11如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 象应为（ ） 输入x 取相反数 y y y y 4 4 2 x2 2 O x O O - 2 O x -2 x 4 - 4 - 4 输出y D A B C 图6 12古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和下列等式中，符 合这
5、一规律的是（ ） 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A13 = 3+10 B25 = 9+16 图7 C36 = 15+21 D49 = 18+31 2009 总 分 核分人 96 1 2 三 题号 二 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 6318 得 分 评卷人 13比较大小：6 8（填“”、“=”或“”） 14据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦12 000 000用科学记数法表示为 15在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表： 体温（?） 36.1 36.2 36.3 36.4 36
6、.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 ? 16若m、n互为倒数，则A 2mnn,(1)的值为 E 17如图8，等边?ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、 D AC上的点，将?ADE沿直线DE折叠，点A落在点, AC B 处，且点,在?ABC外部，则阴影部分图形的周长 AA 图8 为 cm 18如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 1加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露 31出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55 cm， 5此时木桶中水的深度是 cm 图9 878 得 分 评卷人 19（本小题满分8分） 221ab,，求的值
7、 1，b,1?2aaab,已知a = 2，得 分 评卷人 20（本小题满分8分） 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD?AB，且CD = 24 m， E C D OE?CD于点E已测得sin?DOE = 12 13A B O （1）求半径OD； 图10 （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 电视机月销量扇形统计图 得 分 评卷人 21（本小题满分9分） 第一个月 第二个月 15%30%某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台试销结束后，只能经销其中的一个第四个月 第三个月
8、25%品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2 （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； 图11-1 （2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的 电视机月销量折线统计图 A品牌 折线； 销量/台 B品牌 （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 80 70 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B品牌电视机的概率； 60 （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 50 40 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 30 该商店应经销哪个品牌的电视机 20 10 0 第一 第二 第三 第四 时间/月 图11-2 y 得 分 评卷人 22（本小
9、题满分9分） 2经过点和点yaxbx,，A(33),， P （t，0），且t ? 0 （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 已知抛物线- 3 O P x 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值； - 3 （2）若，求a、b的值，并指出此时抛 t,4A 物线的开口方向； 图12 （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值 23（本小题满分10分） 得 分 评卷人 如图13-1至图13-5，?O均作无滑动滚动，?O、?O、?O、?O均表示?O与线1234段AB或BC相切于端点时刻的位置，?O的周长为c 阅读理解： （1）如图13-1，?O从?O的位置出发，沿AB滚动到 O O
10、1O2 1 ?O的位置，当AB = c时，?O恰好自转1周 2 BA（2）如图13-2，?ABC相邻的补角是n?，?O在 图13-1 ?ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ?O的位置旋转到?O的位置，?O绕点B旋 O121 O2 n转的角?OBO = n?，?O在点B处自转周 D 12n? B A 360C 实践应用： 图13-2 （1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则?O自 转 周；若AB = l，则?O自转 周在 阅读理解的（2）中，若?ABC = 120?，则?O OOO1 2 在点B处自转 周；若?ABC = 60?，则?O O3 在点B处自转 周 B A （2）如
11、图13-3，?ABC=90?，AB=BC=1c?O从 2O4 C ?O的位置出发，在?ABC外部沿A-B-C滚动 1到?O图13-3 的位置，?O自转 周 4B O 拓展联想： D （1）如图13-4，?ABC的周长为l，?O从与AB相切于点D的位置出发，在?ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚C A 动，又回到与AB相切于点D的位置，?O自转了多少图13-4 周？请说明理由 （2）如图13-5，多边形的周长为l，?O从与某边相切于 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 O D 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 出?O自转的周数 图13-5 得 分 评卷人 24（本小题满
12、分10分） 在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGFG(N) F H 和CDHN都是正方形AE的中点是M （1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， B C(M) D E A 求证：FM = MH，FM?MH； 图14-1 （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐G 角，得到图14-2， F N 求证：?FMH是等腰直角三角形； H （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， ?FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 B A C 说明理由） D M E 图14-2 G F N H C A B D M E
13、图14-3 得 分 评卷人 25（本小题满分12分） 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图） 裁法三 裁法一 裁法二 单位：cm A型板材块数 1 2 0 30 B型板材块数 2 m n 60 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y A 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用 （1）上表中，m = ，n = ； 150 40 B （2）分
14、别求出y与x和z与x的函数关系式； （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 B 40 多少张？ 图15 得 分 评卷人 26（本小题满分12分） 如图16，在Rt?ABC中，?C=90?，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的
15、时间是t秒（t0） （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； B （2）在点P从C向A运动的过程中，求?APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由； E Q （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值 D A C P 图16 2009 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D C B B A B C C D C 13； 141.2 107； 1536.4； 161； 173； 1820 ()()abab，,19解：原式=1
16、，,a aab(),= 1，ab当a = 2，时， b,1原式 = 2 【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20解：（1）?OE?CD于点E，CD=24， 1?ED =CD=12 2在Rt?DOE中， ED12?sin?DOE = =， OD13?OD =13（m） 电视机月销量折线统计图 22 （2）OE=A品牌 ODED,销量/台 B品牌 80 70 22= 13125,=60 ?将水排干需： 50 40 5?0.5=10（小时） 30 21解：（1）30%； 20 10 （2）如图1； 0 第一 第二 第三 第四 时间/月 802（3）； ,图1 1203（4）由于月销量的平
17、均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势 所以该商店应经销B品牌电视机 22解：（1）3 2，得 yaxbx,，t =6 0164,ab, （2）分别将（4，0）和（3，3）代入,393.ab,a,1,解得 ,b,4.,向上 （3）1（答案不唯一） 【注：写出t3且t?0或其中任意一个数均给分】 23解：实践应用 1l1（1）2； 63c5（2） 4拓展联想 l（1）?ABC的周长为l，?O在三边上自转了周 c又?三角形的外角和是360?， 360?在三个顶点处，?O自转了,1（周） 360l?O共自转了（+1）周 cl（2）+1 c24（1）证明：?四
18、边形BCGF和CDHN都是正方形， 又?点N与点G重合，点M与点C重合， ?FB = BM = MG = MD = DH，?FBM =?MDH = 90? ?FBM ? ?MDH ?FM = MH ?FMB =?DMH = 45?，?FMH = 90?FM?HM （2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P G F N ?B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， ?MD?BC，且MD = BC = BF；MB?CD， H B P 且MB=CD=DH C A D M 图2 E ?四边形BCDM是平行四边形 ? ?CBM =?CDM 又?FBP =?HDC，?FBM =?MDH ?FB
19、M ? ?MDH ?FM = MH， ?MFB =?FBP = 90? 且?MFB =?HMD ?FMH是等腰直角三角形 ?FMH =?FMD?HMD =?APM（3）是 25解：（1）0 ，3 （2）由题意，得 1， ? xy，,2240yx,12022 zx,60，? 23180xz，,312（3）由题意，得 Qxyzxxx,，,，,，,12060231整理，得 Qx,180 61,120,x,2由题意，得 ,2,60,x,3,解得 x?90 (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.【注：事实上，0?x?90 且x是6的整数倍】 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两
20、对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张 826解：（1）1，B ； 5顶点坐标：（，）（2）作QF?AC于点F，如图3， AQ = CP= t，? APt,322E 由?AQF?ABC，BC,534， Q ) 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。4QFtD 得? QFt,545A C P F 图3 14) ?， Stt,(3)25B 262即 Stt,，55E （3）能 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-
21、67?当DE?QB时，如图4 Q ?DE?PQ，?PQ?QB，四边形QBED是直角梯形 D C 此时?AQP=90? A P 图4 AQAP由?APQ ?ABC，得， ,ACABB tt3,9即 解得 ,t,3582、100以内的进位加法和退位减法。?如图5，当PQ?BC时，DE?BC，四边形QBED是直角梯形 Q 此时?APQ =90? E D AQAP由?AQP ?ABC，得 ， ,A C P ABAC图5 tt3,15即 解得 ,t,538B 545（4）t,t,或 214Q G 【注：?点P由C向A运动，DE经过点C 30 o45 o60 o方法一、连接QC，作QG?BC于点G，如图6 5.二次函数与一元二次方程D 3422222C(E) ， QCQGCG,，,，,(5)4(5)ttPCt,A 55P ) 图6 53422222由t,PCQC,，得，解得 ttt,，,(5)4(5)255在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有B 方法二、由，得，进而可得 CQCPAQ,，,，QACQCA化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。55AQBQ,t,，得，? ，,，BBCQCQBQ,G Q 22?点P由A向C运动，DE经过点C，如图7 D 3445222，】 (6)(5)4(5),，,tttt,5514C(E) A P ) 图7