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1、河北省正定中学2013-2014学年高一下学期期末考试 数学试题 word版含答题. 高一年级第二学期期末考试 数学试题 一 、选择题。(每小题5分，共60分) 21.设全集为，集合，则 ACB:(),AxxBxx,|90,|15RRA.(3,0),B.(3,1),C.(3,1,D.(3,3),2.已知,是直线的倾斜角，则 cos,yx,2552525,. . C. . ABD55554336aaaaaaa，, 在等差数列中，那么该数列的前143.a，,345681416n项和为 .20 . 21 C.42 .84 ABD(a,1)x，(2a，3)y,2,0ax，(1,a)y,3,04.若直线
2、:与直线:互相垂直，ll12则a的值为 13,.,3 . C. 0或 . 1或,3 ABD22,5. 已知点 ABAB1,3,4,1,则与向量同方向的单位向量为，34433443,C. . . . ABD，-，-,，,，,55555555,13xeaxbxcx,(,1),ln,2ln,ln6. 若则 C. . . . ABDa,b,cb,a,cc,a,bb,c,axy，,10,yzxy,，2x.设，满足约束条件则的最大值为 7xy,10,xy,，,330,87C. . . . AB2D1ABCABC,BBCC8.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，D11111则与平面BBC
3、C所成角的大小是 ( ) AD11,A( B( C( D(3045609022k 9. 任意的实数，直线与圆x，y,2的位置关系一定是 y,kx，1C.相离 .相切 .相交但直线不过圆心 .相交且直线过圆心 ABD. . 10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为 323323216,216,210,210,. . C. . ABD11. 正项等比数列,满足，若存在两项 ，使得 a,a,4a， aa,a，2aa,amn1321nmn14，则的最小值是 mn5253. . C. .不存在 ABD632212
4、.已知函数的零点为();的最小值x,xx,xf(x),ax，bx，c(a,0)f(x)1212,y,x,x则函数的零点个数是 y,f(f(x)012C.2或3 . 3或4 .3 .4 ABD二、填空题。(每小题5分，共20分) 13. 过点且垂直于直线的直线方程是 ( (2,3)2x,y，6,014. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， ?ABC,45?，AB,AD,1，DC?BC，则这块菜地的面积为_( 215.函数的最小正周期为为_. Tyxx,，sin223sin1n,aS16.设为数列的前n项和,则SanN,n(1),nnnn2SSS，,，
5、,_. 12100三、解答题。(共70分) 17.(本小题满分10分)一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点. EPDAEC(1)求证:/平面; PBEACD,(2)求三棱锥的体积. . . PP1ADPB C左视图主视图 ED2 2,60 俯视图ADACPC 2B2 B 2218.，本小题满分12分，已知圆与直线 Cxaya:()(2)4(0),，,lxy:30.,，,当直线l被圆截得的弦长为22时,求: a，1，的值; C，2，求过点并与圆相切的切线方程. (3,5),ABCCb19. (本小题满分12分) 在中,角,对应的边分别是a,c. BAcos23cos1ABC,，,已知
6、. ，(1)求角的大小; A,ABCb,5sinB(2)若的面积S,53,求的值. SSaa,，4,21.n20.，本小题满分12分，设等差数列a的前项和为S,且 422nnnn. . 1,数列的前n项和为, bRR,1,(n,N)nnnn2，1， 求数列,的通项公式; abnn，2， 求数列,的前n项和. a,bTnnn21. (本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC,ABC中, AACC是边长为4的正方形, 11111平面ABC?平面AACC,. AB,3,BC,511(1)求证: AA,平面ABC; 1(2)求点A到平面BBCC的距离; 111(3)求二面角A,BC,B的正弦值。 111
7、22,a,022. (本小题满分12分) 设函数,其中,区间I,x|f(x),0 fxaxax()(1),，(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为); I(,),l(2)给定常数,当a,1,k,1，k时,求长度的最小值. k,(0,1)高一年级第二学期期末考试数学答案 2CBBDACBCCACA,1-12 13. ; 14. 2， ; 15. ; x，2y,8,02. . 1116. (1),10032,17.解:(1)由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为60，边长为2，锥体高度为1. 设AC，BD和交点为O，连OE，OE为?DPB的中位线， OE/PB，EO面EAC ，PB面
8、EAC内，PB/面AEC. ,？1(2)三棱锥EACD,底面三角形ACD的面积为: ADDC,:,sin120321因为是的中点，所以三棱锥EACD,高是四棱锥PABCD,高的一半，即， EPD2113所以: V,，,3EABCD,32618. cos23cos1AA，,19.解:(I)由已知条件得: 12A,:60,解得,角 ？，,2cos3cos20AAcosA,212,c4(II),由余弦定理得:, 由正弦定理得 a,21SbcA,sin53257（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，
9、c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。sinB, 141. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角20. 3.余弦：. 七、学困生辅导和转化措施. 125.145.20加与减（三）4 P68-7421. (I)因为AACC为正方形,所以AA?AC. 111 （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. tanA不表示“tan”乘以“A”；. 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;因为平面ABC?平面AACC,且AA垂直于这两个平面的交线AC,所以AA?平面ABC. 1111应用题34112(2) ，3， 525aa2fx,xa,，ax,x,22.解: (?).所以区间长度为. ()(1)0(0,)221，a，a1a1l,(?) 由(?)知, 211，a，aa112. 已知k,(0,1),0,1-k,a,1，k.令,1-k,k,0？,1-k恒成立1，k1，k11,k1,k,g(a),a，在a,1,k时取最大值,这时l, 22a1，(1,k)1，(1,k)tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；1,k当a,1,k时，l取最小值所以. 21，(1,k).