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1、河北省2013版高考数学二轮复习专题能力提升训练十四：推理与证明含答案河北2013版高考数学二轮复习专题能力提升训练:推理与证明 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 221(用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是( ) abab,0,那么2222222222abab,且A. B. C. D. ab,ab,ab,【答案】C 222abab()，abab,2(给出命题:若ab,是正常数，且，则(当且仅当xy
2、,(0,),，,，,xyxy，xy129时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数()的最小值及取最x,(0,)fx(),，2xx12,小值时的x值分别为( ) 122122A(11+6， B(11+6， C(5， D(25， 131355【答案】D 3(下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( ) A(2 B(4 C(6 D( 8 【答案】C fxfx，xx，,1212fxab,xxab,4(任取，且xx,，若f,恒成立，则称为，,1212,22,1x22yx,log上的凸函数。下列函数中?， ? ， ? ， ?在其yx,y,2
3、yx,2定义域上为凸函数是( ) A( ? B( ? C( ? D( ? 【答案】D 1311511171+,1+,1+,5(观察式子:，由此可归纳出的式子为( ) 111111111+.+1+.+A( B( 222222232-1nn232+1nn1112-1n1112n1+.+1+.+ 2 6,52,7【答案】要证: 2 只需:2成立， 6，72，522即证: ，6，722，5只需证:13+2 13+2 4042即证: 4240 ?4240显然成立， ? 2证毕。 6,52,718(设和均为无穷数列( abnn(1)若和均为等比数列，试研究:和是否是等比数列,请证明你的aba，babnnn
4、nnn结论;若是等比数列，请写出其前项和公式( n(2)请类比(1)，针对等差数列提出相应的真命题(不必证明)，并写出相应的等差数列的前项n和公式(用首项与公差表示)( 【答案】(1)?设， c,a，bnnn2nn,1n,12nn,2n,2c,cc,则设 (aq，bq)(aq，bq),(aq，bq)nn，1n,1111211121211n,2n,22 ,abqq(q,q)111212nnca，baq，bqn，1n，1n，11112,(或) n,1n,1ca，baq，bqnnn1112c2，1nc,cc,q当时，对任意的， (或)恒成立， q,qn,N,n,2nn，1n,1112cn故a，b为等
5、比数列; nnn(a，b),q,q,1,1112,nS, (a，b)(1,q),n111qq,1.12,1,q1,当q,q时， 122c,cca，b证法一:对任意的，不是等比数列( n,N,n,2nn，1n,1nn222c,cc,ab2qq,(q，q),0a，b证法二:，不是等比数列( 213111212nnd,ab?设， nnndabnnn111*，n,N,qqab对于任意，是等比数列( 12nndabnnnn(ab),qq,1,1112,nnS, ab(1,qq),n1112qq,1.12,1,qq12,(2)设，均为等差数列，公差分别为，则: abddnn21n(n,1)?为等差数列;
6、S,(a，b)n，(d，d)a，bn1112nn2?当与至少有一个为0时，是等差数列， abddnn21n(n1),Sabnad若，; ,，d,0n111212n(n1),Sabnbd若，( ,，d,0n111122?当与都不为0时，一定不是等差数列( abddnn21,ABCO，,:A90,OBC,ABC19(已知P的外心为，为的外接圆上且在内部的任意一点，OA以为直径的圆分别与交于点， 分别与或其延长线交于点ABAC,DE,ODOE,PBPC,，求证三点共线。 FG,AFG,AGOEAE,GACBPF【答案】连，与交于点，由于，因此是等腰三角形，所以，,，GACGCA2，,，,，,，BAC
7、BOCBPCBACGCAPBA,，于是可得,，,，PBABAGODAD,FABFAB，从而有在的中垂线上。由于，在的中垂线上，于是,FF,有，即三点共线。 AFG,1，y1，x，20(已知,且,求证:与中至少有一个小于2. xy，,2xyR,xy1+x?2,1，y1，xy, 【答案】假设与都大于或等于2,即,1+yxy?2,x1+x?2y,， , ,故可化为,？xyR,1+y?2x,两式相加,得x+y?2, 与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立. xy，,2abab21(证明:已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数
8、、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。ababab【答案】假设+是有理数，则(+)(,)=a,b 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。abab由a0, b0 则+0 即+,0 a,b? ?a,b,Q 且+,Q aba,b,（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：a，b化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。a,b?,Q 即(,),Q ab4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。a，b这样(+)+(,)=2,Q ababa(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.从而 a,Q (矛盾) ?a+b是无理数 222abcabc，,22(已知，求证:。 abcR,331、熟练计算20以内的退位减法。2. 图像性质：【答案】证明:要证，只需证:, 只需证: 只需证: （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）只需证:，而这是显然成立的， 11.弧长及扇形的面积所以成立。