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1、河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试数学文科试题20112012学年度衡水中学第二学期期末考试 高一年级数学(文科)试卷 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第?卷(选择题 共60分) 注意事项:1.答卷?前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷?时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、 选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) ,t,tt,tba,b1.已知向量若时，a?;时，则 ( ) a,(2,t),b,(1,2),
2、12t,4,t,1t,4,t,1t,4,t,1t,4,t,1A( B. C. D. 12121212,2.下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是 ( ) ,2xy,siny,sinxy,tanxy,cos2xA( B( C( D( 23.某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是 ( ) 1351A、 B、 C、 D、 812616.4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( ) 开始 乙甲A、62 B、63 C、64 D、65 is,1,1 153tan,5.若则=
3、 ( ) cos,，2sin,5,623845ii,，1 11432679387,2A( B(2 C( D( ,221457ss,，2(1) ,f(x),3sin(2x，,),(0,)6.函数满足3图1i,5? f(x),f(x)， 否 是 则的值为 ( ) ,输出s 结束 第7题 ,2A. B. C. D. 631237.如果执行右面的程序框图，那么输出的( ) S,94A、22 B、46 C、 D、190 22228. 已知的取值范围为( ) 2sinx，cosy,1，则sinx，cosy11A. B. (0,122122C. D. ,1(,2221,ABCANNC中,9.如图，在， 32
4、PAPmABAC,，是上的一点，若， BN11第9题 m则实数的值为 ( ) 9532A( B( C( D( 11111111bA,B,Ca,b,c10.锐角三角形ABC中，内角的对边分别为，若，则的取值范BA,2a围是 ( ) (2,3)A. B. C. D. (1,2)(1,3)(3,22)11(如图，在四边形ABCD中，C D DC,|4,0,ABBDDCABBDBDDC，,， |AB|,|BD|，|BD|,|DC|,4,A B 第11题 则的值为 ( ) (AB，DC),ACAB2242A.2 B. C.4 D. ，BAC,30:12. ?ABC满足， ABAC,23设M是?ABC内的
5、一点(不在边界上)，定义f(M),(x,y,z)，其中分别表示?MBC,xyz,1MCAMAB?,?的面积，若，则的最大值为 ( ) xyf(M),(x,y,)21111A. B. C. D. 161889(非选择题 共90分) 第?卷二、 填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上) ,sin(2,)cos(，)13(化简= . cos(,)sin(3,)sin(,)14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与18秒之间(将测试结果分成5组:，,，13,1414,15，得到如图所示的频率分布直方图( ,，15,1616,1717,18如果从左到右的5个小矩形的面
6、积之比为， 1:3:7:6:3那么成绩在的学生人数是 _ _( ,16,18,1215(已知则的值是 ( sin(,),cos(，2,)63316(已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，求三角形ABC340ABADCBCD,，,的外接圆半径R为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置) 17(本小题满分10分) 3tan123:,求值: . 2sin12(4cos122):,18.(本小题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的
7、编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm，2的概率( 19.(本小题满分12分) C D 在?ABC中，已知B=45?,D是BC边上的一点， A B P AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长. 20.(本小题满分12分) xxxxxx已知,(cos，sin，,sin)，,(cos,sin，2cos). ACBC,(1)设f(x),?，求f(x)的最小正周期和单调递减区间; ACBC,，(2)设有不相等的两个实数x，x?，且f(x),f(x),1，求x，x的值. ,121212,，21.(本小题
8、满分12分) m,(1,sin(B,A)已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，,ABCn,(sinC,sin(2A),1).平面向量 ,(1)如果求c,2,C,且,ABC的面积S,3,a的值; 3,ABCm,n,(2)若请判断的形状. 22.(本小题满分12分) ABAD/BC,AD,AB,AD,1,BC,2,AB,3如图，梯形中，是上的一个动ABCDPC ，CPB,，DPA,点， D PD,PC(1)当最小时，求的值。 tan，DPCPD,PC(2)当时，求的值。 ，DPC,A B P 2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学(文科)答案 一、选择题 ADDC
9、B ACBCB CC 二、填空题 71221,13. 14. 54 15. 16. ,3sin,9 三、解答题 3sin12:1(,3),3sin12:,3cos12:cos12:sin12:17.原式=,222(2cos12:,1)sin24:,(2cos12:,1) 1323(sin12:,cos12:)23sin(12:,60:)2210分 ,431sin24:,cos24:sin48:218. 解:(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个( 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个( ,因此
10、所求事件的概率P,. 6分 ,(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有: (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个( 又满足条件n?m，2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， ,所以满足条件n?m，2的事件的概率为P,. 1,故满足条件nm，2的事件的概率为1,P,1,. 12分 1,19. 解: 在?ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,
11、由余弦定理得 222ADDCAC，,100361961，,cos=, 3分 ，,2ADDC21062，ADC=120?, ADB=60? 6分 ？，在?ABD中，AD=10, B=45?, ADB=60?， ，ABAD, 由正弦定理得, 9分 sinsin，ADBB310，ADADBsin10sin60，:2 AB=. 12分 ？,56sinsin45B:2220. 解:(1)由f(x),?得 ACBCxxxxxxf(x),(cos，sin)?(cos,sin)，(,sin)?2cos ,xxxx,22,cos,sin,2sincos,cosx,sinx,cos(x，)，.4分 ,所以f(x)
12、的最小正周期T,2.6分 ,又由2k?x，?，2k，k?Z，得,，2k?x?，2k，k?Z. ,故f(x)的单调递减区间是,，2k，2k(k?Z) .8分 ,(2)由f(x),1得cos(x，),1，故cos(x，), 10分 ,，又x?，于是有x，?，得x,0，x,， ,12,，,所以x，x, 12分 12,2221. 解:(I)由余弦定理及已知条件得 a，b,ab,4,？,ABC的面积等于3,1 ？absinC,3.2？ab,4.22,a，b,ab,4,联立方程组得解得a,2,b,2. ,ab,4,圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;6分 ？a,2.5.二次函数与一元二次方程？m
13、,n,？sinC,sin2Asin(B,A),0.(II) 化简得 8分 cosA(sinB,sinA),0.？csoA,0或sinB,sinA,0.2、100以内的进位加法和退位减法。,当 cosA,0时,A,2,ABC此时是直角三角形; 当， sinB,sinA,0时,即sinB,sinA由正弦定理得 b,a,此时为等腰三角形. ,ABC是直角三角形或等腰三角形 .12分 ？,ABCAB22. 解:(?)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。 xA，则A0,0,B3,0,C3,2,D0,1,令 y即;C ，Px,0,0,x,3 D ，有PD,x,1,PC,3,x,2 (二)知识
14、与技能：A B 312232()PD,PC,x,x，,x,所以，O P x 24tanA不表示“tan”乘以“A”；-3分 3PD,PC当时，最小 x,2324,tan,此时，在中，, ,CPBP(,0)3322集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。12,DPA,tan,在中， 335.二次函数与一元二次方程242，,tan，tan33,，所以tan，DPC,tan，,18-6分 42tan,tan,1,133212tan,tan,，(?)由(?)知，,-10分 Px,0,PD,PC,x,3x，23,xx第三章 圆12,12x 整理得: x,？,？，DPC,？,2,tan,tan2,133,x1,2x弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。1102()12PD,PC,，,此时-12分 39