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1、第三章 牛顿运动定律,专题瞬时加速度的计算,、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：,【两种基本模型】：,认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。,、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：,此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。,【解决此类问题的基本方法】：(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧
2、、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。,例1. 质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，A、B球的加速度如何？,解：撤去F前， A、B球受力分析如图所示撤去F瞬间，F立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬时一一
3、对应,例2. 如图，以水平向右加速度a向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为m的两小球相对车静止，当绳剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为多大？方向如何？,解：撤去F前， A、B球受力分析如图所示绳剪断瞬间，绳上张力F立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析,例3. 小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静 止，如图所示，在烧断细线的瞬间，A、B的加速度各是多少？,解：烧断细绳前， A、B球受力分析如图所示烧断细绳瞬间，绳上张力立即消失，而弹簧弹力不能突变根据牛顿第二定律有,明确“轻绳”和“轻弹簧
4、” 两个理想物理模型的区别,例4.如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？,解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析,撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧的弹力不变 ，B物体受到的支持力突然变为零，所以,思维发散：利用整体法可求撤去木板C瞬时B的加速度,例5. 两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹簧在此力的作用下又缩短了L(仍在弹性限度之内)，突然撤去
5、此力，此时A对B的压力是多少？,撤去外力前，整体和A球受力分析如图所示撤去外力F瞬间，外力F立即消失，而弹簧弹力不能突变整体具有竖直向上的加速度a,联立式解出A对B的压力,例6如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向夹角为，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？,解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示,弹簧在A处剪断瞬间， FOA立即消失，mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小仍然等于剪断弹簧前FOA的大小,弹簧在B处剪断瞬间， 同理,状态和过程分析是物理解题的生命线,例7如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方向 夹角
6、为，此时小球刚好对地面无压力，如果将弹簧OB在B处剪断，则小球的加速度为多大？,解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示,弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失，mg和FOA不变，小球将受到地面对它的支持力N，它与重力平衡，小球受到的合外力为FOA，根据牛顿第二定律得,球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变发生微小形变产生的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间,例8.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是，小球加速度的大小为，方向与竖直方向的夹角等于.
7、 小球再回到原处时弹簧拉力的大小是,小球再回到原处时,由圆周运动规律,F1 = mg cos,mg/cos,gtan,90,mg cos,细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cos，小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtan，加速度大小agtan，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900,解：剪断细线前， 小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小等于Tmgtan,弹簧弹力Fmg/cos,弹力和摩擦力是被动力，结合牛顿第二定律进行分析,例9.如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
8、现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。,（l）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan,剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。,你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。,解：（1）错误。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin.,L1,L2,解:（2）正确。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，弹簧的弹力大小和方
9、向都不变。,（2）若将图中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 ag tan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。,“轻绳”发生的是微小形变，其张力可以突变；“轻弹簧”发生的明显形变，其弹力不能突变,例10. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能为(取g=10m/s2) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C 2m/s2，
10、方向竖直向上D 2m/s2， 方向竖直向下,B C,解：拔去销钉M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力，重力产生的加速度是10m/s2,方向竖直向下此时小球的加速度大小为12m/s2若竖直向上，则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ，方向竖直向上；说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ，方向竖直向下因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方向竖直向下若竖直向下，则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为2m/s2 ，方向竖直向下说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ，方向竖直向上因此在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s210m/s2=2m/s2,方向竖直向上,深刻理解牛顿第二定律的独立性力的独立作用原理,（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：,静止时有 k2x2= k1x1+mg,拔去M k2x2 - mg=12m,拔去N k1x1+ mg=ma, a = 22m/s2 方向向下,（2）若下面的弹簧伸长有拉力， 则上面的弹簧也伸长，受力如图示：,静止时有 k1x1=k2x2+mg,拔去M k2x2+mg=12m,拔去N k1x1-mg=ma, a = 2m/s2 方向向上,