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1、第二章 解三角形,1.2 余弦定理,安徽省濉溪中学 赵玲,知识回顾： 1.正弦定理？,2.应用正弦定理可以解决哪些类型的解三角形的问题？,（1）已知两边与其中一边的对角，求其他的边和角。,（2）已知两角与任一边，求其他的边和角。,思考 1我们知道勾股定理.即直角ABC中，C90，c2a2b2.那么一般的三角形中，是否也有相似的结论？,合作探究：,如图，在ABC中，如何用边 b, c和角A表示出边 a 呢？,（余弦定理的推导）,余弦定理：,a2b2c22bccos A,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,b2c2a22cacos B,c2a2b22ab
2、cos C.,余弦定理：,a2b2c22bccos A,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,b2c2a22cacos B,c2a2b22abcos C.,余弦定理的变形：,思考 2运用余弦定理解三角形：,1. 已知三角形的两边及它们的夹角,求出第三边；,2. 已知三角形的三条边,求出其他角.,应用举例一：解三角形,当堂检测：,应用举例二：判断三角形形状,方法技巧： 判断三角形形状时，若给的是边角关系，应用余弦定理或正弦定理将所给条件统一转化为边之间关系或角之间关系，再进行恒等变形、化简，得出结论。,强化训练：,注： 1.已知三边确定角时，如果角的余弦值为正值，则角为锐角；若余弦值为负值，角为钝角；如果角的余弦值为零，则角为直角。,2.勾股定理是余弦定理的特例。,4. 数学思想方法： （1） 数形结合的思想 （2） 转化与化归的思想,课堂小结：,同学们，这节课我们主要学习了哪些知识？,1. 余弦定理 2. 利用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题： (1)已知两边和它们的夹角，求其他的边和角. (2)已知三边,求任意一角.,3. 判断三角形的形状.,作业：,习题21 A组 第2题，第5题。,