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1、学前准备,1.18和24的最大公约数是（ ） 15和3的最大公约数是（ ） 2、用简便方法计算：37 2.8+377.2= = .,6,3,37 （2.8+7.2）,370,14.3.1 提公因式法,14. 3 因式分解,整式的乘法,1.计算下列各式:x (x+1)= (x+1) (x1)=,x2 + x,x21,2.请把多项式写成整式的乘积的形式：,x2+x = x2-1 =,x (x+1),(x+1) (x-1),因式分解,复习引入,因式分解和整式乘法是相反方向的变形：,因式分解,整式乘法,深入理解,x2+x,x(x+1),x2+x = x2-1 =,像这样把一个 化成几个 的形式,这种变
2、形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式 。,x(x+1),(x+1)(x-1),传授新知,多项式,整式的积,分解因式,判断下列各式是不是因式分解?,(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y),(3) m2-3m+1 =m(m-3)+1,(4) (a-3)(a+3)=a2-9,深入理解,不是多项式,因式分解：多项式 整式的乘积,如何对多项式因式分解 如：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 和 的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中 都含有的 ,称之为公因式,提公因式法,各项,相同因式,m,(a+b+c),b,8a
3、3b2+12ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式：,4,a,2,一看系数二看字母三看指数,观察方向：,找公因式有什么方法呢?,最低指数,1,4 a b2,例1,把8a3b2+12ab3c 分解因式,(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,一看系数二看字母三看指数,最大公约数,相同字母,最低指数,提公因式法,提公因式法的步骤:,（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式,
4、=4ab2,( ),解:原式=,4ab2,例1,把8a3b2+12ab3c 分解因式,+,4ab2,3bc,2a2+3bc,练习：把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析: 这个式子的公因式是( b+c),可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3),小明的解有误吗？,错误,注意：公因式要提彻底。,诊断1,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮的解有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),诊断2,小华的解有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断3,注意：提“负”记得要变号。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙计算,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，写成积的形式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提彻底；,（2）某项提出莫漏1,（3）提“负”记得要变号.,