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1、实验探究与数学活动,自主学习 折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用数 学眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么艺 术品.学生拿出准备好的纸片，自学数学活动.,自主探究,问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45的角？用一张矩形纸片你还能 折出哪些度数的角？,长方形的每个角都是直角，即90，把其中一个角对折即可得到一个45的角（如图）,问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30的角吗？怎样折？ 你能精确折出30的角吗？,合作探究活动1 利用折纸得到60、30、15的角1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF
2、，把纸片展平.2再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.3观察所得到的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？4在图中，你能找出所有30的角吗？60的角呢？还有其他度数的角吗？,证明：连接AN. 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， AN=BN. ABM与NBM关于BM轴对称， AB=NB， ABM = MBNAB=AN=NB， ABN=60， ABM = MBN=30. 四边形ABCD是矩形， ABC=90. NBC=90-60=30， ABM = MBN=NBC=30.,还有1200和1500 的角,活动2 黄金矩形 世
3、界艺术珍品维纳斯女神她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618. 上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.,1能否用折纸的方法得到黄金矩形？第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3所示的AD处. 第四步，展平纸片，按 照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图4）.,图2,图1,图3,图4,2你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）,课堂达标探究黄金矩形的尺规作图法；你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？请试一试！,课堂小结 1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？ 3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？,可以利用折纸折出一些特殊角，如：60、30、15，还可以折黄金矩形,用到了轴对称、全等三角形、直角三角形、矩形的知识,我体会到了应用矛盾转化的思想处理问题，体会到了分类的思想 。,