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1、河南省许乡市原阳一中20132014学年高二下学期期中考试数学（理）试题及答案原阳一中2015届高二年级下学期期中考试 数 学 试 卷 时间:120分钟 总分:150分 命题人:高艺美 2014.4.26 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 11( 复数的共轭复数是( ) z,1,i1111A( B( C( D( 1,i1，i，i,i222222x,y,6,0在点(1，)处的切线与直线平行，则( ) 2.设曲线y,axaa,11A(1 B( C( D(,1 ,22fxhfxh()(3)，,00lim,fx()3,h,00
2、h3.若，则( ) ,3,9,6,12A( B( C( D( /yfx,()4.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 yfx,()A. B. C. D. (,)xx(,)xx(,)xx(,)xx13244656325. 函数的极值点的个数是( ) fxxxxa()33,，,A(2 B(1 C(0 D(由确定 a6.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( ) A.假设至少有一个钝角 B(假设至少有两个钝角 ,(假设没有一个钝角 ,(假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7(由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是( ) A(
3、24个 B(12个 C(6个 D(4个 x,xx,18(由曲线，以及所围成的图形的面积等于( ) ye,ye,1122e,A(2 B( C( D(2,e，,2ee x22sindx9(定积分的值等于( ) ,02111A( B( C( D(,，,14242242 abc，,0abbcac，则的值为( ) 10(已知(A)大于0 (B)小于0 (C)不小于0 (D)不大于0 11(将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法( ) A(6种 B(9种 C(11种 D(23种 12.如图所示的三角形数阵叫“莱 , ,布尼兹调和三
4、角形“，它们是由整 ,数的倒数组成的，第n行有n个数 ,1,且两端的数均为(n?,)，其余每个数 ？,？n,是它下一行左右相邻两个数的和，如: ,，,，,， ,？,( (，则第7行第4个数(从左往右数) 为 ( ) 1111,、 ,、 ,、 ,、 1401056042二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 12(1,(x,1),2x)dx,13. ,023452，3，4，5，14.已知,由此你猜想出第n个数为381524_ 11115( ( ，,lim()n,nnnn，1216(给出下列不等式: 222bab，2ab,Rab,Ra，,1ab,1ab,0,2?，且，则;? ，且，
5、则; ab4ama，4ab,0m,0? ，则; ? ( ,|4(0)xx，,bmb，x( 其中正确不等式的序号为三、解答题:(本大题共6小题，每题12分，共60分。) 2217、设复数，试求m取何值时 Z,lg(m,2m,2)，(m，3m，2)i(1)Z是实数; (2)Z是纯虚数; (3)Z对应的点位于复平面的第一象限 2x,fxxxfxnnN(),1,()(2,)18.设。 11nn,，x2(1)求的值; xxx,234(2)归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。 xn19(4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问:各有多少种不同的坐法,(1)教师必须坐在中间; (2)教师不能坐
6、在两端，但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端，且不能相邻( x220. Fxttdtx()(28)(0),，,( ,0的单调区间;(2)求函数在上的最值( (1)求Fx()Fx()13，21.某宾馆有,个房间供游客居住，当每个房间定价为每天,元时，房间会全部住满;房间单价增加,元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费,元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大, kxfxxek()(0),22.设函数。 yfx,()(0,(0)f (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间; fx()k (3)若函数在区间(-1，1)内单调递增，求的取值范围。 fx()原
7、阳一中高二下期期中考试理科数学参考答案 一、选择题 BABBC BBDAD BA 二、填空题 n+1,n+1，13、 14、 ; 15. 16. ? ln2,1nn(+2)4三、解答题 2,m,2m,2,0,17.解: (1)解得m,2或,1。即m,2或,1时，Z是实数,2,m，3m，2,0,2,m,2m,2,1, (2)解得m,3。即m,3时，Z是纯虚数,2,m，3m，2,0,2,m,2m,2,1, (3)解得m,3或m,2。即m,3或m,2时，,2,m，3m，2,0,Z对应的点位于复平面的第一象限 212，2，21223218.解:(1)xfxxfxxfx,(),(),() 4 42132
8、3213245，22322 (2)根据计算结果，可以归纳出 . 6分 x,nn，12 证明:? 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8 x,1,111，2kN,* ? 假设当n=k()时，公式成立，即那么, x,kk，122，x242k，k1x, k，12xkk，224(1)1k，2k，1所以，当n=k+1时公式也成立。11分 2nN,* 由?知，时，有成立。.12分 x,nn，124AA19解:(1)教师先坐中间，有种方法; ?) 学生再坐其余位置，有2424AA种方法( ? 共有?,48种坐法( 24 124AAA(2) 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位:;再排学生:. 324
9、 241AAA? 共有=144种坐法. 243 42AA(3) (先排学生) =144(教师插空). 43x11,23232x20.解:依题意得，Fxttdttttxxx,，,，,，,，定义域是()(28)880,033,2,(0)，,Fx()0,x,2x,4(1),令，得或， Fxxx()28,，,Fx()0,(0)，,42x令，得，由于定义域是， 12.与圆有关的辅助线(2)，,函数的单调增区间是，单调递减区间是( ？(02)，2028,Fx()0,F(3)6,(2)令，得，由于， F(2),xx,2(4)舍F(1),331、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级
10、上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。28？Fx()F(3)6,在上的最大值是，最小值是( F(2),13，321.解:设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润 xx,18012= (50,)(x,20),x，70x,1360,180,x,680.L(x)10101x,350令解得. L(x),x，70,0,5一年级下册数学教学工作计划x,(180,350)x,(180,680)当时，当时 L
11、(x),0,L(x),0和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.x,350因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定L(x)价为350元时,宾馆利润最大 kxyfx,()22.解:(I)曲线在点(0, f (0)处的切线fxkxeff()(1),(0)1,(0)1,，,dr 直线L和O相离.方程为。.4分 yx,第一章 直角三角形边的关系1kx (II)由得。.5分 fxkxe()(1)0,，,xk,(0)k1 若k,0，则当 xfxfx,(,)()0,()时，函数单调递减;k（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一1当。.7分 xfxfx,，,(,)()0,()时，函数单调递增k五、教学目标：1若k,0,则当 xfxfx,(,)()0,()时，函数单调递增;k1当。.9分 xfxfx,，,(,)()0,()时，函数单调递减k1即时，k,1 (III)由(II)知，若k,0，则当且仅当 ,1,k(三)实践活动; 函数在区间(fx()-1，1)内单调递增1若k,0, 则当且仅当。 函数在区间(fx()-1，1)内单调递增,1,1即时，kk53.264.1生活中的数3 P24-291,0)(0,1,:k综上可知，时，的取值范围是。 函数在区间(fx()-1，1)内单调递增