《新人教版八年级下册1823正方形的判定(比赛课件).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级下册1823正方形的判定(比赛课件).ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、18.2.3正方形的判定,18.2.3 正方形 第2课时,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,对角线相等,对角线互相垂直,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,正方形的判定方法1：,定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,A=900,又
2、AB=BC,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是平行四边形,A=900.AB=BC,四边形ABCD是矩形.,正方形的判定方法2：,有一个组邻边相等的矩形是正方形,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,四边形ABCD是矩形,又AB=BC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.,A=B=C=D=90，AD=BC,AB=CD.,正方形的判定方法3,有一个角是直角的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.,证明:,AB=BC,C=A=900,B=1800-
3、A=900.,A=B=C=900.,四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,A=900.,对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.,ACBD,四边形ABCD是菱形.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.,正方形的判定方法4,对角线相等的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,四边形ABCD是矩形.,
4、AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.,正方形的判定方法5,归纳：,正方形的6种判定方法,1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形,2、有一个组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线互相垂直的矩形是正方形.,5、对角线相等的菱形是正方形.,6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(4)四条边相等，
5、且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）(5)四个角都相等的四边形是正方形 ( )(6)四条边都相等的四边形是正方形 ( ),快速反应,判断题:,1、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,选择题:,2四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形,3在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,4 四个内角都相
6、等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,A,5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。,若AB=BC，则四边形ABCD是（ ）若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）若BCD=900，则四边形ABCD是（ ）若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 （ ）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,例1、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四边形AB
7、CD为矩形( ),而ACB=90, DEC=90， DFC=90,证明： DEAC，DFAB,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,例2、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：,DM=DF,RtADFRtCDM(ASA),又ADCD，ADFMDC=90,12,又CMDAME （对顶角）,ADCAEM90,CEAF 四边形ABCD是正方形,MFD45,例3：如图，已知RtABC中，C=900，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形AEDF是正方形。,D,A
8、,B,C,E,F,M,例4：已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,证明： 四边形ABCD是正方形 A= B= C=D=90，AB=AD=DC=BC又 AE=BF=CG=DHAB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG EH=EF=GF=HG 1=3又 3+2=90 1+2=90 EFH=90 四边形EFGH是正方形 (有一个角是直角的菱形是正方形）,已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点
9、,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,巩固提高,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？,设计花坛,1、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。,O,思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.,探究2:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.,探究1:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？,探究3:若正方形ABC
10、D的边长为1，则阴影部分面积BMON为多少？,例5、如图，点M是矩形ABCD边AD的中点，2ABAD，点P是边BC上一动点，PEMC，PFMB，垂足分别为E、F，求点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形？,2、已知，如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN垂足为点E，,求证：四边形ADCE是矩形。,当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。,3、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE,（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。,（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。,4、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。,（1）求证：MD=MN,（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。,F,P,5、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(选择其中一种进行证明),