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1、1,第四章 互感与理想变压器,4.4 耦合电感元件 4.5 耦合电感的去耦等效 4.3 含互感电路的相量法分析 4.4 理想变压器 4.5 实际变压器模型,2,4.4 耦合电感元件,4.4.1 耦合电感的基本概念,图 4.1-1耦合电感元件,3,称为互感系数,4,1222, 2111， 所以,证明：,5,图 4.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系,6,4.4.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系,图 4.1-3 磁通相助的耦合电感,7,8,图 4.1-4 磁通相消的耦合电感,9,当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端， 用标志“
2、”或“*”表示。,10,图4.1-5 互感线圈的同名端,11,图 4.1-6 磁通相消情况互感线圈,12,图4.1-7 互感线圈同名端的测定,13,例4.1-1 图4.1-8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H, L2=2H, M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。,图4.1-8 例4.1-1用图,14,解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知,15,在0t1 s时,(由给出
3、的i1(t)波形写出),16,在1t2s时,17,在t2s时,18,例4.4-2 图 4.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。,图 4.1-9 例4.1-2用图,19,解,20,例4.4.1求a、b端等效电感Lab,21,4.4.3 耦合电感的去耦等效,一、耦合电感的串联等效,图6.2-1 互感线圈顺接串联,22,由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得,式中,23,图4.2-2 互感线圈反接串联,24,4.2.2 耦合电感的T型等效,1. 同名端为共端的T型去耦等效,同名端为共端的T
4、型去耦等效,25,26,27,2. 异名端为共端的T型去耦等效,异名端为共端的T型去耦等效,28,29,30,以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法， 它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、 电流、 功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。,作业题：4.11、4.12、4.15,31,例4.2-1 图4.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、 2间的等效电感Leq。,图4.2-5 互感线圈并联,32,解,应
5、用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a), (b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得,33,例4.2-2 如图4.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45) V，L1=L2=1.5H, M=0.5 H，负载电阻RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。,图4.2-6 含有互感的正弦稳态电路,34,解,35,例4.2-3 图4.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8, us(t)=20 cost V，求电流i2(t)。,图 4.2-7 例4.2-3用图,
6、36,解,37,4.3 含互感电路的相量法分析,4.3.1 含互感电路的方程法分析,图4.3-1 两个回路的互感电路,38,由KVL得,39,40,4.3.2 含互感电路的等效法分析,41,图 4.3-2 初级等效电路,42,设次级回路自阻抗,43,从初级端看的输入阻抗,应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流 的前提下才可应用来求电流 , 特别应注意的是，等效源的极性、 大小及相位与耦合电感的同名端、初, 次级电流参考方向有关,44,图4.3-3 次级等效电路,45,图4.3-4 求开路电压用图,46,47,48,图4.3-6 次级等效电路,49,例4.3-1 互感电路如图4.3-7(a)所
7、示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗,其中,50,图4.3-7 例4.3-1用图,51,证明(一) 由图可知,52,证明(二),53,例4.3-2 图4.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5, L1=30, =22.5, R2=60, L2=60, M=30, =150V。求电流 R2上消耗的功率P2。,图4.3-8 例4.3-2用图,54,解,55,例4.3-3 图4.3-9(a)所示电路，已知 =100V，=106 rad/s，L1=L2=1mH, C1=C2=1 000pF, R1=1
8、0 , M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。,图4.3-9 例4.3-3用图,56,解 自22处断开RL,57,58,4.4 理 想 变 压 器,4.4.1 理想变压器的三个理想条件,理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。 ,条件1：耦合系数k=1, 即全耦合。P142（4.4.5）(4.4.6),条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。并考虑条件1，可知 也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。,条件3： 无损耗。,59,4.4.2 理想变压
9、器的主要性能,图 4.4-1 变压器示意图及其模型,60,61,1. 变压关系,若u1 , u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。,62,在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5)式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。,图 4.4-2 变压关系带负号情况的模型,63,2. 变流关系,图4.4-3 变流关系带负号,64,设电流初始值为零并对上式两端作0t的积分，得,65,在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电
10、压参考方向如何假设无关。,(4.4-10),(4.4-9),66,图4.4-4 变流关系不带负号,67,理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所以它是不耗能、 不贮能的无记忆多端电路元件。,68,3. 变换阻抗关系,图4.4-5 推导理想变压器变换阻抗关系用图,69,70,理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。,(1) 理想变压器的3个理想条件： 全耦合、 参数无穷大、 无损耗。 (2) 理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。 (3) 理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、 电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。 (4) 理想变压器
11、在任意时刻吸收的功率为零， 这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。,71,例4.4-1 图4.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知 (1) 若变比n=2, 求电流 以及RL上消耗的平均功率PL; (2) 若匝比n可调整，问n=? 时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P L max。,图4.4-6 例4.4-1用图,72,解 (1),73,74,(2) 改变变比n以满足最大输出功率条件,75,例4.4-2 图4.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。,图 4.4-7 例4.4-2用图,76,解,77,
12、例4.4-3 图4.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。,图 4.4-8 例4.4-3用图,78,解,79,4.5 实际变压器模型,4.5.1 空芯变压器,1. 全耦合空芯变压器,图4.5-1互感线圈形式模型,80,合耦合有:,81,与理想变压器相同,82,83,图4.5-2 全耦合空芯变压器模型,84,2. 非全耦合空芯变压器,图4.5-3 非全耦合空芯变压器示意图,85,86,图 4.5-4 非全耦合空芯变压器模型,87,4.5.2 铁芯变压器,图4.5-5 实际铁芯变压器模型,88,例4.5-1 图4.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=160V，电源角频率=2rad/s。 (1) 如ab端开路，求 及 ; (2) 如将ab端短路， 求 及 。,图4.5-6 例4.5-1用图,89,解,(1) ab开路，虚线框理想变压器初级亦开路，所以,90,（) ab短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如(c)图所示， 所以,91,例4.5-2 图4.5-7(a)所示正弦稳态电路中，已知is(t)=2 costA， 求电压u1(t)，电流i2(t)。,图4.5-7 例4.5-2用图,92,解,93,94,作业题：4.17、4.19,谢谢观赏！,