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1、2013年浙江省高考数学（理科）试题校对版（word版）（含答案）数学（理科）试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，则 A B C D2设集合，则 A B C D3已知，为正实数，则 A BC D4已知函数，则“是奇函数”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 A B C D6已知，则 A B C D7设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有则 A B C D8已知为自然对数的底数，设函
2、数，则 A当时，在处取到极小值B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值D当时，在处取到极大值9如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是 A B C D10在空间中，过点作平面的垂线，垂直为，记设，是两个不同的平面，对空间任意一点，恒有，则 A平面与平面垂直 B平面与平面所成的（锐）二面角为 C平面与平面平行 D平面与平面所成的（锐）二面角为非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11设二项式的展开式中常数项为，则 12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于 13设，其中实数，满足，若的
3、最大值为，则实数 14将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）15设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，点为线段的中点若，则直线的斜率等于 16在中，是的中点若，则 17设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且，成等比数列（）求，；（）若，求19（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分（）当时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等
4、）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若，求20（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且（）证明：平面；（）若二面角的大小为，求的大小21（本题满分15分）如图，点是椭圆（）的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点（）求椭圆的方程；（）求面积取最大值时直线的方程22（本题满分14分）已知，函数（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的最大值数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满
5、分50分。1B 2C 3D 4B 5A 6C 7D 8C 9D 10A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11-10 1224 132 14480 151 16 172三、解答题：本大题共5小题，共72分。18本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（）由题意得 即 故 或 所以 或（）设数列的前项和为因为，由（）得，则 当时， 当时， 综上所述， 19本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（）由题意得取2，3
6、，4，5，6故， ， ， ， 23456所以的分布列为 （）由题意知的分布列为123所以 ， 解得 ，故 20本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（）取中点，在线段上取点，使得，连结， 因为，所以，且 因为，分别为，的中点，所以是的中位线，所以，且又点是的中点，所以，且从而，且所以四边形为平行四边形，故又平面，平面，所以平面（）作于点，作于点，连结 因为平面，平面，所以， 又，故平面，又平面，所以 又，故平面，所以， 所以为二面角的平面角，即 设 在中， ， 在中， 在中， 所以 从而，即方法二：（）如图
7、，取中点，以为原点，所在射线为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系 由题意知， 设点的坐标为，因为，所以 因为是的中点，故又是的中点，故 所以 又平面的一个法向量为，故 又平面，所以平面（）设为平面的一个法向量由，知，取，得又平面的一个法向量为，于是 ，即 （1）又，所以，故，即 （2）联立（1），（2），解得（舍去）或所以又是锐角，所以21本题主要考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（）由题意得 所以椭圆的方程为（）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设为，则直线的方程为 又圆，故点到直线的距离， 所以 又
8、，故直线的方程为1.圆的定义： 由消去，整理得， 故 所以（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形. 设的面积为，则，11.利用三角函数测高 所以，如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则当且仅当时取等号（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.所以直线的方程为七、学困生辅导和转化措施22本题主要考查导数的几何意义、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力。(6)直角三角形的外接圆半径（）由题意，故化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 又，所以所求的切线方程为（）由于故3.确定二次函数的表达式：（待定系数法） (i)当时，有，此时在上单调递减，故三、教学内容及教材分析： (ii)当时，有，此时在上单调递增，故 (iii)当时，设，则 ， 列表如下：02+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增 由于， 故， 从而， 所以 （1）当时， 又， 故 （2）当时，且 又， 所以当时，故 当时，故 综上所述，