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1、浙江省2012年高考考前一个月理科数学解答题训练8解答题训练(八)限时60分钟 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程( 18(本小题满分14分) 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若( AB,AC,BA,BC(1)判断?ABC的形状; 7 (2)若，求的值( cosC,cosA2519(本小题满分14分) 13* 已知数列满足:a满足:a,a,2a,a，a(n,2,n,N),数列b，,n12nn1n1n44* b,0,3b,b,n(n,2,n,N),数列b的前n项和为S.,1nn1nn(1)求证:数列为等比数列; b,ann(2)求证:数
2、列为递增数列; bn(3)若当且仅当的取值范围( n,3时,S取得最小值,求bn120(本小题满分15分) 如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将 ,PAB,PABABBC,2,2ABCD沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形 ABEABPCBD,Cl所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。 FPABCDABCDl(1)求证:平面; PE,ABCD(2)设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围( FPBD,:45CF,21(本小题满分15分) 2y22已知抛物线 CyxCx:,:1.,，,椭圆124(1)设是C的任意两条互相垂直的切线，并设， ll,llM,11
3、212证明:点M的纵坐标为定值; (2)在C上是否存在点P，使得C在点P处切线与C相交于两点A、B，且AB的中垂112线恰为C的切线,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由( 122(本小题满分14分) 2x已知函数，设,( fmftn(2),(),fxxxe()(33),，,t,2 1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (fx(),2,tt,(2)试判断的大小并说明理由; mn,fx()220(3)求证:对于任意的，总存在，满足，并确定这 xt,(2,)t,2,(1)t0x0e3样的的个数( x0解答题训练(八)参答 18(本小题满分14分) 解:(1)( ？AB,AC,cbc
4、osA,BA,BC,cacosB( ？bccosA,accosB( ？sinBcosA,sinAcosB即( sinAcosB,sinBcosA,0( ？sin(A,B),0,A,B,？, ( ？A,B为等腰三角形( .7分 ？,ABC(2)由(1)知A=B，则:( C,2A72coscos(2)cos212cos？ ( C,A,A,A,2592cos？( A,25,又因为 2A=A+B， 得 ( ,A,23 ？( .14分 cosA,519(本小题满分14分) *解:(1)( ？2a,a，a(n,2,n,N)nn，n,11是等差数列( ？an13, 又 ？a,a,1244112n,1？a,，
5、(n,1), n4241n* ？b,b，(n,2,n,N)nn,1331121121121n，n，n,n, ()？b,a,b，,b,b,n，1n，1nnn334312341 ( ,(b,a)nn31 又 ？b,a,b,0111411 为首项，以为公比的等比数列( ？b,a是b,nn1431121n,n,1()(), (2)( ？b,a,b,a,nnn14341121n,n,1()() ( ？b,b,，n14341211n,2 当( n,2时,b,b,(b,)()nn,112343又， ( ？b,b,0b,0nn,11是单调递增数列 ？bn(3)时，( S取最小值？当且仅当n,3n511,2，,
6、()()0b1,0b,3443 ， 即， ？,b,071134,，,()()0b1,443,( ？b,(,47,11)120(本小题满分15分) 解:(1)连接， ECBEBC12， ，,，,:EBCBCD90,BCCD22?， ？,EBC,BCD？，,，ECBBDC.？,BDCE.又 PCBD,PCCEC,平面 ？,BDPEC.在正中， ,PAB？,BDPE.是的中点， EAB？,PEAB.又平面 ABBDBPE,？,ABCD.(2)设建立空间直角坐标系，如图， CFt,.则 PBD(0,0,3),(1,0,0),(1,2,0),Ft(1,2,).BDBP,(2,2,0),(1,0,3).B
7、Ft,(0,2,).设平面的一个法向量为:( PBDnxy,(,1)111,，,xx30,3,nBP,0,111则， ( ？,n(3,6,1),1nBD,0.,，,220.6.xyy,111,设平面FPB的一个法向量为( nxy,(,1)122,x,3,2,nBP,0,，,x30,t,22则 ( ？,n(3,1),t22y,.nBF,0.20.xt，,2,22,2,|nn,|43|,t12( ,cos|cos,|,nn122|nn,t12104,，212， ( ？,？,3045:,:,sin.03t222，( ？,:45cos2 |43|2,t12，化简得( ？,tt,8340222t104,
8、，2解得( 083102,，t因此，( 083102,，CF21(本小题满分15分) 解:(1)， yx,222 设切点分别为( (,),(,)xxxx111222则， 即( ? lyxxxx方程为,2()yxxx,21111112 方程为( ? lyxxx,22221 由， 即( llxx,得221xx,121212411 所以，即点M的纵坐标为定值(.6分 y,M442(2)设， Pxx(,)002 则C在点P处切线方程为:， yxxx,210022代入方程( C440xy，,2222234 得，即( (44)440，,，,xxxxx4(2)40xxxx，,00000设( AxyBxy(,
9、),(,)334434xx,400则( xxxx，,343422144，xx0062424 ( ? ,，,，,1616(1)(4)16(44)0xxxxx00000yy，1134 由(1)知， 从而( y,M42441x1220 即， 进而得( xxxx()，,x034002414，x012 解得，且满足? x,0331 所以这样点P存在，其坐标为( .15分 (,),3322(本小题满分14分) 2xxx,解:(1)因为( fxxxexexxe()(33)(23)(1),，,，,由;由( fxx()001,fxxx()010,或所以在 上递增,在上递减( fx()(,0),(1,),，,(0
10、,1)要使在上为单调函数,则( -4分 f(x),2,t,20t(2)因为在上递增,在上递减， fx()(,0),(1,),，,(0,1)13?在处有极小值， 又， fx()ex,1fe(2),2e? 在上的最小值为( fx(),，,2,f(2),，,从而当时,，即( -8分 fft(2)(),mn,t,2fx()fx()22200(3)证:?，又?， ,(1)t,xx00xx00e3e222?， xxt,(1)003推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.222令， gxxxt()(1),3222从而问题转化为证明方程=0在上有解， (2,),tgxxxt()(1),3并讨论解的个数(
11、 -9分 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。222?， gttt(2)6(1)(2)(4),，,338.直线与圆的位置关系212， - 10分 gtttttt()(1)(1)(2)(1),，,33?当时,， ggt(2)()0,tt,421或所以在上有解,且只有一解( - 11分 gx()0,(2,),t22?当时,但由于， ggt(2)0()0,且14,tgt(0)(1)0,3所以在上有解,且有两解( - 12分 gx()0,(2,),t2?当时,， gxxxxx()001,或t,1|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。故在
12、上有且只有一解; gx()0,(2,),t2当时,， gxxxxx()6023,或t,4(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)所以在上也有且只有一解( - 13分 gx()0,(2,4),第二章 二次函数fx()220综上所述，对于任意的，总存在，满足， x,(,2,t)t,2,(1)t0x0e3时，有唯一的适合题意; 且当xtt,421或0当时，有两个适合题意( -14分 x14,t0176.186.24期末总复习222(说明:第(3)题也可以令，然后分情况证明在其xt,(2,),()xxx,(1)t,322值域内，并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个x,()xyt,(1)03初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；数() 1、20以内退位减法。精品资源，欢迎下载 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。Ks5uKs%U 高考资源网 高考资源网 高考资源网