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1、浙江省2012年高考考前理科数学五大解答题拔高训练试题（5）2012届浙江高考理科数学解答题拔高训练试题(5) 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程( 18(本小题满分14分) C5 在中，角、所对的边分别是、，已知( ,ABCCbcos,acAB23(1)求的值; cosC(2)若aBbAcoscos2，,，求,ABC面积的最大值( 19(本小题满分14分) *已知数列a的前n项和为S，点(a，2，S)在直线y,4x,5上，其中n?N( ，nnnn1令b,a,2a，且a,1( ，nn1n1(1)求数列b的通项公式; n23n2(2)若f(x),bx，b
2、x，bx，bx，求f(1)的表达式，并比较f(1)与8n,4n的大小( 123n20(本小题满分15分) 在三棱柱ABC,ABC中，侧面AABB是边长为2的正方形，点C在平面AABB上的射1111111影H恰好为AB的中点，且CH=，设D为中点( 3CC11(1)求证:平面; CC,ABD111(2)求与平面所成角的正弦值( AACCDH1121(本小题满分15分) 2在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于xOyCp(,0)mypxp,2(0)、 AB两点( ,(1)设，求的最小值; Np(,0),NANB (2)是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值,若ACll
3、x存在， 求出的方程;若不存在，请说明理由( l22(本小题满分14分) 2已知函数( fxxx()2ln,1，(1)求函数在上的最大值; yfx,(),2,2，(2)如果函数的图像与轴交于两点、，且gxfxax()(),Ax(,0)Bx(,0)x12( 0,xx12/是的导函数，若正常数p、q满足，( ygx,()pq，,1qp,ygx,()/求证:( gpxqx()0，,122012届浙江高考理科数学解答题拔高训练试题(6) 参 答 18(本小题满分14分) C5C5122解:(1)?， (7分 cos,？,cos2cos12()1C23239222222abccba，,，,(2)? aB
4、bAcoscos2，,， ( ？，,ab222acbc111622？,c2( ( ？,，,，,，,4222ababababab99993(当且仅当a=b=时等号成立)( 12分 ？,ab24451由cosC=，得sinC=( 99119455？,，,SabC， sin,ABC224925故?ABC的面积最大值为( 14分 219(本小题满分14分) 解:(1)?S,4(a，2),5，?S,4a，3， ，n1nn1n?S,4a，3(n?2)， ?a,4a,4a(n?2)， ,，,nn1n1nn1,2aab，n1nn?a,2a,2(a,2a)(n?2)， ?,2(n?2)( ，,n1nnn1ba,
5、2a,n1nn1?数列b为等比数列，其公比为q,2，首项b,a,2a， n121而a，a,4a，3，且a,1，?a,6， ?b,6,2,4， 121121n,1n，1?b,42,2(6分 n23n(2)?f(x),bx，bx，bx，bx， 123n2n,1?f(x),b，2bx，3bx，nbx， 123n?f(1),b，2b，3b，nb， 123n234n，1?f(1),2，2?2，3?2，n?2， ? 345n，2?2f(1),2，2?2，3?2，n?2， ? 234n，1n，2 ?,?得,f(1),2，2，2，2,n?2n)4(1,2n，2nn，2 ,n?2,4(1,2),n?2，1,2n
6、，2?f(1),4，(n,1)?2， 2n2n?f(1),(8n,4n),4(n,1)?2,4(2n,n,1),4(n,1)2,(2n，1)( 2当n,1时，f(1),8n,4n; 222时，f(1),(8n,4n),4(4,5),40，f(1)0， xx结合指数函数y,2与一次函数y,2x，1的图象知，当x3时，总有22x，1， 2故当n?3时，总有f(1)8n,4n. 2综上:当n,1时，f(1),8n,4n; 2当n,2时，f(1)8n,4n( 14分 20(本小题满分15分) 解:(1)因为且正方形中，所以， CC/AAAA,ABCC,AB11111111取中点，则且 HEBBCC/A
7、BEDC1111C111，又为的中点， CCDHEBBCC,11122BKB1HECD/所以，得平行四边形HEDC， EHACHDE/因此，又CHAABB,平面， AF111CHHE,得，所以 DEHE,DECC,( 1平面( 6分 CC,ABD？111CFHK,CF(2)取中点，连，作于 FKAA1CHDE/CFH/因为，所以平面平面， CF/ADABD111由(1)得平面， CC,ABD111HK,平面CFHCFH所以平面，又， CC,1HK,CF所以，又，得HK, 平面， HK,CCAACC111所以与平面所成角为( DH，HDKAACC113在中， Rt,CFHCF,3，1,2KH,2
8、KH3sin，HDK,在中，由于，(15分 Rt,DHKDH,2DH4z另解:(向量法) DCC1(1)如图，以H为原点，建立空间直角坐标系， 则C(0，0，3)，C()， 2,2,31yBB1A()，B(0，0)，22,0,011 HAA122x所以AD,(,3), CC,(2,2,0),112222BD,(,3)， CC,AD,011122，因此平面(6分 CC,BD,0CC,ABD11111(2)设平面的法向量n,(1,x,y)， AACC11由于AA,(2,2,0),AC,(,2,0,3)( 11则n,AA,2，2x,0n,AC,2，3y,0，( 1166x,1,y,n,(1,1,)得
9、，所以( 33,22,又， HD,3,22,HD,n23sin,所以(14分 426HD,n2,321(本小题满分15分) 解:(1)依题意,可设, ,直线AB的方程为: Axy(,)xmyp,，Bxy(,)1122xmyp,，,22由 ( ,ypmyp220,2ypx,2,yypm，,2,12( ？,2yyp,212,？,，,，,，NANBxpyxpyxpxpyy(,)(,)()()1122121222,，,，(2)(2)(1)2()4mypmypyymyypmyyp 12121212222,，22pmp,2当m=0时的最小值为(7分 NANB,2pO(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为
10、x=a，AC的中点为，l与以AC为直径的圆 xpy，11O相交于P，Q，PQ中点为H，则，的坐标为( (,)OHPQ,221112222 ( ？OPACxpyxp,，,，()11122222112222？,，,PHOPOHxpaxp()(2)1144 1,，,()()apxapa1212，2( ？,，,PQPHapxapa(2)4()()1,2，11PQp,l令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在， ap,ap,221其方程为x=( 15分 p2（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。22(本小题满分14分) 2(1)(1),，
11、xx2,解:(1)由得到:， fxxx()2ln,fx(),x圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。111,x,1fx()0,，故在有唯一的极值点， ？x,2f()2ln2,224f(2)2ln24,fxf()(1)1,， 极大值1f(1)1,且知，所以最大值为(4分 fff(2)()(1),24.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。2,fxax()0,xx,(2)，又有两个不等的实根， ？gxxa()2,12x增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。2,2ln0xxax,2(lnln)xx,11112则，两式相减得到:( axx,，(),1
12、22xx,2ln0xxax,12222,推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.2(lnln)xx,212,于是 gpxqxpxqxxx()2()()，,，,，121212pxqxxx，,12122(lnln)xx,212( ,，,(21)()pxx21pxqxxx，,1212，( ？21,0pxx,？,(21)()0pxx21212(lnln)xx,212,要证:，只需证:( gpxqx()0，,012pxqxxx，,1212xxx,211只需证: ? ，,ln0pxqxx，122经过同一直线上的三点不能作圆.x1,t1令，只需证:在上恒成立， 01,t,tt,01utt()ln0,，,xptq，2（3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：2q2ptt(1)(),211p,又?( ut(),22tptqtptq()()，22qqq1t,1t,10,？,1,1t,0?，则，于是由可知，( pqq，,1,22ppp2四、教学重难点：,？ut()故知ut()0,在t,(0,1)上为增函数， 则utu()(1)0,， 二次方程的两个实数根xxx,211从而知， ，,ln0pxqxx，122二次方程的两个实数根即?成立，从而原不等式成立(14分