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1、海南省海南中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题海南中学20112012学年度第一学期期中考试 高 一 数 学 试 题 (1-20班用) 一、选择题:(本大题共12小题，每小题3分，共36分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的() 1(设集合U,1,2,3,4,A,1,2,B,2,4,则 C(A,B),U1,41,2,423A( B( C( D( 2f(x),lnx,2. 函数的零点所在的大致区间是 x(e,，,)A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D. 3y,f(,x)3(若函数则函数在其定义域上是 f(x),x,A(单调递减的奇函数 B(单调递减的偶函
2、数 C(单调递增的偶函数 D(单调递增的奇函数 110.234(若实数则 a,log3,b,(),c,2,132b,a,cc,b,ac,a,ba,b,c A( B( C( D( 1,y,x(,1,2)5(幂函数在第一象限内的图像如图，相应于曲线C,C,C,C的,12342 y的值依次为 C 1C 211,1,1,2,1,2,1A. B. 22C 1311C 4 Ox 12,1,1,1,2,1C. D. 22 0,a,1,6(设函数的图像形状大致是 y,log|x|1ayyyy1 1,1 xxxx OOOO1 1 ,1C ABD x7(方程的根的情况是 log(x，4),22A.仅有一根 B.有
3、两个正根 C.有一正根和一个负根 D.有两个负根 f(xy),f(x),f(y),f(x，y),f(x),f(y),8(给出下列三个等式: xf(),f(x),f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是 y,1x A(f(x),3x B( C( D( f(x),logxf(x),xf(x),321,x(),7(x,0),f(a),1,9. 设函数若则实数的取值范围是 2f(x),a,x(x,0),A(,3) B(1,，,) C(,3),(1,，,) D(,3,1) ,1,k,3,(a,b10(规定记号“”表示一种运算，即为非负实数)，若a,b,ab，a，bf(x),k,x则函数的值域为 1
4、,，,)0,，,)1,，,)3,，,) A( B( C( D( 21,x,0,已知f(x),x，(x，2),f(x，2),511( 则不等式的解集是 ,1,x,0.,33x|,2,x,x|x,x|x,2 A( B( C( D( ,222x,0,212(当时，函数时取得最大值，则的取值范f(x),ax，4(a,1)x,3在x,2a围是 21,，,),，,)0,，,)1,，,) A( B( C( D( 23二、填空题:(本大题共4小题，每小题3分，共12分) f(x),g(x)13.已知函数分别由下表给出: xx112323f(x)g(x)231321f(g(3),g(f(3),则_，_. x，2
5、01114. 函数的图像恒过定点_. f(x),a，2010(a,0,且a,1)(写出点的坐标) a,b2且a,b,0,则,_15. 已知. a,b是方程x,6x，4,0的两根，a，b0,3log(4,ax)16. 函数f (x)=在上是减函数，则的取值范围为_.(用区间表示)aa三、解答题:(本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 17(8分 ) 计算下列各式的值: 21,3,1032(1) (,3),5，(0.2)，(5，2)，(2，3);8321，log32(2，log)，log3，2lne，2.(2) 3292f(x)18(8分)已知函数是偶函数，当为何值
6、时，有最大值,f(x),1，|x,a|,xx其最大值为多少, x19(8分)已知函数的定义域为A,函数的g(x),2(,1,x,m)f(x),log(4x,3)0.5值域为B， m,1(1)当时，求; A,B(2)若，求实数的取值范围. mA,B,A20(8分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度间,h的关系为指数型函数.若牛奶在的冰箱中，保鲜时间约是192，而在的厨0C22Ch房中则约是42. ,h(1)写出保鲜时间(单位为)关于储藏温度(单位为)的函数解析式;(参Cxy722,0.93)考数据 32,(2)如果把牛奶分别储藏在10C和5C的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏
7、牛奶保鲜时间较长,为什么? 参考答案及评分标准 1？f(x)f(x)8(解:的定义域为R, 且是偶函数， ？f(,x),f(x)对任意x,R都成立22,1，|,x,a|,x,1，|x,a|,x ,|x，a|,|x,a|对任意x,R都成立,？a,0.3分2 从而，.4分 f(x),1，|x|,x1522令t,|x|,？x,R,？t,0,且g(t),t，t，1,(t,)，,t,0,，,)2415？当t,时,g(t)有最大值为, 2415？当x,时,f(x)有最大值,且最大值为.8分244x,3,0,319.解:？log(4x,3),0,x,1,0.54x,3,14, 3？A,x|,x,1.2分4x
8、？g(x),2在,1,m上是减函数,11mm？,g(x),2,？B,y|,y,22213(1)当m,1时,B,y|,y,2,A,？A,B,x|,x,1.5分 2413m(2)A,B,A,？A,B,又B,2,A,(,1？24m？2,1,解得m,0又m,1,？ ？m,0,？m的取值范围为0,，,).8分x20.解:(1)设函数y,ka(k,R,且k,0;a,0,且a,1),则k,192,0,ka,192,解得 ,72222a,0.93,ka,42,32,x？所求函数解析式为y,192,0.93.5分x(2)()1920.93是减函数,且105,？fx,(10)(5) ？f,f,把牛奶储藏在5C的冰
9、箱中保鲜时间较长.8分？221(解:(1)由 a,1,知x，2x，a,0对任意x,3,3都成立,2 令，则y,logu, u(x),x，2x，a，x,3,322且u(x),(x，1)，a,1,x,3，3,？u(x)在,3，,1上为减函数，在,1，3上为增函数又y,logu为增函数， 22？f(x),log(x，2x，a)的两个单调区间为,3，,1，,1，3，2且f(x)在,3,1上为减函数,在,1,3上为增函数.5分x,1x,3(2)由(1)的单调性知，f (x)在处达到最小值，在处达到最大值。 ？f(x),f(3),log(a，15),max2依题意log(a，15),5,解得a,17, 2
10、？f(x),f(,1),log16,4.10分min24.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即xx,e,e22.解:(1)f(x),(x,R),？2(3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数),xxx,xe,ee,e？f(,x),f(x), 22？f(x)为奇函数.2分4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。任取， x,x,R,且x,x1212应用题11x,xx,x1122则f(x),f(x),(e,e),(e,e)1222|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（
11、或下降）速度越快；11xx12,(e,e)(1，)x，x122e函数的取值范围是全体实数；1x，x 12e,0,？1，,0,？，xx12etan1xxxx1212又x,x,？e,e,？e,e,0,？12？f(x),f(x),0,即f(x),f(x)1212(二)教学难点？f(x)在R上是增函数.(也可用函数性质判定).5分(2)由(1)知，f (x)是奇函数且在R上是增函数， 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2222于是f(x,k)，f(x,k),0,f(x,k),f(x,k) 222222,f(x,k),f(k,x),x,k,k,x,x，x,k,k,0对任意x,R恒成立222 ,1,4(,k,k),1，4k，4k,(2k，1),0,1,2k，1,0,？k, 253.264.1生活中的数3 P24-29122？当k,时,不等式f(x,k)，f(x,k),0对任意x,R恒成立.10分2