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1、绝密启用前 试卷类型：A2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2010.3本试卷共6页，21小题，满分150分。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
2、置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。参考公式：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于ABCD2已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A等腰
3、直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形4已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是ABCD与的大小与有关俯视图主视图侧视图5如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是AB12C_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距D86统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A20%B25%C6%D80%7已知函数，的零点分别为，则的大小关系是ABCD
4、8若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点A在轴上B在轴上C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上9如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量：O；.这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是xoyABCD10已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是yoyx xoyA Bxoy xoyC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11若复数（为虚数单位）为实数，则实数 a=a+n结 束n= n+1开 始是输出 s否n= 1a = 1s= 0s= s + an1012右面的程序框图给出了计算
5、数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为 .13已知函数，则 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数 l15（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则线段的长为 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（）求的解析式；（）若，求的值17（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个
6、，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率18（本小题满分14分）BEADC如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积19（本题满分14分）已知椭圆：的面积为，且包含于平面区域内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为（）试求椭圆的方程；（）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论20（本题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有（）求，的
7、值；（）求数列的通项公式；（）证明：=（N*）21（本小题满分14分）已知函数（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累
8、加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BACABDDACD二 填空题（一）必做题（每小题5分，满分15分）11 1 _ 12 175 13 1 （二）选做题（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分)14 1516（本小题满分12分）已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（）求的解析式；（）若，求 的值解：（）图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 则. 2分是偶函数, , 又，则 5分（）由已知得，则 8分 12分17（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同
9、的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以 2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， 4分所以，。 6分（2）连续
10、取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个； 8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共
11、15个基本事件， 10分所以， 12分18（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且BEADC() 求证：/平面；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则 BEADC 又平面，平面/平面 5分（）由已知得则 6分由长方体的特征可知：平面而平面， 则 9分平面 又平面平面平面 10分（）四面体D1B1AC的体积 14分19（本题满分14分）已知椭圆：的面积为，包含于平面区域内，向平面区域内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为（）试求椭圆的方程；（）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定
12、值？请证明你的结论O解：（）平面区域是一个矩形区域，如图所示 2分 依题意及几何概型，可得， 3分即 因为，所以， 5分所以，椭圆的方程为 6分O（）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得：化简得：（3） 8分当时，即，也即，时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：， 10分所以， 则 13分所以，为定值。 14分20（本题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有（）求，的值；（）求数列的通项公式；（）证明：=（N*）解：（）由已知，得得 2分（）当时，得： 4分 数列皆为等差数列 6分 8分综上， ， 9分（） 12分等式成立。 14分21（本小题满分14分）
13、已知函数，（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围解：（）函数的定义域为且 1分为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，函数的图象如图 9分先求当直线与的图象相切时的值应用题64.24.8生活中的数3 P30-35当时，（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.设切点为，则切线方程为(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角），将代入，得(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.即 （*） 10分抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 12分此时再由对称性，时，也与的图象相切， 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14分方法二：由，得： 9分令当， 10分显然时，时，时， 12分 又，为奇函数时，的值域为（，11，） 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14 分