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1、湖北省荆州中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题（A）荆州中学2011,2012学年度上学期 高一数学期中试卷(A) 一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置) 1(若集合，下列关系式中成立的为 ( ) Mxx,|1A( B( C( D( 0,M,M0,M0,M,0.11.32(已知，则的大小关系是 ( ) abc,log0.3,2,0.2abc,2abc,cab,acb,bca,A( B( C( D( AB3(下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是 ( ) f2A(A,x|x,0,
2、B,R,f:x,|y|,x 2B( A,2,0,2,B,4,f:x,y,x1C( A,R,B,y|y,0,f:x,y,2xxA,0,2,B,0,1,f:x,y,D( 24( 右图给出了红豆生长时间(月)与枝数(枝)的散点图; yt那么“红豆生南国，春来发几枝(”的红豆生长时间与枝数的关系 用下列哪个函数模型拟合最好, ( ) t A(指数函数: y,2B(对数函数: y,logt23 C(幂函数: y,t2 D(二次函数:y,2t yfx,()5(设函数的定义域为2,2,，则函数的定义域是( ) yfx,(2)A(2,2, B( 22,22,，C(， D(0， 642,642，642，6(已知
3、， fxx()log,gxx()log,rxx()log,hxx()log,abcd的图象如图所示则a,b,c,d的大小为 ( ) cdab,cdba, A( B( dcab,dcba,C( D( 2xxx,(,17. 若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) ()420mm,A(,2，1) B.(,4，3) C.(,1，2) D.(,3，4) 8.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的Ryfx,fx0,，,faf,2a，,取值范围是 ( ) A. B. C. D. aa,22或a,2a,2,22a(3a,1)x，4a,x,1,(,),，,9.已知是上的减函数，那么的取值范围(
4、 ) f(x),a,xa,x,1,1111A. B( C. D. ,),1)(0,1)(0,)636310.对于集合M、N,定义MNxxMxNMNMNNM,|,()()且 ,2x设,则= ( ) M,NM,y|y,x,4x，x,RN,y|y,2，x,RA. B. C.,，,40, D.,，,40, ，,4,0,4,0，,二、填空题:(本大题个小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卷相应位置5525上，只填结果，不要过程) 22m,2m,3y,(m,4m，1)x11(幂函数的图像过原点，则实数的值等于 m2fxxax()log(2),，12(已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为，2,
5、，,a_ lg5log2,log5,mnmn,13. 若 ， 则 用表示为 . 33x1.51,1.52,14.设表示不超过的最大整数，如.若函数x,x11a，gxfxfx,，,0,1fxaa,，则的值域为 ，x,_221，a，15.若函数同时满足:?对于定义域上的任意，恒有 ?对于定义，fxxfx，f,x,0，fx,fx12,0域内任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。，x,xx,xfx1212x,x1212fx,给出下列四个函数中:? ， ? ? ，fx,xxx2,1，fx, x2，12,xx0? ，能被称为“理想函数”的有_ _ _(填相应的序号) 。 fx,，,2xx,0,三、解答
6、题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 16(本小题满分12分) 5UAxx,R,|log(3)2,集合已知全集 集合Bx,|1.2x，2(1)求A、B; (2)求。 ()CABU17.(本题满分12分) f(x)f(x)对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一x,Rf(x),xx00002号点。已知函数的两个天宫一号点分别是和2. ,3f(x),ax，(b,7)x，18ab,fx()(1)求的值及的表达式; fx()t,t，1fx()(2)当函数的定义域是t,0时，的最大值为Gt，最小值为，gtHtGtgt,，求的表示式。 ，18. (本小题满分12分)
7、 1()xR,已知函数，. fxa,()x，21 (,),，,fx()(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数; a fx()(2)问是否存在这样的实数a使得为奇函数,若存在，求出的值，若 a 不存在，请说明理由。 19.(本小题满分12分) 20,2fx()gx()已知定义在区间上的两个函数和，其中 fxxax()24,，2x()，( a,1gx(),x，1 yfx,()ma()gx(1)求函数的最小值及的值域; ， x,0,2fxgx()(),(2)若对任意、，恒成立，求的取值范围。 xa2211 20. (本小题满分13分) af(x),lg(x，,2)已知函数，其中是大于0的常数 a
8、xa，(1)设, 判断并证明在内的单调性; gxgxx,，a,，,，xa,(1,4)f(x)，,) (2)当时，求函数在 2 内的最小值; x,2,，,)f(x),0(3)若对任意恒有，试确定的取值范围。 a21(本小题满分14分) y,f(x)设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件:(1)对任R，f(xy),f(x)，f(y)f(x),0f(3),1意正数x、y都有;(2)当时，;(3) x,11f(1)(I)求和的值; f()9f(x)，f(2,x),2(II)如果不等式成立，求x的取值范围( f(kx)，f(2,x),2(III)如果存在正数k使不等式有解，求正数的取值范围。 k2011-2012学年上学期期中考试高一数学(理)答案 ff(3)3,(2)2,17.解:(1)依题意得; 92133,42142abaababaab，,，,abab,3,5,即，解得 2 ？,，fxxx()32181t,t，1(2) 对称轴为 0,2-x0.91根据函数f(x)的单调性得x(2-x)93-223+22 解得x,(,)331()()(2)IIIfkxfxkkxxx，,2,0(2)当时有解，得在(0,2)上有解。9211令g(x)=kx,，2kx则由图像知，只需g(1)99