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1、湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学（文）试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1i是虚数单位，复数z= 的虚部是 A-i B-1 C1 D22若集合A=，B= ，则AB=A3函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是 A-1 B2 C3 D-1或24设，则等于A3 B-3 C D.-15ABC中，BC=3，A=30，B=60，则AC等于A.3 B C D.26在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为 A.-4 B-2 C2 D47某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗
2、A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是409元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 A1800元 B2400元 C2800元 D3100元8如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为9若函数在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为001，则对区间(1，2)至少二等分 A6次 B7次 C8次 D9次10
3、若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件： M、N都在函数的图象上；M、N关于原点对称 则称点对M，N为函数的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”) 已知函数，此函数的“友好点对”有 A0对 B1对 C2对 D3对二填空题(本大题共7小题，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)11在各项均为正数的等比数列中，若公比为，且满足，则 12不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围 13已知，且与垂直，则实数的值为 14若，则的最小值是 15已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为若程序运行中输出的一个数组是(
4、t，-8)，则t= 16将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则的解析式是 17右表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行、每列都是等差数列，则表中数字206共出现 次.三解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)18(本大题满分12分)已知函数，(1)求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；(2)设x为三角形的内角，且函数y=2 f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围19(本大题满分12分) 已知an是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项 (1)求数列an的通项公式；(2)令，求数列bn的前n项和Tn20(本
5、大题满分13分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： (1)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率； (2)请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程； (3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间参考公式：21(本大题满分14分) 已知函数 (1)当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；(2)若函数f（x）在区间(1，+)是减函数，求实数a的取值范围22(本大题满分l4分) 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称函数y=
6、f（x）在I上是“弱增函数” (1)请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在区间(1，2)是否是“弱增函数”，并简要说明理由；(2)若函数h（x）=x2+在(0，1上是“弱增函数”，请求出及正数b应满足的条件2013年1月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准一选择题：BCBBBACABC第一章 直角三角形边的关系二填空题：11512(，14，+)131416 1581 16172三解答题：33.123.18加与减（一）3 P13-1718(1)解：2分 3分最小正周期为4分由，得 (kZ)函数f (x)的单调递减区间是 (kZ)6分(2)解：因为x是三角形的内
7、角，所以8分由得：函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即在(0，)有两个根或10分即3 k 0或4 k 3实数k的取值范围是 k |3 k 0或4 k 312分A、当a0时19(1)解：an是公差为2的等差数列，a3 = a1 + 4，a7 = a1 + 122分又a3 + 1是a1 + 1与a7 + 1的等比中项(a3 + 1)2 = (a1 + 1)(a7 + 1)，即(a1 + 5)2 = (a1 + 1)(a1 + 13)4分解得：a1 = 3，an = 2n + 16分推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.(2)解：8分两式相减得：10分12分(2)相切: 直线和圆
8、有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.20(1)解：a、b构成的基本事件(a，b)有(62，67)，(62，65)，(62，80)，(62，89)，(67，75)，(67，80)，(67，89)，(75，80)，(75，89)共有个2分其中“a、b均小于80分钟”的有(62，67)，(62，75)，(67，75)共个3分事件“a、b均小于80分钟”的概率为4分(2)解：5分6分8分9分y关于x的线性回归方程为10分(3)解：由(2)知y关于x的线性回归方程为当x = 70时，11分预测加工70个零件需要100分钟的时间13分对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲
9、线，不是圆面；21(1)解：当a = 1时，2分当0 x 1时，f (x)是减函数4分又f (1) = 0，函数f (x)只有一零点6分本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!(2)解：函数f (x)在区间(1，+)是减函数，在(1，+)内恒成立8分当a = 1时，1 0，不成立当a0时，由= 0得：10分若a 0，则x(，+)时，即a 112分若a 0，则x(0，)时，在(1，+)内不是恒成立实数a的取值范围是(1，+)14分4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。22(1)解：由于=在(1，2)上是增函数，且在(1，2)上是减函数，所以=在(1，2)上是“弱增函数”4分在(1，2)上是增函数，但在(1，2)上不是减函数，所以在(1，2)上不是“弱增函数”8分应用题(2)解：设(是常数)在上是“弱增函数”，则在上是增函数由在上是增函数得，10分，9分=在上是减函数在上恒成立即bx2在上恒成立，故b1b1且时，h (x)在上是“弱增函数”14分1.正切：