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1、湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题Word版含答案.doc湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题Word版含答案.doc 湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模 理科数学模拟试题 本试卷分为第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分， 满分150分 考试时间120分钟 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 2，z与z共轭，则zz等于( ) 1?i 1 A.1 B.2 C. D.0 21. 已知i为虚数单位，复数z? 2. 已知集合M?x|x?1 ,N?y|y?
2、log2x,x?2?，则下列结论正确的是( ) 2? A(M?N?N B(M?eUN? C(M?N?U D(M?eUN? 3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有( ). A.60 B.90 C.150 D.120 4. 下列命题中的假命题为( ) A.设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“?”是“l?”的必要不充分条件; B. 设随机变量?服从正态分布N?0,1?，若P?1?p，则 P?1?0? 1?p; 2?C. 要得到函数f?x?cos?2x?的图象，只需将函数3? ?g?x?
3、sin?2x?的图象向左平移个单位长度. 43? D. ?x?(0, ? 2),x?sinx. 5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判 断框中的条件不可能是( ) A. n?2014 B. n?2015 C. n?2016 D. n?2018 6.在平面直角坐标系中，若不等式组 则(为常数)表示的区域面积等于，抛物线y?ax2的准线方程为( ) A(y?1133 B(x? C(x? D(y? 242422 |2016x|7.函数y?4cos(2016x)?e(e为自然对数的底数)的图像可能是( ) 8(高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中
4、的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为( ) A(2 9.若(x?B C( D 1n?1)n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和0,内任取两个x4 123实数x，y，满足y>sinx的概率为( ) A. 1? B(1? ?x? C(1? D( 10.函数f(x)?ln(x?1)?e的单调递增区间为( ) A. (?1,?) B. (0,?) C. (e,?) D. (,? ) 1 e 11(BC上，CF?2BF.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，且DE?2AE，F分别在边AD， 若有?(7,16)，则在正方形的四条边上，使得PE?
5、PF=?成立的点P有( )个. A.2 B.4 C.6 D.0 12.已知双曲线x2,y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l:y=kx+m与圆x2+y2=1相切， y1)P2y2),则 x2,x1的最小值为 且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，(x2，( ) A. B.2 C.4 D. 第?卷(13-21为必做题，22-24为选做题) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上) 13.设Sn是数列an的前n项和，an?0，且Sn? _. 14(从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(厘米)和体重y(公斤)数据如下表 uuuruu
6、ur1an(an?3),则数列?an?的通项公式为6 ?0.92x?96.8，则表格中空白处的值为_. 根据上表可得回归直线方程为y 15(已知点A是抛物线y?12x的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在4 抛物线上且满足|PF|?m|PA|，则m的最小值为_. 16. 若函数f(x) =x2+ln(x+a)(a>0)与g(x)=x2+ex,(x,0)的图象上存在关于y轴对称的点，则关于x的方程x2?2alnx?2ax?0解的个数是 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) ?已知?ABC的面积为SAB?A
7、C ?S ,AC?AB?3. (?)若f(x)?2cos(?x?B)(?0)的图象与直线y?2相邻两个交点间的最短距离为2，且f()?1，求?ABC的面积S; (?)求S+3cosBcosC的最大值( 16 18. (本小题满分12分) 在直角梯形ABCD中，AB?DC,AD?AB,DC?3,AB?2,AD?1,AE?EB,DF?1，现把它沿FE折起，得到如图所示几何体，连接DB,AB,DC ，使DC? (1)求证:面DBC?面DFB; D A C EB (2)判断是否在DC上存在一点H，使二面角E?BH? C的余弦值为确定点H的位置，若不存在，请说明理由. 19. (本小题满分12分) ，若
8、存在，2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表: (I)由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关,说明你的理由( (II)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为1，且每个家庭是 否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千12 万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望( 下面的临界值表供参考: 20. (本小题满分
9、12分) x2y2在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)，直线y?x被ab椭圆C (?)求椭圆C的方程. (?)直线l是圆O:x?y?r的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出AB的取值范围。 21. (本小题满分12分) 已知f(x)?xlnx?mx,且曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线斜率为1. (1)求实数m的值; (2)设g(x)?f(x)?222?a2x?x?a(a?R)在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且2 x1?x2，已知?0,若不等式e1?x1?x2?恒成立,求?的范围. 选做题:请考生在222
10、4三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分. 22(本小题满分10分)选修4,1:几何证明选讲 如图，已知:C是以AB为直径的半圆O上一点，CH?AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于 点 (?)求证:FC是?O的切线 ; AF (?)若FB=FE,?O ，求FC. 23. (本小题满分10分)选修4,4:坐标系与参数方程. 1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中，直线l 的参数方程为?(t为参数)(以原点为极点，x ?y?轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为?( (I)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程; (?)在圆C上求一点
11、D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标. 24(本小题满分10分)选修4,5:不等式选讲 已知a,b,c?R，且ab?bc?ac?1( (1 )求证:a?b; (2)若?x?R,使得对一切实数a,b,c不等式m?x?1?x?1?(a?b?c)恒成立，求m2 的取值范围( 参考答案 一、选择题 1【答案】B. 2【答案】D. 3【答案】B. 4【答案】D. 5【答案】A. 6【答案】D. 7【答案】A 8【答案】B. 9.【答案】B. 10【答案】A. 11【答案】B. 12.【答案】A. 二、填空题 13.【答案】an?3n. 14.【答案】60. 15( . 16.【答案】1. 三
12、、解答题 17. 【答案】(?)S?ABC?;(? )18.【答案】(1)见解析;(2)H为CD的中点. 【解析】(1)证明:(1 )?DF?1,FC?2,DC?DF2?FC2?DC2，?DF?FC,又?DF?EF,?DF?面EBCF，DF?BC，在直角?EBF中，BE2?EF2?1?1?BF2，经计算BC2?2，FC2?BF2?BC2,?BC?BF， ?BC?面BDF，故面DBC?面DFB. (2) z H A xCyB 分别以EF，FC，FD为x,y,z轴建立，空间直角坐标系F?xyz， ?E(1,0,0),D(0,0,1),B(1,1,0),C(0,2,0)，设GH?CD(0?1)，H(
13、x,y,z)， (x,y?2,z)?(0,?2,1)，(x,y?2,z)?(0,?2,1)?H(0,2?2?,?)， ?EH?(?1,2?2?,?),BH?(?1,1?2?,?),BC?(?1,1,0)， ?设面EBH的法向量为m?(x1,y1,z1),面BHC的法向量为n?(x2,y2,z2)， ?m?EH?0?x1?(2?2?)y1?z1?0，可得?m?(?,0,1). ?m?BH?0?x1?(1?2?)y1?z1?0 ?x2?y2?0?n?BC?0?，可得n?(1,1.2)， ?x?(1?2?)y?z?022?n?BH?0?2 1?，当H为CD的中点时，满足条2件. 19.【答案】(I)
14、 有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关. (II) 13 E(X)?3?22 x2y28620.【答案】(?)?1;(?)圆O的方程为x2+y2=3，|AB|的取值范围是3 3. 84 21(【答案】(1)m=0;(2) . 22(本小题满分10分)选修4,1:几何证明选讲 【答案】(?)见解析;(?)FC=1. 【解析】 (?)证明:连接OC. ?AB是直径，?ACB,90?, 又?F是BD中点，?BCF=?CBF, 又OC=OB ?OBC?OCB， 从而?FCB?BCO?FBC?CBO?900, 即:OC?FC, FC是?O的切线. (?)延长直线CF交直线AB于点G， 由FC=
15、FB=FE得:?FCE=?FEC， 又?FCE?GFB,?FEC?AFB, ?GFB?AFB 从而?AGF 是等腰三角形, GB?AB? . 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.由切割线定理得:(FC?FG)2?GB?GA?16. ? 在Rt?BGF中，由勾股定理得:FG2?FC2?8 ? 由?、?得:FC=1 考点:圆的切线的判定，切割线定理，平行线的性质定理. 2x+y?y? ?023 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.【答案】 ,?2?1?32?. ; 二、学生基本情况分析：(?) 94.23
16、4.29加与减（二）4 P49-5624【答案】(1)见解析;(2)m?1. 【解析】(?) ?3ab? 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。3bc? 3ac?3 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。所以 a?b,当且仅当时等号成立; 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。2 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。min (?)由题意得 (m?x?1?x?min?(a?b?c) 由(?)知(a?b?c)2 4.二次函数的应用： 几何方面min?3， 又x?1?x?1?(x?1)?(x?1)?2，?m?2?3，m的取值范围为:m?1. 考点:基本不等式，绝对值不等式的性质，恒成立，能成立综合问题. 三、教学内容及教材分析：