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1、湖南省衡阳县一中2015年高二学业水平考试模拟试卷（一）数学试卷衡阳县一中2015年高二学业水平第一次模拟测试 数学试卷 (本卷满分:100分，时量:120分钟)命题人-唐维中 一、选择题:本大题共10 小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A:B1.已知集合，则= ( ) ,A,0,1,2,B,1,2,3A( B( C( D( ,1,2,31,20,1,1,2,2,3,0,1,2,32(在直角坐标系中，直线x+3y+3=0的倾斜角是( ) ,25A. B. C., D., 63363.函数的定义域为( ) yx,log(3)2s=4 a=13 A(
2、 B( 3,)，,(3,)，,s=s+a PRINT s C( D(R (,3),END 4.若运行右图的程序，则输出的结果是( ) A(4 B(9 C(13 D(17 a,2a,325.等比数列,a中，则它的公比q为( ) 37n,2A(2 B(-2 C( D(4 (2,1)3x,4y，2,06.点到直线的距离是( ) 45425A( B( C( D( 542547.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下， 组距 (10，20 (20，30 (30，40 (40，50 (50，60 (60，70 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在(10，50上的频率为( ) 1117A. B.
3、 C. D. 204210- 1 - ,aa,8.已知=(4，2)，=(6，y)，且，则y的值为( ) bbA(-12B(-3 C(3D(12 9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的体积为( ) 俯主侧5 5 视视视图 图 图 6 6 33 3 A.12cm B.15cmC.36cmD.以上都不正确 2x，y,8,x，3y,9,10.若、满足，则的最大值为 ( ) yxz,x，2y,x,0,y,0,A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分( 101,，,，,2loglog120.70.2511. ( 3322,xx,0，,ff(
4、2),12.已知函数，则 ( fx,，,x30x,，,13.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和为 ( 14.如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1 的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形 中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为 . 第14题 ,15.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题: - 2 - m,n/,m, ?若，则 ?若，则 mn,/,/m,m/,n/, ?若，则 ?若，则 mn/,/其中，正确命题的序号是_( 三、解答题:本大题共5小题，满分40分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(本小题满分6
5、分) ,已知数列a的通项公式=2n+2(nN,) a,nn(1).求 aa,;25aa,bb(2)若恰好是等比数列的第2项和第3项，求数列的通,25nn项公式。 17.(本小题满分8分) 22已知曲线C xyxym，,240.:(1)当m为何值时，曲线C表示圆, (2)若直线与圆C相切，求m的值。 lyxm:,18.(本小题满分8分) P- 3 - ECBDAP,ABCD如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形， PD,DC侧棱底面ABCD，是PC的中点. PD,EPA/(1)证明平面EDB; (2)求证:平面BDE?平面PBC. 19.(本小题满分8分) 3,.已知函数,， fxxxxxxx(
6、)sincos()3cossin()sin()cos.,22(1)求的最小正周期; fx()(2)当为何值时，有最大值, xfx()20.(本小题满分10分) 2,2f(x),x，bx，c已知函数有两个零点0和，且和的图象关于gx()f(x)原点对称. (1)求函数f(x)和gx()的解析式; (2)解不等式f(x),g(x)，6x,4; - 4 - (3)如果定义在m,m+1,的最大值为,求的解析式. f(x)f(x)g(m)g(m)衡阳县一中2015年高二学业水平模拟考试 数学参考答案 一、选择题:本大题共10 小题，每小题4分，满分40分.每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的
7、. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B A D A A C 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分( 1111. 4 12. 1 13. 14. 15.?、? 74三、解答题:本大题共5小题，满分40分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(本小题满分6分) 已知圆C的圆心C坐标为(1,2),半径为2. - 5 - (1)求圆C的标准方程.(2)判断圆C与直线的位置关系. x，y,1,022解:(1)圆C的标准方程为:2分 (1)(2)4xy,，,|121|，,(2)因为圆心C(1,2)到直线的距离为 x，y,1,0d,22211，又
8、因为圆C的半径r=2 ?dr,故圆C与直线相交. 6分 x，y,1,017.(本小题满分8分) ,已知函数 =2sin(2x，). f(x)4(1)写出的最小正周期和最小值;(2)求的单调递增区间。 f(x)f(x)2,解:(1),; 4分 T,fx()2,min2(2)?f(x)的单调递增区间由以下的不等式确定: ,，,，,，,222,kxkkZ,242 3,？,，,，,222,kxkkZ,443,解之得:,，,，,kxkkZ,883,？,，,的单调增区间为fxkkkZ(),(),888分 18.(本小题满分8分) PP,ABCD如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形， PD,DCPD,E侧
9、棱底面ABCD，是PC的中点. EPA/(1)证明平面EDB; CB(2)求证:平面BDE?平面PBC. DA(1)证明:连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE, 在?ECA中,OE是三角形ECA的中位线. 所以PA?OE,又 PA不在平面EDB内,所以有PA?平面EDB. 4分 - 6 - (2)证明:因为底面ABCD,所以CB?PD, PD,又BC?DC,所以BC?平面PDC,所以DE?BC. 在?PDC中,PD=DC,E是PC的中点,所以DE?PC, 因此有DE?平面PCB,又因为DE平面DEB, ,所以平面BDE?平面PBC. 8分 19.(本小题满分8分) 已知等差数列及等比数列，
10、其中，公比 0, 且数列的qabab，b,1,nnnn1前三项分别为2、1、4. (1)求及q; (2)求数列的前项和. ab，aSn,nnnnd解:(1)设的首项为，公差为， a？ababab，,，,，,2,1,4a,n1112233,a，,121,？，,adq1.2分 ,1,2adq，,24,1解得: 0 , ，d=1.3分 aqq,1,13或，？,q11.4分 ？，,，,aandnn,(1)1(1)n1(2)记数列a及b的前项和分别为、， PTn,nnnnnn(1)1,则, .5分 Pnadnn，,，(1)1n22nnnbq(1),1(1)1(1),16分 T,n11(1)2,qn当为偶
11、数时，,0;当为奇数时，,1. TTnnn1112n故当为偶数时，,; SPnnnn(1)，,，nn2221112当为奇数时，S,P，1,.8分 nnnnn(1)11，,，nn222- 7 - 11.利用三角函数测高20.(本小题满分10分) 2已知函数有两个零点0和，且和的图象关于原点对,2gx()f(x)f(x),x，bx，c四、教学重难点：称. (1)求函数和的解析式;(2)解不等式; f(x)gx()f(x),g(x)，6x,4(3) 如果定义在m,m+1,的最大值为,求的解析式. f(x)f(x)g(m)g(m)2,f(0),0，b，0，c,02,解:(1)由有两个零点0和，即有解,
12、2f(x),x，bx，c,2,f(,2),(,2),2b，c,0,（1）一般式：2得，即，由和的图象关于原点对称，所以f(x),x，2xb,2,c,0f(x)g(x)第一章 直角三角形边的关系2.-(3分) g(x),x，2x1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。22(2)即x，2x,x，2x，6x,4， f(x),g(x)，6x,42即x,3x，2,0得不等式的解为-(5分) x|x,2或x,16、因材施教，重视基础知识的掌握。22(3)， f(x),x，2x,(x，1),1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有2m，1,1m,2当，即时，的最大值， f(x)g(m),m，2m(一)教学重点22m,1当时，的最大值， f(x)g(m),(m，1)，2(m，1),m，4m，332,2,m,当时，的最大值， f(x)g(m),m，2m2tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；3,m,1当时，的最大值f(x)222-(10分) g(m),(m，1)，2(m，1),m，4m，3d=r 直线L和O相切.- 8 -