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1、湖南省长沙市一中2008届高三第七次月考试题理科数学注意事项: 1(本试卷分为选择题和非选择题两部分，共11页。 2(答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。 3(选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。 4(考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 2,i1、复数的实部与虚部之和为 ( ) 1，iA.-1 B.-2 C.1 D.2 2、函数y=log(3x-2)(a,
2、0，a?1)的图象经过定点A，则A点坐标是( ) a22 A.(0，) B.(，0) C.(1，0) D.(0，1) 333、某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( ) A.193 B.192 C.191 D.190 22x，ax,lim,P4、若(P?R，P为常数)，则a和P的值分别为 ( ) 2x,24x,13113 A.0， B.1， C. D.-1， ,244225、将直线l:x+y+1=0绕点(-1，0)逆时针旋转90?，并沿y轴的正方向向上平移1个单位，222所得到的直
3、线l恰好与圆x+(y+1)=r相切，则半径r的值是 ( ) 2322 A. B. C. D.1 2226、设x表示不超过x的最大整数，则满足不等式x-3x-10?0的解集是 ( ) A.-1，5) B.-1，6) C.(-3，6) D.-2，6) 22xy,17、已知双曲线在左支上一点M到右焦点F的距离为18，N是线段MF的中点，O为11259坐标原点，则|ON|等于 ( ) 2A.4 B.2 C.1 D. 33a,2a8、有六根细木棒，其中较长的两根长为，其余四根长为a，用它们端点相连搭成一个三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为 ( ) 6666 A. B. 1或 C. D.0
4、或 22331 naS，1nn9、在等差数列a中，a=，从第5项开始大于1，记其前n项和为S，若P= lim，n1n2,n103n则P的取值范围是 ( ) 93939933,A.( B.() C.( D.() ,0n，1n,a，,，(2,)2(n,N),其中,10、在数列a中，a=2,a=,0，则a= ( ) n1n+12008n7 A. B. 2008,，22007,，28C. D. 2008,，22007,，2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上) ,11、函数y=sin()(,0，|,)的最小正周期为，且图象关于,x，,2, ，= .
5、x,对称,则,6727,12、若x-1=a+a(x-1)+a(x-1)+a(x-1)对xR恒成立，则a的值是 . 012752FA，FB，FC13、设F为抛物线y=4x的焦点，A、B、C是抛物线上不同三点，若=0，则= . |FA|，|FB|，|FC|f(x),f(y),0y,214、设f(x)=x-6x+5，且实数x，y满足条件 ,则 的取值范围是,1,x,5x,. n*415、定义M=x(x+1) (x+2)(x+n-1)(x?R，n?N)，如M=(-4)?(-3)?(-2)?(-1)=24;x,423333对于函数f(x)=M，给出下列四个命题:?f(x)=M的最大值为;?f(x)= M
6、为奇x,xx,xx,x93333,函数;?f (x)= M的图像不具备对称性;?f(x)= M在(-)上是减函数，真命题x,xx,133是 .(填命题序号) 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、(本小题满分2分) 23cosx，sinxcosx,3已知函数f(x)= 25,(1)求f()的值; 613,f(),(2)若,?(0，)，且，求cos,的值. 2222 17、(本小题满12分) 1口袋A和B装有若干大小和质量相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸3出一个红球的概率为P，其中0,P,1. (1)若A、B两个口袋中的球数之
7、比为1:2，将A、B中的所有球混装在一个口袋内，搅拌均匀后2从中摸出一个红球的概率为，球P的值; 5(2)从A袋中有放回地摸球，每次摸出一个球，如果连续摸到2个红球则停止摸球，一共摸球5次(含5次)，且第5次不论摸到红球或白球也停止摸球，记摸球次数为,，求,的分布列和数学期望E,. 3 18、(本小题满分12分) 1 如图，在梯形ABCD中，CD/AB，AD=DC=CB=AB=a， 2E是AB的中点，将?ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，设二面角P-DE-C的大小为,. (1)不论,的大小如何，求证DE?PC (2)若,?90?120?，求点E到平面PBC的距离d的取值范围. 19、(本
8、小题满分13分) 12已知函数f(x)=1n x，g(x)=(a为常数)，若直线l与y=f(x)和y=g(x)的图象都相切，x，a2且l与y=f(x)的图象相切于定点P(1，f(1). (1)求直线l的方程及a 的值; 2(2)当k?R时，讨论关于x的方程f(x+1)-g(x)=k的实数解的个数. 4 20、(本小题满分13分) 在长、株、潭三市获国务院批准的“两型城市后”后，省政府决定关闭一批高能耗、高污染的中小型企业，并制定对企业的转岗员工的经济补助方案如下:第一年到政府社保部门领取关闭前工2资的100%，从二年起，以后每年在社保部门按上一年补助金的发放经济补助金.同时政府负责3对企业进行
9、调整改造，转型为转岗人员再就业的经济实体，经济实体第一年为投资阶段没有利润，第二年每人可获得利润分红收入b元，根据市场预测，从第三年起利润分红收入可以在上一年的基础上增加50%.如果某员工转岗前的工资收入为a元，转岗后第n年的收入为a元. n(1)试用转岗后的年数n表示该员工的经济总收入a; n8(2)若b=该员工哪年的总经济收入最少,并求最少收入; a273(3)若b，问是否一定可以保证该员工转岗一年后的总收入永远超过转岗前的收入,并说a,8明理由. 21、(本小题满分13分) FG在直角坐标平面xOy上，已知定点F(c,0)(c,0)，动点G在直线y=x上，且|的最小值为cPEPFPE1，
10、动点P同时满足下列三条件:?=(a,c,0);?|=,OF(,0,R)(a2a,t且点E()(tR);?动点P的轨迹e恒过定点B(0，-1). c(1)求c的值; (2)求轨迹e的方程; (3)是否存在方向向量为a=(1,k)(k )的直线l，使得直线l与轨迹e交于不同两点M、,00N，且满足?若存在，求出k的取值范围;若不存在，说明理由. |BM|,|BN,|5 湖南省长沙市一中2008届高三第七次月考试题 理科数学参考答案 (2,i)(1,i)132,i1. 【解析】?= ?实部与虚部之和为-1，故选A ,i1，i2222. 【解析】当3x-2=1即x=1时，y=log 1=0,即A(1，
11、0)，故选C. an80,3. 【解析】由，得n=192，故选B. 200，1200，10001002,2224. 【解析】已知x=2是x+ax-2=0的根，则a=-1，故选D. 23325. 【解析】依题可得l?l且直线l的议程x-y+2=0，则r=，故选B ,2226. 【解析】由x-3x-10?0得-2?x ?5，则-2?x?6，故选D. 17. 【解析】数形结合，ON?MF，|MF|-|MF|=2a=10，?|MF|=8?|ON|,4，故选A。 21222238. 【解析】如图1，若BD=a，AC=2a，取AC中点E，连接BE、DE，则BE=DE=a，而23aBE+DE=2a,=BD，
12、可知这种搭建方法是不可能的。 262223a如图2，若AC=，CD=2a，AD=a，则AD+CD=AC ?cos?ACD=，故选C ,3319. a=，4d,1 51039【解析】设a的公差为d，则 , ,d? n10,401 a=，3d?1 4102n(n,1)3n3d,d，(2a,d)n,则又na+S=na+(n-1)d+na+ nn1112226 na，S193nn，故选A， ,d,(,lim23n28020,n10. 【解析】由 a222aannnn，1，1nn，nn1,a=，(2,)2可得,(),- ,()，1所以数列,()an+1nnn，1n,为等差数列，且公差为1，首项为0，则
13、a08 ,(),2008,1,则a,2007,，2,故选D20082008,选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D A C A D 2,22()|,得,又,11. 【解析】由T=,+ ,n，n,Z且,得,2226,7272C12. 【解析】令t=x-1，则(t+1)-1=a+at+at+at，故a=21 01275713. 【解析】设A、B、C的横坐标分别为x,x,x则x+x+x=3，又123123=1+x+1+x+1+x=6 |FA|，|FB|，|FC|12314. f(x)-f(y)?0 (x-y)(x+y-6) ?0 【解析】由已知可得
14、 即 .其可行域如图，得最 1?x?5 1?x?5 y1yy1优解(1，5)、(5，1)，故()=5,()=,即,5. maxmin5xxx53315. 【解析】?f(x)=M=(x-1)?x(x+1)=x-x ?题?正确。 x,116. 解: 311333,(),(1，cos2)，sin2,3,sin2，cos2,sin(2，),fxxxxxx2222232(4分) 25,25,32,333f(),sin(，),sin(),0(1)(4分) 63323222313,1f(),sin(，),，(2)? ?sin()= ,232222354,(0,)，,(,)，,又 ? ? ? ?cos,=0(
15、12分) ,3623337 1m，2mp213317. 解:(1)设A袋中共有m个球，则B袋中共有2m个球，依题设，求得P=,303m5(5分) 1112112，,(,3),(2),的可能取值为2、3、4、5，P(,=2)=， P,33933327114124222,(,5),1,P(,=4)=()?(9分) P,33327927273,的分布列如下表 2 3 4 5 , P 1242 927273(10分) 1242118，3，4，5，,E=2?(12分) 9272732718. 解(1)连结AC将DE于F，连接PF和EC，?CD/AB，E为AB中点，则AE/CD，又AD=CD，则四边形AE
16、CD为菱形，则AC?DE，因此，PF?DE、CF?DE. 又PF?FC,F，故DE?平面PFC，则DE?PC (2)?DE/CB，?E点和F点到面PBC的距离相等，由(1)可知?PFC为二面角P-DE-C的平面角等于,，且DE?平面PFC，则BC?平面PFC，从而平面PFC?平面PBC(8分) 过F作FO?PC于O，则FO?平面PBC，即d=FO，由于PF=FC，且?PFC=a， 则?FCP=90?,3,而DE,DC,AD,AE,a,可知CF,a-(10分) 22,33,asin(90,),acos,又,故d=CF?sin?FCP=90?，120?，22223636,d,a,aa,a,得45?
17、，60?，从而，即d的取值范围为(1244442分) (应用空间向量求解参照计分) 119. 解:(1)?f(x)=，?f(1)=1 ?k=1,又切点为P(1，f(1)，即(1，0) 1x?l的解析式为y=x-1， y=x-1 2?l与y=g(x)相切，由 ,消去y得x-2x+2a+2=0 8 12 y= x，a212?=(-2)-4(2a+2)=0，得a=-(5分) 211222(2)令h(x)=f(x+1)-g(x)=1n(x+1) ,x，22x(x,1)(x，1)2x,?h(x)=-x=-，则x,1或0,x,1时,h(x),0,h(x)为增函数， 221，x1，x,-1,x,0或x,1时
18、，h(x),0.h(x)为减函数. 1故x=?1时，h(x)取极大值1n2， x=0时，h(x)取极小值。 21因此当 k?(1n2，+?)，原方程无解;当k=1n2时，原方程有两解;当,k,1n2时，原方211程有四解;当k=时，原方程有三解;当k,时，原方程有两解.(13分) 2221n,1n,220. 解(1)依题设，当n=1时，a=a，当n ,2时,a,a()，b(1，)1n32a (n=1) 故an 32n-2 n-1a+b()(n?2，n?N*) ? ()238328382n,2n,1n,2 n-1a(),2a(),a()(2)由已知b=，当n?2时，a=a()+ an272327
19、23278382n-1n-2,即n=3时，不等式成立，因此，该员工第三年的收入,a当且仅当a()=a，932728最少，最少收入为a元(8分) 923333223n-1n-2n,1n,2n,1n,22a(),a()(3)当n?2时，a=a()+b()?a+ ()a(),n3823238233 b=a b=a 88当且仅当 即 时，等号才能同时成立 2331n,1n,2 (),() n=1+log 223823211而1+ log,1+ log=2，且(1+ log)?N*，故等号不能同时成立，但当n=2时，2222233333、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时
20、反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。3252a=a+a,a,a 238249 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角3综合上所述，当b?，一定可以保证该员工转岗一年后的收入永远超过转岗前的收入(13分) 时82cc22221. 解:(1)依题意可设G(x,x)，?|FG|= ()2()x,c，x,x,，222cc当x=时，= ?c=(2分) 2,1|FC|min222ca (2)? ?PE垂直于直线x=，又| PF,|PE|(a,c,0)PE,OF(,0)ca第一章 直角三角形边的关系2a?点P在以F为焦点，x=为标准的椭圆上，设P
21、(x、y)，则有c22a22 (x,2)，y,|,x|a27、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。2x2，y,13将B(0，-1)代入，解得a=，故轨迹e的方程为(7分) 3(4)直线与圆的位置关系的数量特征:(3)假设存在方向向量为a=(1，k)(k?0)的直线l满足题设， 02x2222则可设:y=kx=m(k?0)代入+y=1消去y整理得，(1+3k)x+6kmx+3m-3=0，由?,0可得322m,3k+1?(9分) 设M(x,y),N(x,y),MN的中点为Q(x,y)，由=，则有BQ?MN。 |BM|BN|11220026km3m,3,xx,则又由韦达定理x
22、+ x=- 1212221，3k1，3k1.圆的定义：22y1kxm1m12(m1)2(m1)(13k)m13k，00kkkk,，,，,BQxxxxx6km3km，000121=-, k分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:221，31，3kk222,?，,3k，1,k,1,k,0,1,k,0代入得即而则得m=或22， 0,k,1(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.故存在 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。k,(,1,0):(0,1),使直线l与轨迹e交于两个不同M、N且满足|BM|,|BN|,10 (二)教学难点(13分) 11