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1、2013年湖南省长沙市中考数学真题及答案解析2013年中考数学 历年试题 2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学 注意事项: 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚、并认真核对条形码上的姓1.名， 准考证号、考试和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答案提示; 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意得。请在答题卡中填涂符合题意得选项。本
2、题共10个小题，每小题3分，共30分) 1、下列实数是无理数的是 1A.-1 B. 0 C. D.3 2【参考答案】:D 2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为 5661710，6.1710，A. D. 786.1710，0.61710，D.D. 【参考答案】:C 3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【参考答案】:B 【参考解析】:三角形三边长满足两边之和大于第三边。所以第三边的长应小于2+4=6，大于4-2=2 只有B满足条件。 4、已知的半
3、径为1cm, 的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系OOOO1212是 A. 外离 B. 外切 C.相交 D.内切 :B 【参考答案】【参考解析】:圆心距OORR,，两圆外切。 12125、下列计算正确的是 238633aaa,A. B. ()aa, 222224aaa，,C. ()abab,D. 奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 1 - 2013年中考数学 历年试题 【参考答案】:A 6、某校篮球队12名同学的身高如下表: 则该校篮球队12名同学的身高的众数是(单位:cm) 【参考答案】:B 7、下列各图中，?1大于?2的是 【参考答案】:D 【参考解析】:A,B,C
4、中?1均等于?2，D选项中?1=?2+?B，?1?2. 8、下列各图中，内角和外角和相等的是 五边形 C. 六边形 D. 八边形 A. 四边形 B. 【参考答案】:A 参考解析】:n边形的内角和为(n-2)180?,内角和与外角和的总和为n180?,即n180?【=2(n-2)180?n=4. 9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 【参考答案】:C 210.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是 yaxbxc,，A. a0 B.c0 2bac,40C. D. a+b+c0 【参考答案】: D2yaxbxc,，:a+b+c即为函数当x=1时的值，由图
5、可知，当x=1时，y0,即【参考解析】a+b+c0 奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 2 - 2013年中考数学 历年试题 二、填空题(本小题共8个小题，每小题3分，共24分) 11. 计算:=_. 82,【参考答案】: 2: 822222,【参考解析】2xx，2112. 因式分解:=_. 2【参考答案】: (1)x，13. 已知?A=67?,则?A的余角等于_度. 【参考答案】:23? 21,14. 方程的解为x=_. xx，1【参考答案】:x=1 21,，,211xxx:首先分母不为0，则x?0且x?1, 【参考解析】xx，1满足条件。 15. 如图，BD是?ABC的平分线，P是B
6、D上的一点，PE?BA于点E，PE=4cm， 则点P到边BC的距离为_cm. 【参考答案】:4 16. 如图?ABC中，点D,点E分别是边AB,AC的中点，则?ADE与?ABC的周长之比等于_. 1【参考答案】: 2111:D,E分别为中点，那么DE为?ABC的中位线，则DE=BC，AD=AB，AE=AC, 【参考解析】2221?(AD+AE+DE)= (AB+AC+BC) 217. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约
7、是_. 【参考答案】:10 奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 3 - 2013年中考数学 历年试题 2,0.2:? n=10 【参考解析】n,AD?BC, ?B=50?, ?C=80?，AE?CD交BC于点E,若AD=2，BC=5，18.如图，在梯形ABCD中则边CD的长是_. 【参考答案】:3 :由AD?BC,AE?CD知AECD为平行四边形，则EC=AD=2 【参考解析】三、解答题(本小题共2个小题，每小题6分，共12分) 2019. 计算:|3|(2)(51),，,， 20【参考答案】|3|(2)(51),，,，: =3+4-1=6 2(1)3,(1)xx，,，,20. 解不等式
8、组并将其解集在数轴上表示出来. xx,43,(2),【参考答案】:由?得2(x+1) ?x+3 ?x?1 由?式x-43x ?-2x 联立有-20, y=kx+b单调增加，有mk+b?y?nk+b mmkbk,，,1,?,nnkbb,，,0 ,y=x满足条件。 ?)当k2时，y单调递增，下面分三种情形讨论。 ?)当b?2时，y在a,b上递减 1,2(47),(1)aab,5?,12 ,(47),(2)bba,5,? - ?(a+b-3) (a-b)=0 因为a?b 2bb，,220即a+b=3, ? 令a=3-b代入?得式?解得b不能满足b?2和a+b=3这两个条件。 11,?)当a2b时，最
9、小值为x=2时，y=5 11113111?a,x,由y关于x=2对称知，在时和函数值相同。 x,4()5555311111196b,a,?当时，闭区间,b最大值为f()=6.不成立。 555531b,?当时，最大值即为f(b) 51222bbb,475bb,970此时?(47)bbb,5 奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 7 - 2013年中考数学 历年试题 9109，b,?2 ?)当a?2时，y在a,b上递增. 1,2(47)aaa,5,12 ,(47)bbb,5,91099109,，ab,由于ab?不成立 229109，11b,综上，满足的a,b的值为a,25 26.如图，在平面直
10、角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第点F，一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别于直线AB相交于点E,当点P(A,B)运动时，矩形PMON的面积为定值2. (1)求?OAB的度数; (2)求证?AOF?BEO; (3)当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为?OEF的面积为试探究: 是否存在最小值, 若存在，请求出该最小值:若SSS，S1122不存在，请说明理由. : 【参考答案】(1)y=-x+2交x,y轴于点A,点B，求得点A(2，0)，点B(0，2) ?在Rt?
11、OAB中，OA=OB, ?OAB=45? (2)易求得点E,F坐标，E,F均在y=-x+2上， ?E(a,2-a) F(2-b,b) 奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 8 - 2013年中考数学 历年试题 222?BFaaa,，2(2)288 222AEbbb,，2(2)288 2222，EFabababab,，,，2(2)224()4， 因为矩形PMON面积为定值2，即a?b=2,代入有 222EFabab,，,，2()8()16 2222BFAEabab，,，,，2()8()16 222BFAEEF，,? ,此时旋转OEA 90?,使OA与OB重合，如图，并连结EF ,OEB易之?
12、OEA? ,，,，,:EAOOBE45EBEA,? ,，,，,:EBFEBOOBA90 222222,EBBFEF，,EABFEF，,? ,EFEF,联立?式? 1,EOAO,EOFEOF又?，,，EOFEOE 2,，,，,，,:EOEEOBEOBEOAEOB90 ?EOF=45? 186.257.1期末总复习及考试又?FEO=45?+?EOA (一)数与代数?FOA=45?+?EOA ?FEO=?FOA 又?OBA=?OAB=45? 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）?AOF?BEO (3)由(2)知AE,EF,BF组成三角形是以EF为斜边的直角三角形， 1,222，?,，,，SEFa
13、bab()4()8,1， 42SS,SS,OEBEOAB,OEFOEF又 , 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）1?SSS,(),2,OABEBF 2当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 9 - 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)2013年中考
14、数学 历年试题 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。111,(22)BEBF 222（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。11,，12(2)2(2)12()4ababab, 421,，,，,12()2babab, 2,22SSabab，,，,，,()(12)()42,12 2令a+b=t ,2SStt，,，,，,(4)(12)42,12 230 o45 o60 o又?abab，,222t,22 ,2SStt，,，,(21)22,12 221,关于对称 x,21,?递增 此时SS，t,2212 ,1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。?有极小值，当时 SS，ab,2t,2212 SSb，,，,(42)222,12 奈曼四中 2013年中考数学备考资料 - 10 -