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1、长沙市实验中学2013届高三月考试卷（三）（理科数学）2012.11.2总分：150 时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 A、 B、 C、 D、2已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（l，2），若，则实数y的值为 A5 B6 C7 D83已知等比数列则前9项之和等于 A50 B70 C80 D904是 A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数5. 已知，命题，则( ) A是假命题; B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 6.
2、设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）AB CD7.对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 或二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9. 10. 不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.11.已知数列通项为，为其前项的和，则= . 12.已知向量，的夹角为，且，2，在A
3、BC中，3，D为BC中点，则 13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 14已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为_15对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心,给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为 ； （2）计算= 。三、解答题（本大题共75分）16. (本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求及ABC的面积；（II）求17.(本题满分12分）已知函数(为常数).
4、（1）若常数且,求的定义域;（2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围18. (本题满分12分） 在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的最大面积.19. (本题满分13分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由.
5、20(本题满分13分）已知函数 （I）当的值域； （II）设恒成立，求实数a的取值范围21. (本题满分13分）已知函数 （）求此函数的单调区间及最值； （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 tesoonT 天星版权天星长沙市实验中学2013届高三月考试卷（三）（理科数学）答案2012.11.2总分：150 时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 B A、 B、 C、 D、2
6、已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（l，2），若，则实数y的值为 A5 B6 C7 D8【解题思路】（3，y1），a，y73已知等比数列则前9项之和等于 A50 B70 C80 D90【解题思路】，=10，即=704是 A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数【解题思路】，所以函数是最小正周期为的奇函数。5. 已知，命题，则( D ) A是假命题; B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 6.设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）AB CD【解析】直线与圆相切,圆心到直线的距离为,所以,设, 则,解得 7.对于下列命题：
7、在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（ C ）A. B. C. D. 7 【解析】，则,或，或，,所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；由正弦定理知，,显然无解，故此命题错；，；，正确.8.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ A ）A. B. 或 C. D. 或8. 【解析】圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共
8、点; 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9. 16 10. 不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.【答案】11.已知数列通项为，为其前项的和，则= . 12.已知向量，的夹角为，且，2，在ABC中，3，D为BC中点，则 1 13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 4 14已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为_【解题思路】f （x）（n1）xn，kf （1）n1，点P（1,1）处的切线方程为：y1（n1）（x1），令y0得，x1，即xn，x1x2x2011，则l
9、og2012x1log2012x2log2012x2011log2012（x1x2x2011）log2012115对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心,给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为 ； （2）计算= 。三、解答题（本大题共75分）16.在中，角所对的边分别为，已知，（I）求及ABC的面积；（II）求16解：（1）方法1：由余弦定理，（2分），或，取，（4分）的面积；（6分）（2），角A是锐角，（8分）（10分） （12分）17.
10、(本题满分12分）已知函数(为常数).（1）若常数且,求的定义域;（2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围17解:(1)由,当时,解得或,2分当时,解得.4分故当时,的定义域为或当时,的定义域为.6分(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数, 在(2,4)上为增函数且为正值. 8分故有.10分 故.12分18. 在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值；(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点，使，求四边形储存区域DBAC的
11、最大面积. 解：(1)设由，得. 即 (2) 由，知点在以，为焦点的椭圆上，要使四边形DBAC面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点由，得短半轴长面积的最大值为.因此，四边形ACDB面积的最大值为19.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求数列的通项公式和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由19.解:（）（法一）在中，令，得 即 解得，, -2分-3分-4分-7分（法二）是等差数列， 由，得 ， 又，则(求法同法一) （）， 若成等比数列，则，即 法一:由，可得 -
12、9分即， -11分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列13分（法二）因为，故，即，（以下同上）.20已知函数 （I）当的值域； （II）设恒成立，求实数a的取值范围解：（） 上单调递增所以函数的值域为 6分（），记，则当时，,所以在上单调递增又，故从而在上单调递增所以，即在上恒成立9分当时，所以上单调递减，从而， 故在上单调递减，这与已知矛盾 综上，故的取值范围为 13分21.已知函数 （）求此函数的单调区间及最值； （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，
13、说明理由 tesoonT 天星版权天星21、（）解：由题意 1分145.286.3加与减（三）2 P81-83 当时，函数的定义域为，扇形的面积S扇形=LR2 此时函数在上是减函数，在上是增函数， ，无最大值3分 当时，函数的定义域为， 此时函数在上是减函数，在上是增函数， 10.圆内接正多边形 ，无最大值5分()取，由知，（2）顶点式： 故，对称轴：x= 取，则8分()假设存在这样的切线，设其中一个切点，(6)直角三角形的外接圆半径切线方程：，将点坐标代入得： 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。，即， 设，则11分圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。故又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条13分 tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；