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1、湖南省长沙市雅礼中学2014届高三上学期第二次月考试题（10月） 数学（文） Word版含答案. 高三月考试卷(文科数学)(2) (时量:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置. 21.设集合,则A?B, ,，,A,x|y,lgx,1,B,y|y,x，4,x,RA( B( C( D( ，,，,1,，,1,41,4,4,2.在平行四边形中,对角线与交于点,则等于 ABCDACOABADAO，,BDA( B( C( D( 2,11,23.已知函数，其中为常数,那么“”是“为奇
2、函数”的 bb,0fxxbx()cos,，fx()A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的值为 sA( B( C( D( 5,3,104开始 k,1,s,1k,k，1 是 s,2s,k k,5? 否 输出s 结束 405.已知某运动员每次投篮命中的概率都为%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中;再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 907 966
3、191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A(0.35 B. 0.15 C . 0.20 D. 0.25 x3，0,16.函数在区间内的零点个数是 f(x),2，x,2A(0 B(1 C(2 D(3 . . yx,mxy，,2z,2x,y,其中x,y7.已知满足，若z的最小值为，则的值为 ,5,xm,A( B( C( D( ,50,1128.已知复数,则使的的值为 ,，z,cos,，isin,0,z,13,A. B. C. D. 04249.已知
4、点,直线与, ABC(1,0),(1,0),(0,1),yaxba,，,(0)AC,BC分别交于点M,N且将?分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 ABCb211121A( B( C. D. (0,1),)(1,(1,), 322322BACDDBACA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 10.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐OxOyx,t,标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_. t,8sin,y,2,t,则该新秀在这五场比赛中得分11.图2是美职篮某新秀在五场篮球比赛中所得分数的茎叶
5、图,的方差为_. 0891035图212222，xx,x,？,x(注:方差sxxxxxx,，,，,？,其中为的平均 ()()()12nn12，n数) 12.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为_( and,0a,1Saaa,13.已知是等差数列,公差,为其前项和,若成等比数列,则,n1n125S,_. n. . 2y2214.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点, x,1，y,2pxp,0FAB,2若为等边三角形,则_. ,ABFp,15. 已知实数 , a,a,？,a满足a，a，？，a,144(其中a,1,i,1,2,3,？,n,n,N且n,2)12n12ni(?)当时，若
6、,且是的三条边长,则的取值范围是_; n,3,ABCa,a,aaa,a123312(?)如果这个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长,则的最大值是_. nn22310. 11. 12. 13. 14. 15.(?),(?). 26.83810n,，1,72三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 设向量,其中分别是中角所对,ABC，m,a,c,n,cosC,sinA,且m,nabc,ABC,的边.高 考 资 源 网 (I)求角C的大小; ,(II)求的最大值，并求取得最大值时角的大小( 3sincos()AB,，AB,
7、4解:(I)由,再由正弦定理得 m,n,得m,n,0,即acosC,csinA,0sinsinsincos.CAAC,因为所以 0,A,sin0.sincos.cos0,tan1,ACCCCC,从而又所以则 6分 43,(II)由(I)知,于是 BA.4,3sincos()3sincos()ABAA,，,4,，,，3sincos2sin().AAA6311,？0,？,，,，,AAAA从而当即时,466126232sin()A，取最大值( 26,53sincos()AB,，,综上所述，的最大值为2，此时 12分 AB,.4312 . . 17. (本小题满分12分) 某商店试销某种商品20天，获
8、得如下数据: 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 6 8 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频(率视为概率. (?)设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数; 日获利(元) 0 1000 2000 3000 频率 (?)求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率. 解(I)日获利分别为0元，1000元，2000元，3000元的频率分别为 1321,;试销期间日平均获利数为1850元 . 6分 20105
9、4(?)(“当天商品销售量为0件”)(“当天商品销售量为2件”) P,P，P1857(“当天商品销售量为3件”) 12分 ,，,.，P2020201018.(本小题满分12分) ,如图所示，?. AC,BC,1,，ACB,90,PA,平面ABC,CEPA,PA,2CE,2(?)求三棱锥的体积; E,PABABC(?)在棱上是否存在一点，使得?平面?证明你的结论. PBFEFP解: 111,(?) V,V,，2，1，1,.,E,PABB,EPAE323,6分 C AB ABC(?)取棱的中点为，则有?平面.证明如下: PBFEF取棱的中点为，AB的中点为G,连EF,FG,GC,则有FG PBF1
10、且CE,1，所以FGPA,且FG,PA,1，又ECCE,且FG,EC?,因此四边PA2EFGC为平行四边形，所以EFCG,又EF,平面ABC,CG,平面ABC形?,所以 ABC?平面. 12分 EF. . 19.(本小题满分13分) 某调酒师把浓度分别为和的两瓶均为300毫升的酒(分别记为A瓶液体、B瓶液体)ab，a,b进行混合.先把100毫升的A瓶液体倒入B瓶进行充分混合,然后再把100毫升的B瓶液体倒入A瓶进行充分混合,这样称为一次操作,依此类推. (?)设经过次操作后, A瓶液体与B瓶液体的浓度之差为,试写出及数列的通n,ccc,c,nn12项公式; (?)当,时,需经过多少次操作后才能
11、使两瓶酒的浓度之差小于1, a,70b,10解(?)设分别为A瓶液体、B瓶液体经过n次操作后的浓度(则,，,，且 abab,ab00nn100300100200abba，1312nnnn，1(*) bababa,，,，, ,nnnnnn，111，3，1222131，,由(*)可得:， abbababaabab,，,，,，nnnnnnnnnnnn，11111,3333442,，1即 c,cn，1n21,?数列是以为首项,以为公比的等比数列( ca,b,a,bn002n111,?(其中， . 9分 c,a,b,c,a,b，c,a,b，,12n242,n(?) 设经过次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小
12、于1,则有 n1, ，a,b,0.01(其中a,0.7,b,0.1,n,N,n,0),2,n11,n,5得.所以( 260,即经过6次操作后才能使两瓶酒的浓度之差小于1,. 13分 20.(本小题满分13分) . . 222xy已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线，,1a,b,0FFF121222ab交椭圆于、两点，且的周长为. A42l,ABFB12(?)求椭圆的方程; 11，C(?)过且与垂直的直线交椭圆于、两点，求证:为定值. FllD212ABCDc2解(?)由题意，,故所求的椭圆的方程为 ,4a,42得a,2，c,1从而b,1a22x2. 4分 ，y,12(?)由题意直线
13、，中至少有一条存在斜率，不妨设的斜率为，又过，故k，llllF,1,0l121111222222的方程为,代入得, ，x，2y,2,01，2kx，4kx，2k,2,0y,k(x，1)224k2k,2x，x,xx,设,则, ，Ax,y,Bx,y12121122221，2k1，2k2221，k22，AB,1，k,x，x,4xx,，所以. 8分 121221，2k1,(1)当k,0时，因为,所以的斜率为，同上可推得 l,ll122k2,1,221，,2k,221，k,，CD, 222，k1,1，2,k,221112232，k，k，,故=. 11分 22ABCD422(1)22(1)，k，k3211，
14、AB,22,CD,2,k,0(2)当时，容易求得同样有=. ABCD411，综合(1),(2)即知 为定值. 13分 ABCD21.(本小题满分13分) . . 2已知函数. ，f(x),lnx,ax,bxa,0(?) 当时,若函数存在单调递减区间,求的取值范围; ab,1f(x)x，x12,0,0,(?)当时,如果的图像与轴交于.，xb,1f(x)AxBxx,x记x,121202试问: 的图像在点处的切线是否平行于轴?证明你的结论. ，xCx,f(x)f(x)00212ax，x,1,解:(?)函数的定义域为.由题意 ，fx,2ax,1,0，0,，,fx()xx9、向40分钟要质量，提高课堂效
15、率。1,有解.故的取值范围是. 5分 a，,0,0,，,在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有8,3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）(?)假设的图像在点处的切线平行于轴，则有 ，xCx,f(x)f(x)000 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；122,从而 ? ，fx,2ax，1,ax，x，1,0,ax，x,1001212xx，xx，x0121222 又 ? ? f(x),lnx,ax，x,0f(x),lnx,ax，x,011112222推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.x1
16、ln166.116.17期末总复习xx12?-?得， ? ln,ax，xx,x，x,x,0,从而,ax，x,112121212xx,x212,1x1x,2,1ln,2x2112xx2x,x2,，,即ln,由?得 1x1212212x,xx，xxx，x，1一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。2xx2t,11，,t0,t,1,得lnt,，令 ? 10分 xt，12抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。22t,114t,1，,令h(t),lnt,0,t,1,则ht,0,所以 ，22，t，1tt，1tt，1(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）2t,1，h(t),h(1),0,即lnt,，在0,1上单调递增，从而有,这与?式矛盾，故的h(t)f(x)t，1，xCx,f(x)图像在点处的切线不平行于轴. 13分 00tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。.