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1、湖南省长沙市雅礼中学2014届高三第三次月考试题（11月） 数学（理）含答案江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 雅礼中学2014届高三第三次月考试卷 数学(理) 一( ) 1.已知复数z满足z(1+i)=i，则复数z为(1111 A( B( C(1+i D(1-i ，i,i2222112. 幂函数y,f(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为( ) 24A(1 B(2 C(3 D(4 23. 已知随机变量服从正态分布，若，则 N(4,),P(8)0.4,P(0),A ( B( C( D( 0.30.40.60.74. 下列有关命题的说法正确的
2、是 ( ) 22x,1x,1 A(命题“若，则”的否命题为:“若，则”( x,1x,12x,1 B(“”是“”的必要不充分条件( xx,56022 C(命题“使得”的否定是:“对, 均有”( ，x,R,x,R,xx，,10xx，,10D(命题“若，则”的逆否命题为真命题( xy,sinsinxy,12fx()5. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，fxxx()sin22cos1,，,2,ygx,()ygx,()再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为( ) 4A( B( gxx()2sin,gxx()2cos,3, C( D( ,gxx()2cos
3、4,gxx()2sin(4)4ABC,OCO6.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段 AB,交于圆内一点，若，则( ) DOCxOAyOB,，01,，,xyxy，,1 A( B( xy，,1,，,10xyC( D( 22fafb()(),abab,07.已知函数，若,且，则的最小值是( ) fxx()|6|,(A)-16 (B)-12 (C) -10 (D) -8 8.设函数y=f(x)在(,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数: ，,()fxk,fx(),-x ,取函数f(x)=2-x-e，若对任意的x?(,)，恒有f(x),f(x)，则( ) ，,fx(),k,k()fxk,k,A.
4、 k的最大值为2 B. k的最小值为2 河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 C. k的最大值为1 D. k的最小值为1 二( (一)选做题(从911题中任选两道题作答。如果全做，则按前两题记分) ABCD,是?O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若9.(几何证明选讲选做题)如图,DC:，,BCD110,则 70:，,DBEAODBCE 1,2cosAB,
5、10.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, ,cos2,O，AOB为极点,则的大小为 3122211.(不等式选讲选做题)已知x、y、z?R, 且2x，3y，3z,1，则x，y，z的最小值为 22(二)必做题 (1,3MxyxNxyxMN,|log(1),|3,则12(已知集合_ 2ABCC13.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C大ADB0小为_60_ 114. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 4y,f(x)x,Ryfx,(2)yfx,(2)15.已知函数，(1)与的图
6、象关于直线2对称; x,(2)有下列4个命题: f(1，2x),f(1,2x)x,1 ?若，则的图象关于直线对称; f(x)f(2x，5),f(2x)y,f(x) ?则5是的周期; f(2，x),f(x)x,2 ?若为偶函数，且，则的图象关于直线对称; f(x)f(x)f(x),f(,x,2)x,1?若为奇函数，且，则的图象关于直线对称. f(x)f(x)其中正确的命题为_ _?_ . 16.如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色， 要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a. n(1) 18 a,43(n,1),nn(2)a= n2，2(,1)(n,2)河南高中教师QQ
7、群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 三( 17.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (?)求此人到达当日空气重度污染的概率; (?)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望; 表示事件“此人于3月i日到达
8、该市”解:设Ai(=1,2,13). 1根据题意, ,且. 4分 PA,AAij:,()()iji13(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, BAA,:582所以. PBPAAPAPA()()()(),，,:585813(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 4P(X=1)=P(A?A?A?A)= P(A)+P(A)+P(A)+P(A)= , 3671136711134P(X=2)=P(A?A?A?A)= P(A)+P(A)+P(A)+P(A)= , 121213121213135P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 10分 13所以X的分布列为: X0
9、1211分 544P故X的期望. 12分 EX,，,01213131313 河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 1，点M在线18(如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD?CD，AB/CD，AB=AD=CD,22段EC上且不与E、C垂合。 (1)当点M是EC中点时，求证:BM/平面ADEF; 6(2)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时
10、，求三棱锥MBDE的体积. 6DADCDE、(?)以分别为xyz,轴建立空间直角坐标系 ABCEM(2,0,0),(2,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)则 ,的一个法向量 DC,(0,4,0)？,BMADEF(2,0,1),面,，。即4分 ？BMDC,0？,BMDCBMADEF/面,t(?)依题意设，设面BDM的法向量 Mtt(0,2)(04),nxyz,(,)12,t则， DBnxy,，,220DMntyz,，,(2)02,2tn,(1,0,0).令，则，面ABF的法向量 n,(1,1,)y,1214,t,|nn,1612,t,2，解得 ？|cos,|,nn12642
11、，|nn,122，2(4),t1h,2B为EC的中点，到面DEM的距离 SS,2？M(0,2,1),DEMCDE214 12分 ？,VShMBDEDEM,33河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 aa，*nn，2nN,的集合:?对任意，恒成立;19. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列a,ann，12*nN,?对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立( aM,n(1
12、)若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系; aS,4,18,aSS33nnnn的通项公式为，且，求M的取值范围( (2)设数列bn,52bbW,nnnd解:(1)设等差数列的公差是，则 anad，,24,a,8,11 解得1分 ,338ad，,d,21,nn(1),2? (3分) Snann,，,，9n12SSSSSSaa，,()()dnnnnnnnn，221121? ,S10n，12222SS，nn，2?，适合条件? ,Sn，1298122又， Snnn,，,，9()n24n,4n,5?当或时，取得最大值20，即，适合条件?( SS,20nn综上， (6分) SW,nnn
13、n，1 (2)?， bbnn,，,5(1)2(52)52nn，1n,3 ?当时，此时，数列单调递减;9分 bb,bnn，1nn,1,2 当时，即，10分 bb,0bbb,nn，1123因此，数列中的最大项是，11分 bb,7n37,，,M,7 ?，即M的取值范围是(12分 ，,20.如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直l1线排水管(假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线)，现要在矩形区域l2ABCD内沿直线EF将与接通(已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过3ll12公路的EF部分的
14、排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为(矩形区域内的排管费用为W(高 考 资 ,源 网 (1)求W关于的函数关系式; ,(2)求W的最小值及相应的角( ,AED l1河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 公路公路l2BFC江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 ,EMBC,，垂足为M，由题意得， 解:(1)如图，过E作，MEF,(0,),360MF,60tan, 故有， ， AE，FC,603,60t
15、an,EF,cos,60sin,2,(603,60tan)，1，2,603,60所以W=。 6分 cos,cos,sin2, (2)设， (0,)f(),3cos,coscos(sin)(sin2)12sin,则( f(),22coscos,1,f()0,12sin0,令得，即，得( ,sin,62列表 , , (，)(0,)6663,f(), + 0 - f(), 单调递增 极大值 单调递减 ,f()3,所以当时有，此时有( ,W,1203,maxmin6,答:排管的最小费用为万元，相应的角( 13分 1203,6y ，21.(1)已知定点F2,0、，动点N满足(O为坐标原，F,2,0ON,
16、121M N 点)，FM,2NM，MP,MF,R21FM,PN,0，求点P的轨迹方程。 Ox 1 FF1 2 P 2x2(2)如图，已知椭圆C:，y,1的上、下顶点分别为A、B，点4河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点， A、BAP、BPM、NPl:y,2(?)设直线的斜率分别为、，求证:为定值; AP、BPkkk,k121
17、2(?)当点运动时，以为直径的圆是否经过定点,请证明你的结论( PMNP 解(?)连接ON? ?点N是MF中点 ?|MF|=2|NO|=2 FM,2NM211? ?FM?PN ?|PM|=|PF| FM,PN,0111?|?PF|- |PF?|= |PM|- |PF| |= |MF|=2,|FF| 122212由双曲线的定义可知:点P的轨迹是以F，F为焦点的双曲线。 212y2x,1点P的轨迹方程是 4分 3(?)，令P(x,y)，则由题设可知x,0， ？A(0,1)B(0,1)000y,1y，100k, 直线的斜率，的斜率k,，又点在椭圆上，所以 ？APPBP12xx0022xy,1y，1y
18、,1120000 ，y,1，(x,0)，从而有kk,。8分 001224xxx4000(?) 河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 江苏、河南、湖南、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 13分 ag(x),2lnx，bxy,2x,2y,g(x)，且直线与曲线相切(1)若对22.已知f(x),x,(a,0)x1,，,)f(x),g(x)a,1内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围;(2)(?)当时，求最xae,3k
19、ke,2.71828大的正整数，使得任意个实数(是自然对数的底数)都有x,x,？,x,12k成立; f(x)，f(x)，？，f(x),16g(x)12k,1kn4i*,ln(2n，1)(?)求证:( (n,N),24i,1,1iy,2x,2y,g(x)解:(1)设点为直线与曲线的切点，则有 (x,y)00( (*) 2lnx，bx,2x,20002.正弦：22,？，b,2，( (*) ？g(x),，bxx0函数的增减性：g(x),2lnxb,0由(*)、(*)两式，解得，( 1分 12.与圆有关的辅助线af(x),g(x)由整理，得， ,x,2lnxx2a,x,2xlnxf(x),g(x)？x
20、,1，要使不等式恒成立，必须恒成立( 2分 ？12,设， h(x),2x,2(lnx，x,),2x,2lnx,2h(x),x,2xlnxx2,h(x),0h(x)x,1？h(x),2,，当时，则是增函数， ？x,？h(x),h(1),0h(x),h(1),1h(x)a,1，是增函数，( 二次方程的两个实数根0,a,1因此，实数的取值范围是( 4分 a(2)两锐角的关系：AB=90；河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，一、指导思想：海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。 江苏、河南、湖南、
21、宁夏、海南等五地区的试卷投稿，请联系QQ:23553 94698。 1a,1时，f(x),x,， (2)当x5.二次函数与一元二次方程81,？f(x)f(x)e,3e,3，在上是增函数，在上的最大值为( f(3),？f(x),1，,023xe,3要对内的任意k个实数都有 f(x)，f(x)，？，f(x),16g(x)x,x,？,x12k,1k12k最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值， 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。当时不等式左边取得最大值，时不等
22、式右边取得最小值( x,x,？,x,3x,e？12k,1k8k,1313，解得(因此，k的最大值为( 8分 ？(k,1)，,16，23x,(1,，,)f(x),g(x)a,1(3)证明:当时，根据(1)的推导有，时， 2k，12k，112k，12k,111x,即( 令，得， lnx,(x,)ln,(,)2k,12x2k,122k,12k，1156.46.10总复习4 P84-904kln(2k，1),ln(2k,1),化简得， 24k,1nn4iln(2n，1),ln(2i，1),ln(2i,1),( 13分 ,24i,1,1,1ii河南高中教师QQ群161868687;湖南高中教师QQ群，315625208;江苏高中教师QQ群:315621368，海南、宁夏高中教师QQ群:311176091，欢迎各地老师加入。