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1、2014年湖南省高考考前最后复习文科数学试卷飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 2014年湖南省高考考前最后复习文科数学试卷 一(选择题: 1、设是虚数单位，则等于 ( ) A( B( C( D( 2、已知回归方程 则 ( ) A. =1.5,15 B. 15是回归系数a C . 1.5是回归系数a D. x =10时，y=0 3、已知集合A,0,1，则满足条件A?B,0,1,2,3的集合B共有 ( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 4. 函数f(x)=log(1+x)，g(x)=log(1,x)，则f(x),g(x)是 ( ). 22A (奇函数 B( 偶函数 C( 既
2、不是奇函数又不是偶函数 D( 既是奇函数又是偶函数 15.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图2可以是 ( ) A. B( C. D( 6、若，则向量在向量方向上的投影为 ( ) A( B( C( D( 1 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 7、 函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 ( ). 0 A( B( C( D( x-18.函数y=a(a0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中mn0,则+的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.3+2 D.6 2yy
3、 29(如图，F，F是双曲线C:与椭圆C的公共x,11212A 3焦点，点A是C，C在第一象限的公共点(若|FF|,|FA|，12121则C的离心率是 ( ) 2O x F F 122211 A( B( C( D( 3535(第9题图) xx12,10.定义在R上函数满足:恒成立,若,则efx()与efx() 的xx,fx()fxfx()(),2112大小关系为 ( ) xxxx1212efxfx()e(),efxfx()e(),A. B. 2121xxxx1212efxfx()e(),C. D.efxfx()e()与的大小关系不确定 2121二(填空题: x,cos,211(坐标系与参数方程
4、)曲线为参数)与曲线的交点,2cos0(,y,，1sin,个数为 。 12、已知命题，则是_; 2 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 13、某算法流程图如图一所示，则输出的结果是 22xy，,8lxy:4325.，,14、已知圆直线 C:(1)圆C的圆心到直线l的距离为 ( A (2)圆C到直线l的距离小于3的概率为 ( 任意一点 内ai,1,2,.,815、已知数列共有9项，其中，且对每个，均有aa,1,n19anb,lgna1,bai，1n，1n。(1)设，则的前8项和为_ ,2,1,a2,iaaa392S,，.S(2)记，则的最小值为 aaa1283 飞跃廖老呕心沥血之作，
5、如与高考雷同-那是必须的 三、解答题: 16(本题满分12分) 在?中，内角A、B、的对边分别是、，已知，且满足ABCCbabc，,5,7acAB，72( 4sincos2,C22(?)求角的大小; (?)求的面积. C,ABC17、如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60?方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上，此时到达C处( (1) 求渔船甲的速度; (2) 求sin的值( 4 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 18.如图，在矩形ABCD中，AD,3，AB,4，E，
6、F分别为边AB，AD的中点(现将?ADE沿DE折起，得四棱锥A,BCDE( 1)求证:EF?平面ABC; (2)若平面ADE?平面BCDE，求四面体AFCE的体积( A A E B F E B F C D C D (第16题图) 19(在四棱锥P-ABCD中,PA?底面ABCD,AB?CD,AB?BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.(1)求证:平面AEC?平面PAD.(2)当PD?平面AEC时,求PE?EB的值. 5 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 aaa612120、在各项都不相等的等差数列a的前6项和为60，且为和的等比项. n(1) 求数列a的通项公式; n1b
7、ba,b,3bnnn，11n(2) 设数列b满足，且.求数列的前n项和S. nn2112 (本小题满分分)naa,0SSSn,12,，1 数列的首项为，且前项和满足(，nnnnn,1a1 ()求数列的通项公式;,n1b,nbT,aannnnn，1(2)记，求数列的前项和( 6 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 22(2013课标全国?，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元(根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示(经销商为下一个销售季度购进了(单位:t,10
8、0?150)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位:130 t该农产品(以XXT元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润( (1)将T表示为X的函数; (2)根据直方图估计利润不少于57 000元的概率( T23.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为:大于或等于7(5为正品，小于7(5AB,为次品(现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下: 7 7 7(5 9 9(5 A y x8(5 8(5 6 B 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数x,yxy,AB,据的平均值相等，方差也相等( (?)求表格中与y的值; xB(?)若从被检测的5件
9、种元件中任取2件，求2件都为正品的概率( 7 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 24、已知椭圆:的离心率为，右焦点为，右顶点在 圆:上. (?)求椭圆和圆的方程; (?)已知过点的直线与椭圆交于另一点，交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若与圆存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由. 8 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 F25.(本小题满分15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆C的一个焦点，xky，,30F且椭圆C上的点到点的最大距离为8 (1)求椭圆C的标准方程; 22 (2)已知圆，直线，试证:当点在椭圆C上运Oxy:1，,lm
10、xny:1，,Pmn(,)L与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围( 动时，直线ll9 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 26、 已知函数 (I)若函数上为单调增函数，求的取值范围; (?)设 10 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 11,421-10:DADAC,BBCBA. 11:2 13:2 14:5, 15:0, 6 17、解:(1) 依题意知，?BAC,120?，AB,12海里，AC,102,20海里，?BCA,.在?22222ABC中，由余弦定理，得BC,AB，AC,2AB?AC?cos?BAC,12，20,21220cos120?,784，
11、解得BC,28海里( 所以渔船甲的速度为,14海里/小时( (2) 在?ABC中，因为AB,12海里，?BAC,120?，BC,28海里，?BCA,，由正弦定理，得即sin, 20.解:(1) 设a公比为q，由题意得q0， n且 解得 (舍)， n,1n(所以数列a的通项公式为a,3?3,3，n?N nnn(2) 由(1)可得b,loga,n，所以ab,n?3. n3nnn23n所以S,1?3，2?3，3?3，n?3， n234n，1所以3S,1?3，2?3，3?3，n?3， n23nn，123nn，1两式相减得，2S,3,(3，3，3)，n?3,(3，3，3，3)，n?3 nn，1,，n?3
12、,， 11 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 所以数列ab的前n项和S,. nnn22(解:(1)当X?100,130)时，T,500X,300(130,X),800X,39 000. 当X?130,150时，T,500130,65 000. 80039000,100130,XX,所以 T,65000,130150.,X,(2)由(1)知利润不少于57 000元当且仅当120?150. TX由直方图知需求量X?120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. 1123(?)因为， (7)，(6+)xxxy=+7+75+9+95
13、=8=8585,，,，,，AB55xx= 由，得( ? 2分 xy，,17AB112222， 因为， s()，s()()=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+8xy,AB，552222 由，得( ? 4分 ss=()()xy,8+8=1ABx,8，x,9，, 由?解得或，所以( 6分 因为xy,xy,8,9,y,9，y,8.,，B(?) 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品， BBBBB,BBBB,123452345从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: BB,BB,BB,BB,BB,， ，1213141523BB,BB,BB,BB,BB,，8分 ，24
14、25343545CC记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件: BB,BB,BB,BB,BB,BB,，.10分 ，232425343545633所以，即2件都为正品的概率为. 12分 PC(),105524、解:(?)由题意可得， - 又由题意可得，所以 12 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 所以 , 所以椭圆的方程为. 所以椭圆的右顶点， 代入圆的方程，可得, 所以圆的方程为. (?)法1: 假设存在直线:满足条件， 由得- 设，则, 可得中点， - 由点在圆上可得 化简整理得 又因为， 所以不存在满足条件的直线. (?)法2: 13 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高
15、考雷同-那是必须的 假设存在直线满足题意. 由(?)可得是圆的直径， 所以. - 由点是中点，可得. 设点，则由题意可得. 又因为直线的斜率不为0，所以, - 所以,- 这与矛盾，所以不存在满足条件的直线. 22xy，,125【解析】(1)设椭圆C的方程为 22ab直线所经过的定点是(3，0)，即点F(3，0) xky，,30FC ?椭圆上的点到点的最大距离为8 ?a，,38a,5 222 ? bac,1622xy，,1 ?椭圆C的方程为 2516C(2)?点在椭圆上 Pmn(,)14 飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 222mn16m2，,1 ?， n,1625162511?原
16、点到直线的距离 lmxny:1，,d,1229mn，2m，162522?直线与圆恒相交 Oxy:1，,lmxny:1，,1222 Lrd,4()4(1)92m，1625? 05,m1546,L? 2526、解:(I) 3分 因为上为单调增函数， 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.所以上恒成立. 15 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23飞跃廖老呕心沥血之作，如与高考雷同-那是必须的 1、熟练计算20以内的退位减法。所以的取值范围是 6分 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。(II) (2)两锐角的关系：AB=90；（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.只需证 只需证 10分 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。(二)空间与图形由(I)知上是单调增函数，又， 23.53.11加与减（一）4 P4-12函数的增减性：所以 12分 16